江苏省江阴市直属学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江苏省江阴市直属学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江阴市直属学校2022-2023学年第一学期期中考试
初二数学试卷
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．2的算术平方根是（ ▲ ）
A． B． C． D．2
2．（3分）日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．（3分）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，要证明△ABC≌△DEF，不可以添加的条件是（ ▲ ）
A．∠A＝∠D B．AC∥DF C．BE＝CF D．AC＝DF




第3题 第6题 第7题 第8题
4．（3分）已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则该等腰三角形的周长为（ ▲ ）
A．10 B．11 C．10或11 D．12
5．（3分）下列几组数中，是勾股数的是（ ▲ ）
A．0.3，0.4，0.5 B．32，42，52 C．3 , 4 , 5 D．，，
6．（3分）如图所示，三个居民小区分别座落在地图中的△ABC三个顶点A，B，C处，现要建一个牛奶供应站P，且该供奶站P到三小区A，B，C的距离相等，则该供奶站P的位置应选在（ ▲ ）
A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三个内角平分线的交点
C．△ABC三边的垂直平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点
7．（3分）如图，直线a，b相交于点O，P为这两直线外一点，且OP＝1.7，若点P关于直线a，b的对称点分别是点P1，P2，则P1，P2之间的距离可能是（ ▲ ）
A．0 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为81，小正方形面积为16，若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ▲ ）
A．x2+y2=81 B．x+y=13 C．2xy+16=81 D．x－y=4
9．（3分）如图，，，BC=8，则的面积为（ ▲ ）
A．8 B．12 C．14 D．16
10．（3分）在 Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E、F两点．结论：①AE+BF=AB，②，③△DEF恒为等腰直角三角形，④．其中正确的是（ ▲ ）
A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．②④




第9题 第10题 第11题 第13题
二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分.请把答案填写在答题卡上相应的位置）
11．（3分）如图，在数轴上以﹣1表示的点为圆心，以直角三角形的斜边为半径作出一条圆弧（虚线），该圆弧与数轴交于点A，点A所表示的数为m，则m的值为 　 　．
12．（3分）已知直角三角形的两边长为3和4，则第三条边长为 　 　．
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝11，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，则△AEG的周长为　 　．
14．（3分）在《九章算术》中有一个问题（如图）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？它的意思是：一根竹子原高一丈（10尺），中部一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面 　 　尺．



第14题 第15题 第16题 第17题 第18题
15．（3分）如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB﹣∠PCD＝　 　°．（点A、B、C、D、P是网格线交点）
16．（3分）如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为3、5、4，则正方形D的面积为　 　．
17．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则∠FDC＝ ．若BC＝12，DC＝10，则AF＝　 　．
18．（6分）如图，AD为等边△ABC的BC边上的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，若BC=2时，则BF的最小值为　 　，若BC=1时，BF+CE的最小值为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共60分）
19．（6分）（1）计算：π0﹣+|﹣2| （2）解方程：（2﹣x）2﹣64＝0



20．（4分）如图，线段AB交CD于点O，在△AOC与△BOD中，有下列三个条件：①OC＝OD，②AC＝BD，③∠A＝∠B．请你在上述三个条件中选择两个为条件，另一个能作为这两个条件推出来的结论，并证明你的结论（只要求写出一种正确的选法）．
（1）你选的条件为 　 　、　 　，结论为 　 　；（请填序号）
（2）证明你的结论．





21．（4分）如图：在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．







22．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．
（1）若∠A＝40°，求∠DCB的度数．
（2）若AE＝4，△DCB的周长为14，求△ABC的周长．






23．（6分）方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形．
（1）在图1中画一个格点正方形，使其面积等于5；
（2）在图2中确定格点C，使△ABC为等腰三角形（若有多个点C，请分别以点C1、C2、C3…编号）
（3）在图3中，请用无刻度的直尺找出一个格点P，使BP平分∠ABC．（不写画法，保留画图痕迹）
24．（6分）如图，已知△ABC和△BDE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠DBE＝90°，点D在AC上．
（1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）若DB＝1，求AD2+CD2的值．








25．（6分）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B，
（1）求旗杆的高度OM；
（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN的长．









26．（10分）已知：如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3，BO＝4，点C、D分别是直线BO、AO上一个动点．
（1）若△ABC是等腰三角形，用直尺和圆规作出点C（不写作法，保留作图痕迹），直接写出OC的长；
（2）若△ABC≌△CDA，求AD的长；
（3）将Rt△ABC沿过AB中点E的直线翻折，点A落点记为Q，设折痕为EF，若折叠后AQ长为4，则OQ长为 ．（直接写出答案，不需要解答过程）









27．（12分）小明在学习中遇到了如下的问题：如图1，在△ABC中，AB＝6，AC＝10，D为BC边上的中点，求AD的取值范围．
【感知方法】：
他思索了很久，但没有思路，老师提示他要添加适当的辅助线，如图2，方法一：延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE；方法二：过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E；添加辅助线后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三边关系可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于　 　且小于　 　；
【知识迁移】：
（2）如图3，已知△ABC和△ADE为两个等腰直角三角形，其中AC＝AB，AD＝AE，∠CAB＝∠DAE＝90°，F为CD中点．请根据上述条件，回答以下问题．
①∠CAD+∠BAE的度数为　 　．
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程．
【结论应用】：
（3）在（2）的条件下，若AB＝17，AD＝10，BE＝21，四边形BCDE的面积为．则点D到线段AF的距离为　 　．（直接写出答案，不需要解答过程）

（4）在（2）的条件下，若AC=4，AD=3，CD=2，求BE的长为 ．（直接写出答案，不需要解答过程）


江阴市直属学校2022-2023学年第一学期期中考试
初二数学试卷参考答案与评分标准
2022.11
一、选择题(本大题共10题，每小题3分，共30分）
1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．C 7．B 8．B 9．D 10．B
二、填空题(本大题共8题，共10空，每空3分，共30分）
11． -1-5 12． 5或7 13． 11 14． 4.55
15．45º 16． 12 17．90º 72 18． 3 2
一、 解答题（本大题共9题，共60分）
19． （1）原式 =1-|3|+(2-3)..................（1分） （2）（x﹣2）2=64 ..............（1分）
=1-3+2-3 ..................（2分） x﹣2=±8 ..............（2分）
=-3 ..................（3分） x1=10或x2=-6 ...............（3分）
20．（1）解：由AAS，选的条件是：①、③，结论是②，（答案不唯一）；.....................（1分）
（2）证明：在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（AAS），
∴AC＝BD． ..................………………………………..…………… .............................（4分）
21．解：∵∠B＝90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB＝3，BC＝4，
∴根据勾股定理得：AC＝＝5，……………..…………… ............................（1分）
又∵CD＝12，AD＝13，
∴AD2＝132＝169，CD2+AC2＝122+52＝144+25＝169，
∴CD2+AC2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD＝90°，……………..…………… ..................…..........（3分）
则S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝AB•BC+AC•CD＝×3×4+×5×12＝36．
∴四边形ABCD的面积是36． …………………………..…………… .............................（4分）
22．解：（1）∵AB＝AC，∠A＝40°，
∴∠ABC＝＝70°，…………………………..…………… ...........................（1分）
∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴DA=DC
∴∠ACD＝∠A＝40°，…………………………..……..……..…………… ......................（2分）
∴∠DCB＝∠ABC﹣∠ABD＝70°﹣40°＝30°；……..…………………………..........（3分）
（2）∵D是线段AB垂直平分线上的点，
∴AE＝CE＝4，AD＝CD，
∴AD+BD＝BD+CD＝AB＝8，………………..………..……..………… ...........................（4分）
∵△DCB的周长为14，
∴BD+CD+BC＝AB+BC＝14，………………..………..……..………… ...........................（5分）
又∵AC＝CE+CE=8，
∴△ABC的周长＝8+14＝22．….…………………..……..……..……..……..……............（6分）
23．解：（1）如图，正方形ABCD即为所求．…..……..……...……......……...……............（1分）
（2）如图，C1，C2，C3，C4即为所求．…..……..……...……......……...……......…......（5分）
（3）如图，点P即为所求．…..……..……..……..……...……...….....…..…….......….....（6分）

24．解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∠A＝∠ACB＝45°，
同理可得：DB＝BE，∠DBE＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°，
∴∠ABD＝∠CBE，………………………………………………………………… ..... （1分）
在△ABD与△CBE中，

∴△ABD≌△CBE（SAS）． …………………………………………… ..... （3分）
（2）∵△BDE是等腰直角三角形，
∴DE＝BD＝， …………………………………………… ..... （4分）
∵△ABD≌△CBE，
∴∠A＝∠BCE＝45°，AD＝CE，
∴∠DCE＝∠ACB+∠BCE＝90°， ……………………………………………… ..... （5分）
∴DE2＝DC2+CE2＝AD2+CD2，
∴AD2+CD2＝2 …………………………………………………………… ..... （6分）
25．解：（1）如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，
∵∠AOE+∠BOF＝∠BOF+∠OBF＝90°
∴∠AOE＝∠OBF ………………………… ..... （1分）
在△AOE和△OBF中，
，
∴△AOE≌△OBF（AAS），………………………………………………………… ..... （2分）
∴OE＝BF，AE＝OF
即OE+OF＝AE+BF＝CD＝17（m）
∵EF＝EM﹣FM＝AC﹣BD＝10﹣3＝7（m），
∴2EO+EF＝17，
则2EO＝10，
∴OE＝5m，OF＝12m，…………………………………………………………… ..... （3分）
∴OM＝OF+FM＝15m，
故答案为：15米；…………………………………………………………………… ..... （4分）
（2）由勾股定理得OB＝OA＝ON＝13，………………………………………… ..... （5分）
∴MN＝15﹣13＝2（m）．.…………….......….......….......….......….......…................... （6分）

26．解：（1）作图如下：OC的长分别是；4；1；9．….......…............................. （4分）

当C1A＝C1B时，设OC1＝x，则有x2+（4﹣x）2＝32，解得x＝，即OC1＝．
当AC2＝AB时，可得OC2＝OB＝4，
当BA＝BC＝5时，OC3＝5﹣4＝1，OC4＝4+5＝9，
综上所述，OC的长分别是；4；1；9．

（2）①如图1中，∵△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，BC＝AD，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴OC＝OA＝3，
∴BC＝AD＝1． …….….......….......…................... （6分）
②如图2中，∵△ABC≌△CDA，
∴∠ACB＝∠CAD，BC＝AD，
∴∠ACO＝∠CAO，
∴OC＝OA＝3，
∴BC＝AD＝7． ….......….............................. （8分）
（3）OQ的长为： 75或5 ….......…................. （10分）




27．解：（1）答案为：2，8；…………………………………………………… ..... （1分）
（2）①答案为：180°； ………………………………………………………..... （2分）
②BE＝2AF， …………………………………………………………..... （3分）
理由如下：
延长AF至G，使GF＝AF，如图3所示：
∵F为CD的中点，
∴DF＝CF，
在△GDF和△ACF中，，
∴△GDF≌△ACF（SAS），…………………………………………………………..... （5分）
∴∠DGF＝∠CAF，GD＝AC，
∴DG∥AC，
∴∠CAD+∠GDA＝180°，
由①得：∠CAD+∠BAE＝180°，
∴∠GDA＝∠BAE，
∵AC＝AB，
∴GD＝AB，
在△ADG和△EAB中，，
∴△ADG≌△EAB（SAS），…………………………………………………………..... （7分）
∴AG＝BE，
∵AG＝2AF，
∴BE＝2AF． …………………………………………………………………..... （8分）
（3）点D到线段AF的距离为8…………………………………………………..... （10分）
（4）BE的长为46 …………………………………………………………..... （12分）