北京市海淀区2022--2023学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

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北京市海淀区2022--2023学年九年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（本题共24分，每小题3分，第1-8题均有四个选项。符合题意的选项只有一个）1．（3分）抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（　　）A．（1，3） B．（1，﹣3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3）2．（3分）用配方法解方程x2+2x＝0，变形后的结果正确的是（　　）A．（x+1）2＝0 B．（x+1）2＝1 C．（x+2）2＝4 D．（x+2）2＝03．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣10＝0的两个根，则x1•x2的值为（　　）A．3 B．10 C．﹣3 D．﹣104．（3分）如果关于x的方程x2﹣5x+m+2＝0有一个根为0，那么m的值等于（　　）A．0 B．2 C．﹣2 D．55．（3分）已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：则表格中a的值应为（　　）A．﹣2 B．0 C．1 D．36．（3分）下列二次函数图象不经过第二象限的是（　　）A．y＝3x2 B．y＝3x2﹣2 C．y＝﹣3x2+4 D．y＝﹣3（x﹣1）2+27．（3分）二次函数y＝kx2﹣2x+1的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是（　　）A．k＜1 B．k＜1且k≠0 C．k≤1 D．k≤1且k≠08．（3分）已知一元二次方程x2﹣x﹣3＝0的较小根为x1，则估计x1的近似值最接近的是（　　）A．﹣1.5 B．﹣1.3 C．﹣1.0 D．﹣0.8二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．（3分）抛物线y＝的对称轴是直线 　 　．10．（3分）请写出一个开口方向向上，且与y轴交于点（0，4）的二次函数表达式为 　 　．11．（3分）请写出一个满足以下两个条件的一元二次方程：①两根均为整数；②两根异号．这个方程可以是 　 　．12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，直接写出不等式ax2+bx+c＞0的解集为 　 　．13．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1＝0有实数根，则整数a的最大值为 　 　．14．（3分）某工厂2019年共生产1000件A型商品，2021年共生产1440件A型商品，设平均年增长率为x，根据题意可列方程 　 　，解得x＝　 　．15．（3分）在平面直角坐标系xOy中．已知抛物线G：y＝ax2的开口方向及大小与抛物线y＝﹣x2+8相同，则a＝　 　；现将坐标系先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，抛物线G不随之移动，则在新坐标系内，抛物线G的表达式为 　 　．16．（3分）如图，抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于A（﹣1，0），B（2，0），交y轴于点C，直线y＝x+b经过点B，且与y轴交于点D，则a+b+c的值为 　 　；已知P为第一象限抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交直线BD于点F，若PF＝AB，则点P的横坐标为 　 　．三、解答题（本题共52分，17-18题4分，19-22题每小题4分，23-26题每小题4分）17．（4分）解方程：（x﹣3）2＝9．18．（4分）解方程：x2+2x﹣8＝0．19．（5分）已知代数式，A＝（2m+1）（2m﹣1）﹣m（3m﹣1）．（1）化简代数式A；（2）若m是方程x2+x﹣3＝0的一个根．求代数式A的值．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣4x+k+1＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）当k取满足条件的最大整数时，求出此时方程的两个根．21．（5分）已知二次函数y＝ax2+bx+c经过点（0，﹣3），且当x＝﹣2时，y取得最大值为1．（1）直接写出该二次函数图象的顶点坐标为 　 　；（2）求该二次函数的表达式；（3）在坐标系中画出该二次函数的图象．22．（5分）阅读下面材料：小明在解方程（2x﹣3）2+4（2x﹣3）﹣5＝0时，发现括号内的代数式是完全相同的，于是采用了如下方法：令t＝2x﹣3①，则原方程为t2+4t﹣5＝0．解得t1＝﹣5，t2＝1，分别代入①后算出了x的值．解决以下问题：（1）直接写出方程（2x﹣3）2+4（2x﹣3）﹣5＝0的根为 　 　；（2）利用材料中的方法求抛物线y＝（5x+6）2﹣（5x+6）﹣12与x轴的交点坐标；（3）直接写出方程（2x2+1）2﹣9（2x2+1）＝0有 　 　个实根．23．（6分）北京市某中学开展了包含古建、民俗、中医药、造纸印刷、丝绸文化、非遗精品六大系列的实践项目课程，并用展板进行成果展览．为了装饰，学校用长为32dm的彩带紧紧围在一块面积为60dm2的矩形展板四周（彩带恰好围满，且不重叠）．设矩形展板的一边长为xdm．（1）另一边的长为 　 　dm（用含x的式子表示）；（2）求矩形展板的两条边长；（3）以同样的方式，用长为32dm的彩带能紧紧围在一块面积为65dm2的矩形展板四周吗？如能，说明围法；如不能，说明理由．24．（6分）已知二次函数y＝ax2﹣4ax+3a．（1）直接写出二次函数图象的对称轴是直线 　 　；（2）若该二次函数的图象开口向下，且y的最大值是2，求抛物线的解析式；（3）对于该抛物线上的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），当t≤x1≤x+1，x2≥5时，总有y1≥y2，请结合函数图象，求出t的取值范围．25．（6分）在△ABC中，AB＝AC，过点C作射线CB'，使∠ACB'＝∠ACB（点B'与点B在直线AC的异侧）点D是射线CB'上一动点（不与点C重合），点E在线段BC上，且∠DAE+∠ACD＝90°．（1）如图1，当点E与点C重合时，AD与CB'的位置关系是 　 　，若BC＝a，则CD的长为 　 　；（用含a的式子表示）（2）如图2，当点E与点C不重合时，连接DE．①用等式表示∠BAC与∠DAE之间的数量关系，并证明；②用等式表示线段BE，CD，DE之间的数量关系，并证明．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P，如果点Q满足条件：以线段PQ为对角线的正方形，且正方形的边分别与x轴，y轴平行，那么称点Q为点P的“和谐点”，如图所示，已知点D（﹣1，2），E（1，2），F（﹣1，﹣2）．（1）已知点A的坐标是（2，1）．①在D，E，F中，是点A的“和谐点”的是 　 　．②已知点B的坐标为（0，b），如果点B为点A的“和谐点”，求b的值；（2）已知点C（m，0），如果线段DE上存在一个点M，使得点M是点C的“和谐点”，直接写出m的取值范围．x…﹣4﹣3﹣2﹣1012…y…61﹣2﹣3a16…