福建省厦门市金尚中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．下列图形仅是中心对称图形的是（    ）

A．平行四边形 B．等边三角形 C．菱形 D．矩形

2．用求根公式求一元二次方程的根，公式中的的值为（    ）

A．3 B． C．2 D．

3．若分式的值为0，则（    ）

A．3 B． C．3或 D．0

4．下列说法不正确的是（    ）

A．点在第二象限 B．点到轴的距离为2

C．若点在轴上，则 D．点关于原点的对称点的坐标是

5．如图，将一个含角的直角三角板绕点旋转，使得点，，在同一条直线上，则旋转角的度数是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，是的直径，弦于点，若，，则弦的长是（    ）

A． B． C．6 D．8

7．已知二次函数的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（    ）

A．函数有最小值1，有最大值3 B．函数有最小值，有最大值0

C．函数有最小值，有最大值3． D．函数有最小值，无最大值

8．常数，，在数轴上的位置如图所示，则关于的一元二次方程根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根  D．无法确定

9．某社区居民在一幅长，宽的矩形状的宣传画的四周加上宽度相同的边框，制成一幅挂图（如图），如果宣传画的面积占这个挂图面积的，所加边框的宽度为，则根据题意列出的方程是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线（其中是自变量）经过不同两点，点，那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（    ）的图象上．

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．若代数式有意义，则的取值范围是__________．

12．若是方程的一个根，则它的两根之和是__________．

13．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则__________．

14．已知二次函数（，，为常数）与的部分对应值如下表所示，则当时，自变量的取值范围是__________．

15．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，，且有，那么实数的取值范围是__________．

16．已知关于的一元二次方程，下列结论：

①方程总有两个不等的实数根； ②若两个根为，，且，则，；

③若两个根为，，则；

④若，则代数式的值为一个完全平方数，其中正确的结论是__________（填序号）．

三、解答题（共86分）

17．（4+4）（1）计算： （2）解不等式组：

18．解下列方程（4+4）

（1）  （2）

19．（7+2）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将以点为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；平移，若点对应的点的坐标为，画出．

（2）若，绕某一点旋转可以得到（1）中的，直接写出旋转中心的坐标：__________；

20．（6分）先化简求值：，其中．

21．（4+4）已知：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）当为最大正整数时，求方程的根．

22．（4+3+4）四边形中，，，连结并延长交延长线于点．

（1）图中哪两个三角形全等？请说明理由．

（2）图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？

（3）若，，试求的度数．

23．（4+6）为预防疫情反弹，某地区开展了新一轮全员核酸检测．4月14日，人民医院派出甲、乙两支核酸检测队共26人赶赴某高校进行核酸采样，当天共采样10640人．已知甲检测队平均每人每天采样420人，乙检测队平均每人每天采样400人．

（1）求甲、乙两支检测队各有多少人？

（2）4月15日，医院继续派出甲、乙两支检测队分别前往南园小区、北园小区进行核酸采样，由于北园小区居民人数较多，医院决定从甲检测队中抽调部分人员到乙检测队，经调查发现，甲检测队每减少1人，人均采样量增加5人，乙检测队人均采样量不变．两支检测队当天共采样10720人，求从甲检测队中抽调了多少人到乙检测队？

24．（4+4+5）将线段绕点逆时针旋转得到线段，继续旋转得到线段，连接．

图1                                  图2

（1）连接，

①如图1，若，求的度数；

②在第二次旋转过程中，请探究的大小是否改变．若不变，求出的度数；若改变，请说明理由．

（2）如图2，以为斜边作直角三角形，使得，连接，．若，求的值．

25．（4+4+5）已知抛物线过点，，抛物线与轴另一交点．

（1）求点的坐标与抛物线的解析式；

（2）求点到直线的距离；

（3）若点是第一象限抛物线上一点，直线、直线与轴分别交于点、点，若，求点的坐标．