福建省厦门双十中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学（答案解析）

这是一份福建省厦门双十中学2021-2022学年高一上学期入学考试数学（答案解析），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
厦门双十中学2021级高一入学考试数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案ADADBBBD二、填空题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号910111213141516答案（b<0即可）且175-4≤b≤-2（﹣3，0）（5，0）（3，0）（﹣5，0）（1），（2），（3），（5）．说明：第9题答案不唯一；第10题漏扣2分；第13题写出一边得2分；第15和16题对1个得1分，全部答对得5分三、解答题：本大题共6小题，共70分. 17．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线与轴交于点   ∴   ∴；       ∵   ∴；又点在轴的负半轴上   ∴；∵抛物线经过点和点，∴，解得；∴这条抛物线的表达式为；          ------------------------------3分由，得顶点的坐标是；联结，∵点的坐标是，点的坐标是，又，；∴；               ---------------------------------6分（2）过点作，垂足为点；∵，   ∴；在Rt中，，，；∴；在Rt中，，；∵    ∴，得    ∴点的坐标为；----10分18．（本小题满分10分）（1）不存在，                ------------------1分理由如下：∵一元二次方程有两个实数根，∴△=4a2－4（a－6）•a≥0，且a-6≠0，解得，a≥0，且a≠6    ------------------3分由根与系数的关系可知，；从而由条件，解之得：，因，故不合题意，舍去∴不存在实数a，使。                  ------------------6分（说明：如求得值没有判断，答案为：存在，则得3分）（2）∵，                                   ------------------8分∴当为负整数时，a－6＞0，且a－6是6的约数。∴a－6=6，a－6=3，a－6=2，a－6=1。∴a=12，9，8，7。∴使为负整数的实数a的整数值有12，9，8，7。  ------------------10分19．（本小题满分10分）∴四边形EFDG是菱形．------------------------------3分(2)连接ED交AF于点H，  ∵四边形EFDG是菱形，-------------------------------6分∵AG=6，EG=2，EG2=，∴（2）2=∴Rt∆ADF∽Rt∆DCE[-------------------------                                         ----------------------------------------10分20．（本小题满分10分）解：（1）根据函数的对称性可得m=0，故答案为：0；-----------------------------1分（2）如图所示；                                 -----------------------------2分（3）由函数图象知：①函数y=x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（符合题意即可）                    ---------------------------4分（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；                                --------------------------------6分②如图，∵y=x2﹣2|x|的图象与直线y=2有两个交点，∴x2﹣2|x|=2有2个实数根；        --------------------------------7分③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，      -----------------------10分     21．（本小题满分15分）解：,其对称轴为直线,                                   ----------------------2分①当 即时，,解得…………………5分②当即时, 消去得，,解得或,舍去。                                …………………8分③当 即时， 解得或，舍去。                              …………………11分④当 即时，解得     …………14分综上所述或                            …………15分  22．（本小题满分15分）解：（1）由题意知：AC+BC=CD，∴3+2=CD，∴CD=3，；                                    ------------------------------------2分（2）连接AC、BD、AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，∵，∴AD=BD，将△BCD绕点D，逆时针旋转90°到△AED处，如图③，∴∠EAD=∠DBC，∵∠DBC+∠DAC=180°，∴∠EAD+∠DAC=180°，∴E、A、C三点共线，∵AB=13，BC=12，∴由勾股定理可求得：AC=5，∵BC=AE，∴CE=AE+AC=17，∵∠EDA=∠CDB，∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，即∠EDC=∠ADB=90°，∵CD=ED，∴△EDC是等腰直角三角形，∴CE=CD，∴CD=；                              --------------------------------------4分（3）以AB为直径作⊙O，连接OD并延长交⊙O于点D1，连接D1A，D1B，D1C，如图④由（2）的证明过程可知：AC+BC=D1C，∴D1C=，又∵D1D是⊙O的直径，∴∠DCD1=90°，∵AC=m，BC=n，∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，∴D1D2=AB2=m2+n2，∵D1C2+CD2=D1D2，∴CD=m2+n2﹣=，∵m＜n，∴CD=；                       -----------------------------------------7分（3）当点E在直线AC的左侧时，如图⑤，连接CQ，PC，∵AC=BC，∠ACB=90°，点P是AB的中点，∴AP=CP，∠APC=90°，又∵CA=CE，点Q是AE的中点，∴∠CQA=90°，设AC=a，∵AE=AC，∴AE=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（2）的证明过程可知：AQ+CQ=PQ，∴PQ=a+a，∴PQ=AC；                      ----------------------------------------11分当点E在直线AC的右侧时，如图⑥，连接CQ、CP，同理可知：∠AQC=∠APC=90°，设AC=a，∴AQ=AE=，由勾股定理可求得：CQ=a，由（3）的结论可知：PQ=（CQ﹣AQ），∴PQ=AC．                         ------------------------------15分综上所述，线段PQ与AC的数量关系是PQ=AC或PQ=AC．