福建省厦门市松柏中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(含答案)

松柏中学2022-2023学年初三（上）期中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 下列事件是必然事件的是（　　）

A. 乘坐公共汽车恰好有空座 B. 同位角相等 C. 打开手机就有未接电话 D. 三角形内角和等于180°

2. 抛物线的顶点坐标是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. 下列运算正确是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的实验可能是（　　）

A. 抛一枚硬币，出现正面朝上

B. 掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上

C. 一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃

D. 从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球

5. 下列方程中，有实数根的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在下列函数中，同时具备以下三个特征的是（    ）

①图像经过点；②图像经过第三象限；③当时，y的值随x的值增大而增大

A.  B.  C.  D.

7. 若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（   ）

A. (4，1) B. (1，4) C. (1，－4) D. (－1，－4)

8. 在同一坐标系中，直线和抛物线（a是常数，且）的图象可能是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一次函数y＝﹣x+3的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A，B两点，则不等式|﹣x+3|＞﹣的解集为（　　）

A. ﹣1＜x＜0或x＞4 B. x＜﹣1或0＜x＜4

C. x＜﹣1或x＞0 D. x＜﹣1或x＞4

10. 已知点在抛物线上，当时，总有成立，则a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 计算：，则x的取值范围是______________；（2）_____________．

12. 计算：（1）___________；（2）______________．

13. 如图，在一个三角形三个顶点和中心处的每个“〇”中各填有一个式子，如果图中任意三个“〇”中的式子之和均相等，那么a的值为_____．

14. 若是方程的一个根，则的值是________.

15. 如图，点A、B分别是双曲线和第一象限分支上的点，且轴，轴于点C，则的值是_____________．

16. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线．给出以下结论：①；②；③若为函数图象上的两点，则；④若关于的一元二次方程有整数根，则对于a的每一个值，对应的p值有2个．其中正确的有_____________（写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共86分）

17. 解方程：

（1）

（2）

18. 如图，是上一点，交于点，，．

求证：．

19. 已知抛物线的图象经过点和点，求抛物线的解析式和顶点坐标．

20. 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共5只．某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）请估计：当n很大时，摸到白球频率将会接近　   （结果精确到0.1）；

（2）试估算口袋中黑球有　   只，白球有　   只；

（3）在（2）的结论下，请你用列表或树状图求出随机摸出两个球都是白球的概率．

21. 已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若该方程两个实数根分别为x1、x2，且x12+x22＝12，求m的值．

22. 已知直线．

（1）求当和时，两条直线的交点A的坐标；

（2）若反比例函数的图象与直线交于点A和另外一点．

①求b的值；

②当时，求的值．

23. 某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：[注：日销售利润=日销售量×（销售单价-成本单价）]

（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式．

（2）①填空：该产品的成本单价是______________元，表中a的值是____________．

②求该商品日销售利润的最大值．

（3）由于某种原因，该商品进价降低了m元/件（），该商店在今后销售中，商店规定该商品的销售单价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求m的值．

24. 如图，正方形的边分别在x轴和y轴上，顶点B在第一象限，，点E、F分别在边和射线上运动（E、F不与正方形的顶点重合），，设，

（1）当时，则_________，___________；

（2）当点F在线段上运动时，若的面积为，求t的值．

（3）在整个运动过程中，平面上是否存在一点P，使得以P、O、E、F为顶点，且以为边四边形是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

25. 如图1，抛物线，顶点为P（1，4），与x轴的负半轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点N是抛物线上一点，若∠ABN＝45°，求点N的坐标；

（3）如图2，将原抛物线沿对称轴向下平移m个单位长度后得到新的抛物线，C，D是新抛物线在第一象限内互不重合的两点，CE⊥x轴，DF⊥x轴，垂足分别为E，F，若存在这样的点C，D，满足△CEO≌△OFD，求m的取值范围．

松柏中学2022-2023学年初三（上）期中考数学试卷

一、选择题（每小题4分，共40分）

【1题答案】

【答案】D

【2题答案】

【答案】C

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】A

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】C

【10题答案】

【答案】B

二、填空题（每小题4分，共24分）

【11题答案】

【答案】    ①.     ②.

【12题答案】

【答案】    ①.     ②.

【13题答案】

【答案】1

【14题答案】

【答案】1

【15题答案】

【答案】3

【16题答案】

【答案】③④##④③

三、解答题（本大题共86分）

【17题答案】

【答案】（1）   

（2）

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】，

【20题答案】

【答案】（1）0.6；（2）2，3；（3）表格见解析，随机摸出两个球都是白球的概率为.

【21题答案】

【答案】（1）m≤0；（2）-2

【22题答案】

【答案】（1）   

（2）①2；②24

【23题答案】

【答案】（1）；   

（2）①40，4560；②6250元；   

（3）2

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）或或，理由见解析

【25题答案】

【答案】（1）y＝－x2＋2x＋3；（2）N(4，－5)；（3）．