江阴市直属学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题（含答案）

江阴市直属学校2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

（满分100分，考试时间100分钟）

2022年11月

命题人：     审题人：

一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）

1．－4的绝对值是                                                              （  ▲  ）

A．            B．              C．－4             D．4

2．下列数中，无理数是                                                          （  ▲  ）

A．－6 B．π C．0     D．

3．某市累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，将1015000用科学记数法表示应为（ ▲  ）

A． B． C． D． 

4．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③(－2)2，④－52，计算结果为正数的有   （　▲　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

5．下列合并同类项正确的是                                                  （  ▲  ）

A．2a+4a=8a2       B．3x+2y=5xy    C．7x2—3x2=4       D．9a2b—9ba2＝0

6．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图，下列结论中错误的是   （  ▲  ）

A．   B．      C．   D．

7．现有四种说法：①－a表示负数；  ②若＝x，则x≥0；  ③绝对值最小的有理数是0；

④是2次单项式； 其中错误的个数有                                    （  ▲  ）

A．1个   　  　　 B．2个   　　　   　  C．3个  　　  　　 D．4个

8．如果|a+2|+（b—1）2=0 那么代数式（a+b）2021的值是                           （  ▲  ）

A．1              B．—1           C．±1         D．2021

9．设m为一个有理数，则 |m| + m一定是                                        （  ▲  ）

A．负数    B．正数    C．非负数   D．非正数

10．把－12表示成四个互不相等的整数的积，其中有两个整数是互为相反数，则这种表示方法的可能性有                                                                       （  ▲  ）

A．2种    B．4种    C．6种     D．8种

二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）

11．若向南走2m记作+2m，则向北走3m，记作  ▲   m．

12．已知，则=   ▲   ．

13．若代数式与是同类项，则 =    ▲   ．

14．数轴上点A表示的数是3，若将点A向右移动2单位，再向左移动8个单位到点B，则点B表示的数是   ▲   ．

15．某商店把旅游鞋按成本价每双元提高标价，然后再以8折优惠卖出，则每双鞋的售价是   ▲   ．

16．若m2＋3n—1的值为5，则代数式2m2＋6n—2的值为    ▲   ．

17．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对 (a，b) 进入其中时，会得到一个新的实数：a2 + b + l．例如，把 (3，－2) 放入其中，就会得到32+(－2)+1=8．现将实数对 (－2，－1) 放入其中，得到实数m，再将实数对 (m，1) 放入其中后，得到的实数是   ▲   ．

18．大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如：，，

，……，若“分裂”后，其中有一个奇数是2023，则的值是    ▲   ．

三、解答题（本大题共有8小题，满分54分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出解题步骤）

19．计算（每小题满分3分，共12分）

（1）＋(－)－(－) ；                       （2） ；

（3）(用简便方法计算) ；                   （4） －42÷－0.25×[5－(－3)2]．

20．化简（每小题满分3分，共6分）

（1）  ；                      （2） 3x − [5x −2 (x − 4)]  ．

21．（本题满分4分）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m为最大的负整数．求的值．

22．（本题满分5分）若A=10，B=，请计算：A－2B，并求当x=－1时，A－2B的值.

23．（本题满分6分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动。它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走为正，向下向左走为负。如果从A到B记为：A→B（＋1，＋4），从B到A记为：B→A（－1，－4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，按图解答下列问题：

（1）C→     （＋1，    ）；

（2）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的最短路程；

（3）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为：

（＋2，＋2），（＋2，－1），（－2，＋3），（+1，－3），请在图中标出P的位置.

24．（本题满分6分）某公园的门票规定为每人5元，团体票40元一张，每张团体票最多可入园10人．

（1）现有三个单位，游园人数分别为16，18，19．这三个单位分别怎样买门票可以使总门票费最省？

（2）若游园人数为x（0<x<100）人，你能找出一般买门票最省钱的规律吗？

25．（本题满分6分）式子“1＋2＋3＋4＋…＋100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，为了简便起见，可以将上述式子表示为，这里“∑”是求和的符号．例如“1＋3＋5＋7＋…＋99”用“∑”可以表示为，“13＋23＋33＋…＋103”用“∑”可以表示为．

(1)把写成加法的形式是                                  ； 

(2)“2＋4＋6＋8＋…＋100”用“∑”可以表示为                   ；

(3)计算：

26．（本题满分9分）已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数，AC=40，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）点A表示的有理数是　   　，点C表示的有理数是　   　，

点P表示的数是　   　　   　（用含t的式子表示）．

（2）当t=_____________秒时，P、B两点之间相距8个单位长度？

（3）若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m，使得mAP+7BP﹣2CP为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．