广东省深圳市南山外国语学校2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

南山外国语学校（集团）2022—2023学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题．每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上）

1. 方程的解是（    ）

A.  B.  C. 或 D. 或

2. 如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 若且，则的值为（    ）

A  B.  C.  D.

4. 如图，以点为位似中心，把放大2倍得到．下列说法错误的是(   )

A.  B.

C.  D. 直线经过点

5. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（      ）

A. AB= CD B. AD= BC C. AB=BC D. AC= BD

6. 用配方法解一元二次方程，此方程可变形为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 下列命题正确的是（    ）

A. 如果线段被点C黄金分割，那么与比叫做黄金比

B. 对角线相等且垂直的四边形是正方形

C. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所形成的图形是菱形

D. 各边对应成比例的两个多边形相似

8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在BC的延长线上取一点E，连接OE交CD于点F．已知，，则CF的长是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若关于的方程满足，称此方程为“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值为（      ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在正方形中，的顶点，分别在，边上，高与正方形的边长相等，连接分别交，于点，，下列说法：①；②连接，，则为直角三角形；③；④若，，则的长为，其中正确结论的个数是（    ）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

二、填空题（每题3分，共5小题．请把正确答案填写在答题卡上）

11. 分解因式：______．

12. 一个不透明的口袋里装有除颜色外都相同的5个白球和若干个红球，在不允许将球倒出来数的前提下，小天为了估计其中的红球数，采用如下方法：先将口袋中的球摇匀，再从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中．不断重复上述过程．小天共摸了200次，其中有40次摸到白球．因此小天估计口袋中的红球大约有______．

13. 如图，AB//GH//CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为___．

14. 对于实数m，n，先定义一种断运算“”如下：，若，则实数x的值为___．

15. 图，在中，平分，则______．

三、解答题（55分，共7题，其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分．）

16. 计算：．

17. 解方程

（1）

（2）

18. 某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1） ______；B所在扇形的圆心角的度数为______；

（2）请补全条形统计图；

（3）该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；

（4）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．

19. 如图，在菱形中，，，将一个的的顶点放在点C处，并绕点C旋转，当与边交于点M，同时与边交于点N时．

（1）求证：是等边三角形；

（2）当等于多少时，的面积最大，请说明理由．

20. 某超市销售一种衬衫．平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降低1元，平均每天可多售出2件．

（1）在每件盈利不少于25元前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，问每件衬衫应降价多少元？

（2）小明观点是：“商场每天的盈利可以达到1300元”，你同意小明的说法吗？若同意，请求出每件衬衫应降价多少元？若不同意，请说明理由．

21. 如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，交于点，．

（1）求证：；

（2）求证：；

（3）的值等于______．（直接写出结果，无需解答过程）

22. 如图，正方形ABCD边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．

（1）填空：∠AHC　   　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）

（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；

（3）设AE＝m，

①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．

②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．

南山外国语学校（集团）2022—2023学年第一学期期中考试

九年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共10小题．每题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡上）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】B

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

二、填空题（每题3分，共5小题．请把正确答案填写在答题卡上）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】20

【13题答案】

【答案】##1.2##

【14题答案】

【答案】3

【15题答案】

【答案】

三、解答题（55分，共7题，其中16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分．）

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】（1），   

（2）统计图见解析    （3）210人   

（4）树状图见解析，

【19题答案】

【答案】（1）见解析    （2），理由见解析

【20题答案】

【答案】（1）每件衬衫应降价10元   

（2）不能，理由见解析

【21题答案】

【答案】（1）见解析；   

（2）见解析；    （3）

【22题答案】

【答案】（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.