北京第二十中学附属实验学校2022-2023学年八年级上学期数学学科期中考试（原卷版）

2022-2023学年第一学期八年级数学学科期中考试

一、选择题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度各组线段中，能作为一个三角形三边的是（    ）

A. 1，2，3 B. 2，4，4 C. 2，2，4 D. 1，2，4

3. 如图，AB与CD相交于点，则下列结论一定正确的是（  ）

A. 1  3 B. 2  4  5

C. 3  4 D. ..3  5

4. 如图，在中，作边上的高，以下作法正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 等腰三角形的一个内角是，则它的顶角的度数为（    ）

A.  B. 或 C.  D. 或

6. 若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

7. 小明把一副含有45°，30°角的直角三角板如图摆放其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠a+∠β等于（    ）

A. 180° B. 210° C. 360° D. 270°

8. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为（ ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题

9. 点（3，）关于轴的对称点的坐标是__________．

10. 如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是______.

11. 如图，要测量池塘两岸相对两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上．若想知道两点，的距离，只需要测量出线段__________即可．

12. 已知：如图，在△ABC中，，AB的垂直平分线DE，分别交AB，AC于点D，若，，则△BEC的周长为_______．

13. 如图 1，已知三角形纸片 ABC，AB=AC，∠A = 50°，将其折叠，如图 2，使点 A 与点 B重合，折痕为 ED，点 E，D 分别在 AB，AC 上，则∠DBC 的大小为_____．

14. 边长分别为m和2m的两个正方形如图的样式摆放，则图中阴影部分的面积为_____．

15. 如图，将正五边形 ABCDE 的 C 点固定，并按顺时针方向旋转一定的角度，可使得新五边形A′B′C′D′E′的 顶点 D′落在直线 BC 上，则旋转的角度是______________度.

16. （1）如图，∠MAB=30°，AB=2cm．点C在射线AM上，利用图形，画图说明命题“有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等”是假命题．你画图时，选取的BC长约为_______cm（精确到0.1cm）．

（2）∠MAB为锐角，AB=，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为，BC=，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则的取值范围是________．

三、解答题

17. （1）；（2）

18. 如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．

19 如图：

（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；

（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：

 A1　   　；B1　   　；C1　   　；

（3）求△A1B1C1的面积．

20. 判断下面命题是否是真命题，假命题给出反例，真命题给出证明：三角形的三条角平分线相交于一点．

21. 下面是小芸设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC．

求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，

交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC边BC上的高．

根据小芸设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：∵AM＝　   　，MP＝　   　，

∴AP是线段MN的垂直平分线．（　   　）（填推理的依据）

∴AD⊥BC于D，即线段AD为△ABC的边BC上的高．

22. 如图，在中，，是的角平分线．

（1）求的度数；

（2）是边上一点，，作边上的高，判断和的数量关系，并说明理由．

23. （1）【阅读理解】

如图（1），AD是△ABC的中线，作△ABC的高AH．

∵AD是△ABC的中线

∴BD＝CD

∵S△ABD＝•BD•AH，S△ACD＝CD•AH

∴S△ABD　   　S△ACD（填：＜或＞或＝）

（2）【结论拓展】

△ABC中，D是BC边上一点，若，则＝　   　

（3）【结论应用】

如图（3），请你将△ABC分成4个面积相等的三角形（画出分割线即可）

如图（4），BE是△ABC中线，F是AB边上一点，连接CF交BE于点O，若，则＝　   　．说明你的理由

24. 已知，为射线上一点，为射线上一动点，连接， 满足为钝角，将线段绕点 顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）依题意补全图；

（2）求证：；

（3）在射线 上取点，点关于点的对称点为，连接，当           时，使得对于任意的点，总有，并证明

25. 在平面直角坐标中，直线l为二、四象限角平分绒，图形T关于x轴的对称图形称为图形T的一次反射图形，记作图形；图形关于直线l的对称图形称为图形T的二次反射图形，记作图形．

例如，点的一次反射点为，二次反射点为．根据定义，回答下列问题：

（1）①点的一次反射点为______，二次反射点为______；

②当点A在第二象限时，点、，中可以是点A的二次反射点的是______；

（2）若点A在第一象限，点、分别是点A的一次、二次反射点，为等边三角形，求射线与y轴所夹锐角的度数；

（3）已知点，．若以为边的正方形的二次反射图形与直线有公共点，则n的取值范围为______．