2022-2023八上期中 北京101中学石油分校数学试卷（原卷版）

2022-2023学年第一学期初二年级数学学科期中试卷

一、选择题

1. 下列长度三条线段能组成三角形的是(　)

A. 1，2，3 B. 2，2，4 C. 3，4，5 D. 3，4，8

2. 不一定在三角形内部的线段是（　　）

A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线

C. 三角形的高 D. 以上皆不对

3. 张师傅不小心将一块三角形玻璃打破成如图中的三块，他准备去店里重新配置一块与原来一模一样的，最省事的做法是（ ）

A. 带Ⅰ去 B. 带Ⅱ去 C. 带Ⅲ去 D. 三块全带去

4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（    ）

A. 72° B. 60° C. 50° D. 58°

5. 如图，如果△ABC≌△FED，那么下列结论错误的是（　　）

A. EC=BD B. EF∥AB C. DF=BD D. AC∥FD

6. 在△ABC中，∠A=55°，∠B 比∠C大25° ，则∠B 等于（     ）

A. 50° B. 100° C. 75° D. 125°

7. 下列条件，可以确定△ABC是直角三角形的是（　　）

A ∠A+∠B+∠C＝180° B. ∠A+∠B＝∠C

C ∠A＝∠B＝∠C D. ∠A＝∠B＝2∠C

8. 如图，在中，P为上一点，，垂足为R，，垂足为S，，，下面的结论：

①；②；③．其中正确的是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③

9. 如图，在五边形ABCDE中，，DP、CP分别平分、，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，正方形的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与交于点F，与延长线交于点E，四边形的面积是（　  ）．

A. 16 B. 12 C. 8 D. 4

二、填空题

11. 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是__________三角形．

12. 1.如图，在中，是角平分线，是中线，若cm，则_______cm，若，则=_____．

13. 已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

14. 已知一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和是___________．

15. 如图，直线，，，则____________．

16. 如图所示: 要测量河岸相对的两点A、B之间的距离, 先从B处出发与AB成90°角方向, 向前走50米到C处立一根标杆, 然后方向不变继续朝前走50米到D处, 在D处转90°沿DE方向再走17米, 到达E处, 使A、C与E在同一直线上, 那么测得A、B的距离为__________米.

17. 中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得的锐角为，底角的度数为_______________．

18. 在中，是中线，已知，，则中线的取值范围是___________．

三、解答题：

19. 已知：如图，

20. 如图，校园有两条路和，在交叉口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P（保留作图痕迹）．

21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，F在AC上，BD=DF．

（1）求证：CF=EB．

（2）求证：AB=AF+2EB．

22. 如图，中，和的平分线交于点F，过点F作，交于点E，交于点D．

（1）试确定、、之间的数量关系；

（2）若，求的周长．

23. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形称为“基本图形”，且各点的坐标分别为，，，．

（1）画出四边形，使它与“基本图形”关于x轴成轴对称，并求出，的坐标．（    ，    ），（    ，    ）；

（2）画出四边形，使它与“基本图形”关于y轴成轴对称；并求出，的坐标（    ，    ），（    ，    ）；

（3）画出四边形，使之与前面三个图形组成的图形是轴对称图形．

24. 如图，平分，垂直平分交的延长线于F，交于E，连接，试判断、的大小关系，并说明理由．

25. 【问题提出】

学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．

【初步思考】

我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．

【深入探究】

第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．

（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据       ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．

（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．

第三种情况：当∠B锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．

（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）

（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若       ，则△ABC≌△DEF．

26. 在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，且，，顶点A、C分别在y轴、x轴上．

（1）如图，已知点，，点B在第四象限时，则点B的坐标为         ；

（2）如图，点C、A分别在x轴、y轴负半轴上，BC边交y轴于点D，AB边交x轴于点E，若AD平分∠BAC，点B坐标为．探究线段AD、OC、OD之间的数量关系．请回答下列问题：

①点B到x轴的距离为         ，到y轴的距离为         ；

②写出点C的坐标为         ，点A的坐标为         ，点D的坐标为         ；

③直接写出线段AD、OC、OD之间的数量关系：                  ．