安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省芜湖市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（答题时间120分钟，满分150分）
一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内（本大题共10小题，每题4分，共40分）
1．将一元二次方程化成一般形式后，它的二次项系数是2，则一次项系数是（ ）．
A．B．3C．D．1
2．一元二次方程有一根是，则另一根是（ ）
A．B．C．D．
3．点关于原点对称的点的坐标为（ ）．
A．B．C．D．
4．方程根的情况是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
5．将抛物线向上平移6个单位，再向右平移9个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）．
A．B．C．D．
6．2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（ ）．
第6题
A．1米B．3米C．4米D．米
7．如图，在中，，将绕点逆时针旋转角度（）得到，若，则的值为（ ）
第7题
A．B．C．D．
8．二次函数与一次函数的图象交于点和点，要使，则的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．或
9．已知函数，下列结论错误的是（ ）．
A．当时，随的增大而增大
B．当时，函数图象的顶点坐标是
C．当时，若，则随的增大们减小
D．无论取何值，函数图象部经过同一个点
10．如图，点是等边三角形边的中点，点是直线上一动点，连接，并绕点逆时针旋转，得到线段，连接．若运动过程中的最小值为，则长为（ ）．
第10题
A．2B．C．D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，在中，，点在上，且，将点绕着点顺时针方向旋转，使得点的对应点恰好落在边上，则的长为______．
第11题
12．如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为______．
第12题
13．若实数满足，则的值是______．
14．已知抛物线，经过点．
（1）若时，，则此抛物线的对称轴为______；
（2）当且时，都有，则的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：．
16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点（顶点在网格线的交点上）的顶点的坐标分别为
第16题
（1）在网格所在的平面内，请画出平面直角坐标系；
（2）将绕着原点顺时针旋转得，画出．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．“呵护一抹绿色，成就城市清新”．某市为改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，使绿地面积增加，求该市这两年平均每年绿地面积的增长率．
18．如图，下列图形是由边长为1个单位长度的小正方形按照一定规律摆放的“”形图形，观察图形：
图1 图2 图3
第18题
（1）按此规律，图4中小正方形的数量是______个；
（2）我们把图1中小正方形个数记作，图2中小正方形图个数记作，图中小正方形个数记作，若，求的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知函数的图象与轴有交点，求的取值范围．
20．已知二次函数的图象顶点为．
第20题
（1）请直接写出点的坐标______；
（2）请通过列表描点，画出该二次函数的大致图象；
（3）当时，则的取值范围是______．（直接写出结果）
六、（本题满分12分）
21．某商场将进货价为45元的某种服装以65元售出，平均每天可售30件．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：每件降价1元，则每天可多售5件．如果每天要盈利800元，每件应降价多少元．
七、（本题满分12分）
22．如图，直线与抛物线相交于两点，与抛物线的对称轴交于点，且点分別在轴，轴上，抛物线的顶点为．
第22题
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是线段上的动点，交两点之间的抛物线于点，点的坐标为．
①求（用含的代数式表示）；
②求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
八、（本题满分14分）
23．点分别是等边三角形的边和上的点，且，连接．
图1 图2
第23题
（1）如图1，若，将绕着点顺时针旋转，得到，连接和．
求证：①为等边三角形；
②．
（2）如图2，若，设为的中点，连接，求．
2023~2024学年度第一学期期中素质教育评估试卷
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．；12．；13．3；14．2；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：由，得
或．
16．解：（1）补全坐标系（2）作图如图所示
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：设这两年平均每年的绿地增长率为．
根据题意得，．解得（舍去），．
答：这两年平均每年绿地面积的增长率为．
18．（1）11
（2）
，解得．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：①当时，，，
解得：．
②当时，，与轴有交点．
综上所述，的取值范围是．
20．（1）；
（2）如右图
（3）
六、（本题满分12分）
21．解：设应降价元，根据题意，得
解得或
要尽快较少库存，舍去，取．
答：应降价10元．
七、（本题满分12分）
22．（1）解：当时，由得：．当时，，
．
将代入得
抛物线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，
当时，点的坐标为．
（2）解：①，
将代入得，．
．
②．
．
．
整理，得．配方，得．
当时，有最小值，的最小值为．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：①绕着点顺时针旋转，
．为等边三角形．
②如左图，过作，则为等边三角形，．
则，．
即．
（2）解：延长至，使得，连接和，则，．
为等边三角形．
．
【说明：解答题的方法不唯一，只要合理，均应酌情赋分】

第23题答图题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
B
B
C
A
C
C
D