中考数学复习专题3数学建模及应用精练课件

这是一份中考数学复习专题3数学建模及应用精练课件，共26页。PPT课件主要包含了以函数为模型等内容，欢迎下载使用。

1．(2021·绵阳)近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹( )A．60件 B．66件　 C．68件　D．72件
3．(2021·泰安)接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂．为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时．若上级分配给该厂共760万剂的生产任务，问该厂共需要多少天才能完成任务？
(2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷40＝0.05(万剂)，设还需要生产y天才能完成任务，由题意可得：4×15＋(30＋10)×10×0.05y＝760，解得：y＝35，35＋4＝39(天)，∴该厂共需要39天才能完成任务．
4．(2021·江西抚州期末)阳光市场某个体商户购进某种电子产品，每个进价50元．调查发现，当售价为80元时，平均一周可卖出160个，而当售价每降低2元时，平均一周可多卖出20个．若设每个电子产品降价x元，(1)根据题意，填表： (2)若商户计划每周盈利5 200元，且尽量减少库存，则每个电子产品应降价多少元？
5．(2021·江西模拟)某药店购进一批消毒液，进价为20元/瓶，要求利润率不低于20%，且不高于60%.该店通过分析销售情况，发现该消毒液一天的销售量y(瓶)与当天的售价x(元/瓶)满足下表所示的一次函数关系．
(1)若某天这种消毒液的售价为30元/瓶，求当天该消毒液的销售量．(2)如果某天销售这种消毒液获利192元，那么当天该消毒液的售价为多少元？(3)若客户在购买消毒液时，会购买相同数量(包)的口罩，且每包口罩的利润为20元，则当消毒液的售价定为多少时，可获得的日利润最大？最大日利润是多少元？
解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b，解得：即y与x的函数关系式为y＝－2x＋80，∵20×(1＋20%)＝24(元)，20×(1＋60%)＝32(元)，∴x的取值范围为：24≤x≤32，将x＝30代入y＝－2x＋80，得y＝－2×30＋80＝20，答：当天该消毒液的销售量是20瓶；
(2)设售价为x元，(x－20)×(－2x＋80)＝192，解得，x1＝28，x2＝32，答：当天该消毒液的售价为28元或32元；(3)设利润为W元，W＝(x－20)(－2x＋80)＋20(－2x＋80)＝－2x2＋80x＝－2(x－20)2＋800，∵24≤x≤32，∴当x＝24时，W取得最大值，此时W＝－2×(24－20)2＋800＝768(元)，答：售价定为24元时，最大日利润是768元．
(1)当运动员运动到离A处的水平距离为4米时，离水平线的高度为8米，求抛物线C2的函数解析式(不要求写出自变量x的取值范围)；(2)在(1)的条件下，当运动员运动的水平距离为多少米时，运动员与小山坡的竖直距离为1米？(3)当运动员运动到坡顶正上方，且与坡顶距离超过3米时，求b的取值范围．
7．(2021·江西赣州模拟)如图①所示的健身器械为倒蹬机，使用方法为上身不动，腿部向前发力，双腿伸直之后，然后再慢慢回收．图②为示意图，已知DE，DC在初始位置，DE＝DC＝60 cm，点B，C，G在同一直线上，AB⊥BG，∠A＝46°，∠DCG＝95°.(1)当DE，DC在初始位置时，求点D到AC的距离；
(2)当双腿伸直后，如图③，点E，D分别从初始位置运动到点E′，D′，假设E′，D′，C三点共线，求此时点E上升的竖直高度．(结果保留整数)(参考数据：sin 41°≈0.66，cs 41°≈0.75，tan 41°≈0.87，cs 44°≈0.72，sin 44°≈0.69，tan 44°≈0.97)
解：(1)如图②中，过点D作DH⊥AC于H.∵∠B＝90°，∠A＝46°，∴∠ACB＝44°，∴∠DCH＝180°－∠ACB－∠DCG＝41°，在Rt△DCH中，DH＝CD·sin 41°＝60×0.66≈40(cm)，∴点D到AC的距离为40 cm.
(2)如图③中，过点D作DH⊥AC于H.∵DE＝DC，DH⊥EC，∴EH＝CH＝CD·cs 41°＝60×0.75≈45(cm)，∵CE′＝120 cm，EC＝90 cm，∴时点E上升的竖直高度＝(120－90)·sin 44°≈21(cm). 
8．(2021·江西模拟)图①是一个放置在水平桌面上的可调节的手机直播架，忽略部件的粗细，它的正面简化结构图如图②所示．中轴HC垂直于水平桌面．已知B为中轴HC上一点，BC＝10 cm.支架AD＝AE＝26 cm，滑动条EP＝DP，且P可在BC之间滑动．当三脚架完全合拢时，点P与点B重合，点D，E与点C重合．圆形补光灯的直径为20 cm，它与中轴HC连接，且能够绕点H前后旋转，当圆形补光灯直立时，补光灯的最高点G与C，B，A，H在同一条直线上．
(1)打开支架，使点P与点C重合，图③是直播架脚部左侧的一部分几何图形，求此时∠DAC的度数；(2)在(1)的条件下，已知点H与桌面MN的距离为34 cm，因直播需要将补光灯绕点H向前旋转35°(图④为此时的左侧面简化图)，求此时补光灯的最高点G′与桌面的距离．(结果精确到0.1.参考数据：sin 22.60°≈0.38，sin 12.6°≈0.22，cs 22.6°≈0.92，sin 35°≈0.57，cs 35°≈0.82，tan 35°≈0.70)
(2)过点G′作G′T⊥GH于T.在Rt△THG′中，HG′＝10 cm，∠THG′＝35°，∴TH＝HG′·cs 35°＝8.2(cm)，∴TC＝HC＋HT＝34＋8.2＝42.2(cm).∴此时补光灯的最高点G′与桌面的距离为42.2 cm.