福建省厦门市逸夫中学2022-2023学年九年级上学期期中质量检测数学试卷

2022-2023学年福建省厦门市思明区逸夫中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题（共40分）

1．（4分）﹣2022的相反数是（　　）

A．2022 B．﹣ C． D．﹣2022

2．（4分）下列是有关北京2022年冬奥会的图片，其中是中心对称图形的是（　　）

3．（4分）二次函数y＝x2﹣x﹣2022与y轴的交点坐标为（　　）

A．（﹣2022，0） B．（0，2022） C．（0，﹣2022） D．（2022，0）

4．（4分）抛物线y＝﹣x2+2022的对称轴是（　　）

A．直线x＝2022 B．直线x＝﹣2022 

C．直线x＝﹣1 D．y轴

5．（4分）方程x2﹣2x+3＝0的根的情况是（　　）

A．方程有两个不相等的实数根 

B．方程有两个相等的实数根 

C．方程没有实数根 

D．无法确定

6．（4分）在学习平移、旋转、轴对称变换知识后，老师要求同学们在智能俄罗斯方块游戏拼图操作中理解、体会、感悟知识的灵活运用．如图所示的方块拼图游戏中，已拼好了部分图案，现又出现一小方格体正向下运动，为了使移动的小方格与下方图案拼接成一个完整图案，使所有图案自动消失，你的正确操作是（　　）

A．顺时针旋转90°，向右平移 

B．逆时针旋转90°，向右平移 

C．顺时针旋转90°，向下平移 

D．逆时针旋转90°，向下平移

7．（4分）已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　）

A．函数有最小值1，有最大值3 

B．函数有最小值﹣1，有最大值0 

C．函数有最小值﹣1，有最大值3 

D．函数有最小值﹣1，无最大值

8．（4分）我校为推荐一项作品参加人工智能的“思创杯”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（满分100）如上表，如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．（4分）如图Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC＝4，则CE的长为（　　）

A．7.5 B．6 C．6.4 D．6.5

10．（4分）已知二次函数y＝ax2﹣bx（a≠0），经过点P（m，2）．当y≥﹣1时，x的取值范围为x≤t﹣1或x≥﹣3﹣t．则如下四个值中有可能为m的是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（，每空4分，共24分）

11．（4分）方程x2＝4的解为 　   　．

12．（4分）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　   　．

13．（4分）当a＝　   　时，3xa﹣1﹣x＝5是关于x的一元二次方程．

14．（4分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，若∠AOB＝40°，∠BOC＝30°，则旋转角度是 　   　．

15．（4分）在线段、正三角形、平行四边形、矩形、圆中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为 　   　．

16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，将EF绕着点E顺时针旋转45°到EG的位置，连接FG和CG，则CG的最小值为　   　．

三、解答题（共86分）

17．（4分）解二元一次方程组：

18．（4分）解不等式组：．

19．（4分）解方程：x2﹣x＝0．

20．（4分）解方程：2x2﹣8x+3＝0．

21．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．

22．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（4，4），作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并分别写出A1、B1、C1的坐标．

23．（8分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE＝90°，AB＝1，求BD的长．

24．（8分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b＝a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5＝0中x的值．

25．（8分）一家疫情期面临倒闭的企业在“调整产业结构，转变经营机制”的改革后，扭亏为盈．下表是该企业2021年8～12月、2022年第一季度的月利润统计表：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）2021年8月至2022年1月该企业利润的月平均利润为 　   　万元，月利润的中位数为 　   　万元；

（2）已知该企业2022年2、3月份的月利润的平均增长率相同，求这个平均增长率．

26．（8分）我校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入体育馆进行核酸检测情况，调查了某天中午学生进入体育馆的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如表．

（1）求a，b，c的值；

（2）如果学生一进入体育馆就开始排队进行核酸检测，检测点有2个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数＝累计人数﹣已检测人数）．

27．（10分）已知△ABC≌ODEC，AB＝AC，AB＞BC．

（1）如图1，CB平分∠ACD，则四边形ABDC是 　   　；

（2）如图2，将（1）中的△CDE绕点C逆时针旋转（旋转角小于∠BAC），BC，DE的延长线相交于点F，用等式表示∠ACE与∠EFC之间的数量关系是 　   　，并证明；

（3）如图3，将（1）中的△CDE绕点C顺时针旋转（旋转角小于∠ABC），若∠BAD＝∠BCD，求∠ADB的度数．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y＝﹣x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y＝x+1相交于点A和点C．

（1）求点A、B、C三点的坐标；

（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；

（3）将抛物线L：y＝﹣x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN＝MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．