山东省枣庄市台儿庄新胜利中学2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.6）数学测试题(含答案)

这是一份山东省枣庄市台儿庄新胜利中学2022-2023学年北师大版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.6）数学测试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了1—2，71等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄新胜利中学北师大版九年级数学上册第一次月考（1.1—2.6）数学测试题（附答案）一、选择题（共8小题，满分24分）1．关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则（　　）A．a＞1 B．a＝1 C．a≠1 D．a≥02．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为AD边的中点，AB＝6，则OE的长为（　　）A．2 B．3 C．6 D．123．用配方法解方程x2+2x﹣2＝0时，配方结果正确的是（　　）A．（x+2）2＝3 B．（x+1）2＝3 C．（x+2）2＝4 D．（x+1）2＝44．下列说法正确的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是菱形    B．邻边相等的矩形是正方形 C．对角线相等的平行四边形是正方形    D．有一个内角是直角的四边形是矩形5．已知m是一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根，则2m2+8m+1的值是（　　）A．﹣2022 B．﹣2023 C．2022 D．20236．如图，在矩形ABCD中，AB＝2cm，对角线AC与BD相交于点O，DE⊥AC，垂足为E，OE＝CE，则BC的长为（　　）A．2cm B．4cm C．2cm D．2cm7．如图，在正方形ABCD中，E为AD上一点，连接BE，BE交对角线AC于点F，连接DF，若∠ABE＝30°，则∠CFD的度数为（　　）A．45° B．70° C．75° D．80°8．已知关于x的一元二次方程（p+1）x2+2qx+（p+1）＝0（其中p，q为常数）有两个相等的实数根，则下列结论中，错误的是（　　）A．1可能是方程x2+qx+p＝0的根  B．﹣1可能是方程x2+qx+p＝0的根 C．0可能是方程x2+qx+p＝0的根  D．1和﹣1都是方程x2+qx+p＝0的根二、填空题（共5小题，满分15分）9．方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数为 　   　．10．如图，在菱形ABCD中，∠A＝40°，则∠CBD的度数为 　   　．11．关于x的一元二次方程x2+4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为　   　．12．观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1＝0的一个解的取值范围是 　   　．x1.31.41.51.61.71.81.9  x2﹣x﹣1.1﹣0.71﹣0.54﹣0.35﹣0.140.090.340.6113．边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则△ABC的面积为 　   　．三.解答题（共11小题，计81分.）14．解方程：x2﹣4x+3＝0．15．如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求证：AE＝AF．16．用公式法解方程：m2﹣3m﹣1＝0． 17．如图，在矩形ABCD中，F是边BC上的一点，请在边AD上求作一点H，连接HF，使得四边形BEHF为平行四边形．（保留作图痕迹，不写作法）18．以下是某同学解方程x2﹣3x＝﹣2x+6的过程：解：方程两边因式分解，得x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），①方程两边同除以（x﹣3），得x＝﹣2，②∴原方程的解为x＝﹣2．③（1）上面的运算过程第 　   　步出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点B作BE∥AC，且BE＝AC，连接EC，求证：四边形BECO是矩形．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0．（1）求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根．（2）若方程有一个根为﹣2，求k的值．21．如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是230平方米．（1）求小路的宽．（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．  22．如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，AC＝2AB，BE∥AC，OE∥AB．（1）求证：四边形ABEO是菱形．（2）若AC＝4，BD＝8，求四边形ABEO的面积．23．阅读下面的材料，解答问题．材料：解含绝对值的方程：x2﹣3|x|﹣10＝0．解：分两种情况：①当x≥0时，原方程化为x2﹣3x﹣10＝0，解得x1＝5，x2＝﹣2（舍去）；②当x＜0时，原方程化为x2+3x﹣10＝0，解得x3＝﹣5，x4＝2（舍去）．综上所述，原方程的解是x1＝5，x2＝﹣5．请参照上述方法解方程x2﹣|x+1|﹣1＝0．24．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0经过适当变形，可以写成（x﹣s）（x﹣t）＝p（s≤t）的形式．现列表探究x2﹣4x﹣5＝0的变形：变形stp（x+1）（x﹣5）＝0﹣150x（x﹣4）＝5045（x﹣1）（x﹣q）＝81q8（x﹣2）2＝9229回答下列问题：（1）表格中q的值为 　   　．（2）观察上述探究过程，表格中s与t满足的等量关系为 　   　．（3）记x2+bx+c＝0的两个变形为（x﹣s1）（x﹣t1）＝p1和（x﹣s2）（x﹣t2）＝p2（p1≠p2），求的值
参考答案一、选择题（共8小题，满分24分）1．解：由题意得：a﹣1≠0，解得：a≠1，故选：C．2．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝AD＝6，∵点E是AD的中点，∴OE＝AD＝3，故选：B．3．解：方程x2+2x﹣2＝0，配方得：x2+2x+1﹣3＝0，即（x+1）2＝3．故选：B．4．解：A．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项不符合题意；B．邻边相等的矩形是正方形，所以B选项符合题意；C．对角线相等的平行四边形是矩形，所以C选项不符合题意；D．有一个内角是直角的平行四边形是矩形，所以D选项不符合题意．故选：B．5．解：∵m为一元二次方程x2+4x﹣1011＝0的一个根．∴m2+4m﹣1011＝0，即m2+4m＝1011，∴2m2+4m+1＝2（m2+4m）+1＝2×1011+1＝2023．故选：D．6．解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OD＝BD，AC＝BD，CD＝AB＝2cm，∴OA＝OD＝OC，∵DE⊥AC，OE＝CE，∴∠DEA＝90°，OD＝CD，∴OC＝OD＝CD＝2cm，∴BD＝2OD＝4cm，∴BC＝＝2（cm），故选：A．7．解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BAC＝∠ACB＝∠ACD＝45°，∵∠ABE＝30°，∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝75°，在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS），∴∠CFD＝∠CFB＝75°，故选：C．8．解：根据题意，可得Δ＝（2q）2﹣4（p+1）2＝0，且p+1≠0，∴q＝±（p+1），当q＝p+1时，q﹣p﹣1＝0，此时x＝﹣1是方程x2+qx+p＝0的根，当q＝﹣（p+1）时，q+p+1＝0，此时x＝1是方程x2+qx+p＝0的根，∵p+1≠0，∴p+1≠﹣（p+1），∴x＝1和x＝﹣1不能同时是方程x2+qx+p＝0的根，当x＝0时，p＝0，∴q＝±1，∴当p＝0，q＝±1时，x＝0是方程x2+qx+p＝0的根，故选项D符合题意，故选：D．二、填空题（共5小题，满分15分）9．解：方程2x2+3x﹣4＝0的二次项系数为2．故答案为：2．10．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠A＝∠C＝40°，CD＝CB，∴∠CBD＝70°，故答案为：70°．11．解：根据题意得Δ＝42﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为4．12．解：由x＝1.6时，x2﹣x﹣1.1＝﹣0.14，x＝1.7时，x2﹣x﹣1.1＝0.09，由函数的增减性，得x2﹣x﹣1.1＝0的解满足1.6＜x＜1.7，故答案为：1.6＜x＜1.7．13．解：过点C作CD和CE垂直正方形的两个边长，如图，∵一个正方形和一个等边三角形的摆放，∴四边形DBEC是矩形，∴CE＝DB＝1，∴△ABC的面积＝AB•CE＝×1×2＝1，故答案为：1．三.解答题（共11小题，计81分）14．解法一：移项得  x2﹣4x＝﹣3，配方得  x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，即  x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，∴x1＝3，x2＝1；解法二：∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，∴，∴x1＝3，x2＝1；解法三：原方程可化为 （x﹣1）（x﹣3）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，∴x1＝1，x2＝3．15．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B＝∠D，AB＝AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF．16．解：m2﹣3m﹣1＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝13＞0，∴m＝，∴m1＝，m2＝．17．解：如图，点H为所作．18．解：（1）上面的运算过程第②步出现了错误；故答案为：②；（2）方程两边因式分解，得x（x﹣3）＝﹣2（x﹣3），移项得x（x﹣3）+2（x﹣3）＝0，方程左边分解得（x﹣3）（x+2）＝0，方程转化为x﹣3＝0或x+2＝0，所以原方程的解为x1＝3，x2＝﹣2．19．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠BOC＝90°，OC＝OA＝AC，∵BE＝AC，∴BE＝OC，∵BE∥AC，∴四边形BECO是平行四边形，∵∠BOC＝90°，∴平行四边形BECO是矩形．20．（1）证明：在方程x2+（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0中，Δ＝b2﹣4ac＝（2k﹣1）2﹣4×（k2﹣k﹣2）＝9＞0，∴此方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝﹣2代入x2+（2k﹣1）x+k2﹣k﹣2＝0中，k2+3k＝0，解得：k＝0或﹣3．∴如果方程有一个根为﹣2，k的值为0或﹣3．21．解：（1）设小路的宽为x米，则非阴影部分可合成长为（25﹣x）米，宽为（12﹣x）米的矩形，依题意得：（25﹣x）（12﹣x）＝230，解得：x2﹣37x+70＝0，解得：x1＝2，x2＝35（不符合题意，舍去）．答：小路的宽为2米．（2）200×（25×12﹣230）＝14000（元）．答：修建两条小路的总费用为14000元．22．证明：（1）∵BE∥AC，OE∥AB，∴四边形ABEO是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2AO，∵AC＝2AB，∴AO＝AB，∴四边形ABEO是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝AC＝2，OB＝BD＝4，连接AE交BO于M，由（1）知，四边形ABEO是菱形，∴AE、OB互相垂直平分，∴OM＝BO＝2，∴AM＝＝＝4，∴AE＝8，∴四边形ABEO的面积＝AE•OB＝×8×4＝16．23．解：当x+1≥0，即x≥﹣1时，原方程可化为x2﹣（x+1）﹣1＝0，即x2﹣x﹣2＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，x﹣2＝0或x+1＝0，解得x1＝2，x2＝﹣1，当x+1＜0，即x＜﹣1时，原方程可化为x2+（x+1）﹣1＝0，即x2+x＝0，x（x+1）＝0，x＝0或x+1＝0，解得x1＝0（舍去），x2＝﹣1（舍去），综上所述，原方程的解是x1＝2，x2＝﹣1．24．解：（1）∵x2﹣4x﹣5＝0，x2﹣4x+3＝8，（x﹣1）（x﹣3）＝8，所以q＝3；故答案为：3；（2）表格中s与t满足的等量关系为s+t＝4；故答案为：s+t＝4；（3）由（2）得s1+t1＝﹣b，s2+t2＝﹣b，所以s1+t1＝s2+t2，即t1﹣t2＝s2﹣s1，所以＝﹣1．