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2023山西省中考复习数学满分大专题冲刺专题二 代数建模 课件
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这是一份2023山西省中考复习数学满分大专题冲刺专题二 代数建模 课件，共30页。PPT课件主要包含了典例精讲，180-2x，195-2x，200-2x，满分训练，12-x等内容，欢迎下载使用。
1.（2022适应性）平遥推光漆器作为首批国家级非物质文化遗产深受广大游客的喜爱. 某商店准备购进A，B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器进价贵20元，花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同.（1）求A，B两种型号漆器每件的进价.
经检验，x = 80是原方程的解，且符合实际．x + 20 = 100（元）.答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.
（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？
（2）根据题意得 w = (125 - 100)a + (100 - 80) (60 - a)= 5a + 1 200 .∵ 60 - a ≥ 2a ，∴ a ≤ 20 .∵5 > 0，∴w随a的增大而增大.∴当a = 20时，w最大，此时B型漆器的件数为60 - 20 = 40（件）.答：该商店购进20件A型漆器、40件B型漆器时，w最大．
3.（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.依题意得1 000（1 + x）2 = 1 440.解得x1 = 0.2，x2 = -2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％．
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15％.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.
4. 我运动，我健康，我快乐，我成长.周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，两人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点.两人到达终点即停止，全程匀速.如图，设甲离开起点后经过的时间为x（分），甲离开起点的路程y1 （米）与x（分）之间的函数关系式为y1 = 150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2（米）与x（分）之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：（1）图中m的值为 ，n的值为 .
（2）求线段BC对应的函数表达式. （不必写出自变量的取值范围）
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．
（3）D（12，1 800）.点D的坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1 800米的地方追上甲．
5. 山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的香椿商品进行直播销售，如果按每件40元销售，平均每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件香椿商品售价每上涨1元，其月销售量将减少10件.已知该电商平均每月的销售利润为12 000元.（1）这种商品每件的售价应为多少元？
方法二，设这种商品每件的售价为a元.根据题意得，（a -30）［600 -（a - 40）× 10］= 12000.解得a1 = 60，a2 = 70.答：这种商品每件的售价为60或70元.
（2）这时电商每月能售出该香椿商品多少件？
（2）600 - 20 × 10 = 400，600 - 30 × 10 = 300.答：这时电商每月能售出该香椿商品400件或300件．
6.（2022重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.
解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天修建（x - 20）米.由题意得5（x - 20）+ 2x = 600.解得x = 100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1 800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20％，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.
思路启迪乙施工队修建360米需要的时间为 天.乙施工队修建（900 - 360）米需要的时间为 天甲施工队修建900米需要的时间为 天
7.如图，某工程队利用互相垂直的两面墙AE，AF，用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形.已知墙AE长为90米，墙AF长为60米，设BC = x米．（1）若铁栅栏总长为180米，则CD长为 米，四边形ABCD的面积为 米.（用含x的代数式直接写出结果）
x（180 - 2x）
（2）若所有铁栅栏采用双层加固（两层铁栅栏间的缝隙忽略不计），为了方便运输货物，CD边上需留出两个宽均为2.5米的缺口.已知铁栅栏总长为390米，求围成的长方形场地的最大面积．
思路启迪单层栅栏长度为 米.CD边上需要的单层栅栏为 米.CD的长为 米.
（2）依题意得2（CD - 5）+ 4x = 390．∴CD = 200 - 2x．设长方形场地ABCD的面积为S，则S = x（-2x + 200）= -2（x - 50）2 + 5 000．∵200 - 2x ≤ 90，x ≤ 60∴55 ≤ x ≤ 60．∴当x = 55时，S 最大 = 4 950（平方米）．答：围成的长方形场地的最大面积为4 950平方米．
1. 为了贯彻习近平总书记考察调研山西时关于治水的指示精神，某市扎实推进“两山七河一流域”生态修复工程. 现计划由A，B两个工程队对一条长2 250米的河道进行修复，已知A工程队每天修复河道的长度是B工程队每天修复河道的长度的2倍. 同样修复300米的河道，A工程队比B工程队少用2天.
（1）求A，B两个工程队每天能修复河道的长度分别为多少米.
（2）A，B两个工程队共同施工6天后，B工程队被紧急调走，剩下的修复任务由A工程队完成，且剩下的修复任务要求在5天内完成，请问A工程队每天至少要多修复河道多少米.
（2）设A工程队现在每天要多修复河道y米.根据题意得5（150 + y）≥ 2 250 - 6 ×（150 + 75）.解得y ≥ 30 .答：A工程队现在每天至少要多修复河道30米.
2. 裕丰花鸟市场某园艺公司在销售中发现：一款成本为8元/盆的绿植，销售价为20元/盆时，每天可售出100盆.现为增加利润，且尽快减少库存，公司采取降价措施.若销售单价每降价1元，则绿植可多售出20盆，设每盆降价x元.（ 0 < x < 12，x为整数）（1）降价后，每盆盈利 元，每天可售出 盆.（2）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，每天可盈利1 400元.
（2）设每天销售利润为w元，w =（12 - x）（100 + 20x）= 1 400，解得x1 = 2，x2 = 5．又∵要尽快减少库存，∴x = 5．答：每盆降价5元时，每天可盈利1 400元．
（100 + 20 x）
（3）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，可取得最大利润？并求出最大利润．
3. （2022德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A，B两种树苗的单价分别是多少元.
1.（2022适应性）平遥推光漆器作为首批国家级非物质文化遗产深受广大游客的喜爱. 某商店准备购进A，B两种型号的推光漆器，一件A型漆器比一件B型漆器进价贵20元，花500元购进的A型漆器与花400元购进的B型漆器数量相同.（1）求A，B两种型号漆器每件的进价.
经检验，x = 80是原方程的解，且符合实际．x + 20 = 100（元）.答：A，B两种型号的漆器每件的进价分别是100元和80元.
（2）该店决定购进A，B两种型号的漆器共60件，其中A型漆器a件.根据销售经验，购进B型漆器的数量不少于A型漆器的2倍.已知A型漆器每件的售价为125元，B型漆器每件的售价为100元.设60件漆器全部售完获利w元，当该店购进A，B两种型号漆器各多少件时，才能使w最大？
（2）根据题意得 w = (125 - 100)a + (100 - 80) (60 - a)= 5a + 1 200 .∵ 60 - a ≥ 2a ，∴ a ≤ 20 .∵5 > 0，∴w随a的增大而增大.∴当a = 20时，w最大，此时B型漆器的件数为60 - 20 = 40（件）.答：该商店购进20件A型漆器、40件B型漆器时，w最大．
3.（2022眉山）建设美丽城市，改造老旧小区.某市2019年投入资金1 000万元，2021年投入资金1 440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率.
解：（1）设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x.依题意得1 000（1 + x）2 = 1 440.解得x1 = 0.2，x2 = -2.2（不合题意，舍去）．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20％．
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15％.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区.
4. 我运动，我健康，我快乐，我成长.周末，甲、乙两名同学相约在同一路段进行长跑训练，两人在起点会合后，甲出发3分钟时，乙出发，结果乙比甲提前2分钟到达终点.两人到达终点即停止，全程匀速.如图，设甲离开起点后经过的时间为x（分），甲离开起点的路程y1 （米）与x（分）之间的函数关系式为y1 = 150x，图象为线段OA；乙离开起点的路程y2（米）与x（分）之间的函数关系用线段BC表示，请根据图象中的信息解决下列问题：（1）图中m的值为 ，n的值为 .
（2）求线段BC对应的函数表达式. （不必写出自变量的取值范围）
（3）直接写出点D的坐标，并解释点D的坐标表示的实际意义．
（3）D（12，1 800）.点D的坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙在距出发点1 800米的地方追上甲．
5. 山东新泰香椿畅销全国各地.当地某电商对一款成本为每件30元的香椿商品进行直播销售，如果按每件40元销售，平均每月可卖出600件.通过市场调查发现，每件香椿商品售价每上涨1元，其月销售量将减少10件.已知该电商平均每月的销售利润为12 000元.（1）这种商品每件的售价应为多少元？
方法二，设这种商品每件的售价为a元.根据题意得，（a -30）［600 -（a - 40）× 10］= 12000.解得a1 = 60，a2 = 70.答：这种商品每件的售价为60或70元.
（2）这时电商每月能售出该香椿商品多少件？
（2）600 - 20 × 10 = 400，600 - 30 × 10 = 300.答：这时电商每月能售出该香椿商品400件或300件．
6.（2022重庆）为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠．（1）计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务，求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米.
解：（1）设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，则原计划每天修建（x - 20）米.由题意得5（x - 20）+ 2x = 600.解得x = 100.答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米.
（2）因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1 800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工.甲施工队按（1）中增加人员后的修建速度进行施工.乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20％，灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同.求乙施工队原来每天修建灌溉水渠多少米.
思路启迪乙施工队修建360米需要的时间为 天.乙施工队修建（900 - 360）米需要的时间为 天甲施工队修建900米需要的时间为 天
7.如图，某工程队利用互相垂直的两面墙AE，AF，用铁栅栏围成一个长方形场地ABCD，中间再用铁栅栏分割成两个长方形.已知墙AE长为90米，墙AF长为60米，设BC = x米．（1）若铁栅栏总长为180米，则CD长为 米，四边形ABCD的面积为 米.（用含x的代数式直接写出结果）
x（180 - 2x）
（2）若所有铁栅栏采用双层加固（两层铁栅栏间的缝隙忽略不计），为了方便运输货物，CD边上需留出两个宽均为2.5米的缺口.已知铁栅栏总长为390米，求围成的长方形场地的最大面积．
思路启迪单层栅栏长度为 米.CD边上需要的单层栅栏为 米.CD的长为 米.
（2）依题意得2（CD - 5）+ 4x = 390．∴CD = 200 - 2x．设长方形场地ABCD的面积为S，则S = x（-2x + 200）= -2（x - 50）2 + 5 000．∵200 - 2x ≤ 90，x ≤ 60∴55 ≤ x ≤ 60．∴当x = 55时，S 最大 = 4 950（平方米）．答：围成的长方形场地的最大面积为4 950平方米．
1. 为了贯彻习近平总书记考察调研山西时关于治水的指示精神，某市扎实推进“两山七河一流域”生态修复工程. 现计划由A，B两个工程队对一条长2 250米的河道进行修复，已知A工程队每天修复河道的长度是B工程队每天修复河道的长度的2倍. 同样修复300米的河道，A工程队比B工程队少用2天.
（1）求A，B两个工程队每天能修复河道的长度分别为多少米.
（2）A，B两个工程队共同施工6天后，B工程队被紧急调走，剩下的修复任务由A工程队完成，且剩下的修复任务要求在5天内完成，请问A工程队每天至少要多修复河道多少米.
（2）设A工程队现在每天要多修复河道y米.根据题意得5（150 + y）≥ 2 250 - 6 ×（150 + 75）.解得y ≥ 30 .答：A工程队现在每天至少要多修复河道30米.
2. 裕丰花鸟市场某园艺公司在销售中发现：一款成本为8元/盆的绿植，销售价为20元/盆时，每天可售出100盆.现为增加利润，且尽快减少库存，公司采取降价措施.若销售单价每降价1元，则绿植可多售出20盆，设每盆降价x元.（ 0 < x < 12，x为整数）（1）降价后，每盆盈利 元，每天可售出 盆.（2）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，每天可盈利1 400元.
（2）设每天销售利润为w元，w =（12 - x）（100 + 20x）= 1 400，解得x1 = 2，x2 = 5．又∵要尽快减少库存，∴x = 5．答：每盆降价5元时，每天可盈利1 400元．
（100 + 20 x）
（3）在满足公司要求的情况下，每盆降价多少元时，可取得最大利润？并求出最大利润．
3. （2022德阳）习近平总书记对实施乡村振兴战略作出重要指示强调：实施乡村振兴战略，是党的十九大作出的重大决策部署，是新时代做好“三农”工作的总抓手.为了发展特色产业，红旗村花费4 000元集中采购了A种树苗500株，B种树苗400株，已知B种树苗单价是A种树苗单价的1.25倍．（1）求A，B两种树苗的单价分别是多少元.
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