2024年山东省枣庄市台儿庄区数学中考模拟试卷（含答案）

这是一份2024年山东省枣庄市台儿庄区数学中考模拟试卷（含答案），共11页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是等内容，欢迎下载使用。

1．下列因式分解正确的是（ ）
A．2a+4＝2（a+2） B．（a﹣b） m＝am﹣bm
C．x（x﹣y）+y（ x﹣y）＝（x﹣y）2 D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1
2．在实数范围内，xx−2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥2C．x＞2D．x＜2
3．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为（ ）
A．14.96×107B．1.496×107C．14.96×108D．1.496×108
4．2019年7月30日阳朔至鹿寨高速公路建成通车，已知从阳朔至鹿寨国道的路程为150km，现在高速路程缩短了20km，若走高速的平均车速是走国道的2.5倍，所花时间比走国道少用1.5小时，设走国道的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为（ ）
A．150−20x−1502.5x=1.5 B．1502.5x−150−20x=1.5
C．150x−150−202.5x=1.5 D．150−202.5x−150x=1.5
5．关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0的两个实数根的平方和为12，则m的值为（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝3 C．m＝3或m＝﹣2 D．m＝﹣3或m＝2
6．方程2−xx−5−45−x=0的解为（ ）
A．2B．4C．5D．6
7．表中所列x、y的7对值是二次函数y＝ax2+bx+c图象上的点所对应的坐标，其中x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜x6＜x7
根据表中提供约信息，有以下4个判断：
①a＜0；②6＜m＜11；③当x=x2+x62时，y的值是k；④b2≥4a（c﹣k）；
其中判断正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
8．如图，一次函数y1＝x+b与y2＝kx+4的图象相交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）
A．x＞﹣2B．x＞0C．x＞1D．x＜1
9．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在直线y＝﹣2x+8上，且点P的横坐标是2，过点P分别向x轴、y轴作垂线，交反比例函数y=4x的图象于点A、点B，则四边形OAPB的面积是（ ）
A．4B．174C．194D．5
10．抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，且过点（1，0）．顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：
①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直线y＝2x+2与抛物线y＝ax2+bx+c两个交点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2+x1x2＝5．其中正确的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠APB＝60°，⊙O半径为2，则PA的长为（ ）
A．3B．4C．23D．22
12．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=23，BC＝4，则AB长为（ ）
A．6B．455C．83D．213
二．填空题（共6小题）
13．已知关于x，y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足x+y＝5，则k的值为 ．
14．若分式方程xx−2=m2−x有增根，则m的值为 ．
15．不等式组3x+4≤x+102x+53−1＜4x的解集是 ．
16．如图，A为反比例函数y=kx（k＜0）的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．点B在直线AP上，且PB＝3PA，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC的面积为4，则k的值为 ．
17．如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC＝8，AE＝CF＝2，则四边形BEDF的周长是 ．
18．如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠CBA＝70°，则∠D的度数是 ．
三．解答题（共6小题）
19．先化简，再求值：（x+1−3x−1）÷x2−4x+4x−1，其中x满足x2+4x﹣12＝0．
20．西宁市教育局准备组织全市初中生去我市五个四星级公园开展“绿水青山，幸福西宁”社会实践活动．为了解学生的兴趣需求，对全市初中生进行一次抽样调查．针对给出的五个公园（每人限选一个）：A高原明珠景区、B体育公园、C人民公园、D南山公园、E湟水森林公园进行调查．根据调查结果绘制了如下不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在此调查中，下列抽样调查方式最合理的是 ；（只需填上正确答案的序号）
①对城北区所有初中学校的男同学进行调查；
②对市中心某初中学校九年级的同学进行调查；
③在全市每一所初中学校随机抽取100名同学进行调查．
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）已知全市初中学生约有35000人，请根据调查结果估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数；
（4）若甲、乙两名学生在上述选择率较高的三个公园中各选一个开展社会实践活动，请用画树状图或列表的方法求出甲、乙两名学生选择同一个公园的概率，并列出所有等可能的结果．
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y=kx（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
22．如图，⊙O的半径OA＝6，过点A作⊙O的切线AP，且AP＝8，连接PO并延长，与⊙O交于点B、D，过点B作BC∥OA，并与⊙O交于点C，连接AC、CD．
（1）求证：DC∥AP；（2）求AC的长．
23．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
（1）如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
（2）如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
24．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE=14OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．A．2．A．3．D．4．C．5．A．6．D．7．B．8．C．9．A．10．D．11．C．12．A．
二．填空题（共6小题）
13．2．14．﹣2．15．15＜x≤3．16．﹣6或﹣12．17．85．18．20°．
三．解答题（共6小题）
19．解：原式=x2−4x−1•x−1(x−2)2
=x+2x−2，
x2+4x﹣12＝0，
（x+6）（x﹣2）＝0，
解得：x1＝﹣6，x2＝2，
当x＝﹣6时，原式=−4−8=12．
20．解：（1）①②缺乏代表性和广泛性，得到的数据也不准确，则③最合理
故答案为：③；
（2）去B公园的人数是：800÷40%﹣300﹣800﹣400﹣100＝400（人），补图如下：
（3）根据题意得：
35000×400800÷40%=7000（人），
答：估计全市初中学生最喜欢去体育公园的学生人数是7000人；
（4）根据题意画树状图如下：
共有9种等情况数，其中甲、乙两名学生选择同一个公园的有3种，
则甲、乙两名学生选择同一个公园的概率是39=13．
21．解：（1）∵BM＝OM＝2，
∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），
∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B，
则﹣2=k−2，得k＝4，
∴反比例函数的解析式为y=4x，
∵点A的纵坐标是4，
∴4=4x，得x＝1，
∴点A的坐标为（1，4），
∵一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象过点A（1，4）、点B（﹣2，﹣2），
∴m+n=4−2m+n=−2，解得m=2n=2，
即一次函数的解析式为y＝2x+2；
（2）∵y＝2x+2与y轴交于点C，
∴点C的坐标为（0，2），
∵点B（﹣2，﹣2），点M（﹣2，0），
∴OC＝MB＝2，
∵BM⊥x轴，
∴MB∥OC，
∴四边形MBOC是平行四边形，
∴四边形MBOC的面积是：OM•OC＝4．
22．（1）证明：∵AP是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∵BD是⊙O的直径，
∴∠BCD＝90°，
∵OA∥CB，
∴∠AOP＝∠DBC，
∴∠BDC＝∠APO，
∴DC∥AP；
（2）解：∵AO∥BC，OD＝OB，
∴延长AO交DC于点E，
则AE⊥DC，OE=12BC，CE=12CD，
在Rt△AOP中，OP=62+82=10，
由（1）知，△AOP∽△CBD，
∴DBOP=BCOA=DCAP，
即1210=BC6=DC8，
∴BC=365，DC=485，
∴OE=185，CE=245，
在Rt△AEC中，AC=AE2+CE2=(6+185)2+(245)2=2455．
23．（1）证明：∵∠BCD＝90°，∠PCQ＝90°，
∴∠BCP＝∠DCQ，
在△BCP和△DCQ中，
BC=CD∠BCP=∠DCQPC=QC，
∴△BCP≌△DCQ（SAS）；
（2）①如图b，∵△BCP≌△DCQ，
∴∠CBF＝∠EDF，又∠BFC＝∠DFE，
∴∠DEF＝∠BCF＝90°，
∴BE⊥DQ；
②∵△BCP为等边三角形，
∴∠BCP＝60°，
∴∠PCD＝30°，又CP＝CD，
∴∠CPD＝∠CDP＝75°，又∠BPC＝60°，∠CDQ＝60°，
∴∠EPD＝180°﹣∠CPD﹣∠CPB＝180°﹣75°﹣60＝45°，
同理：∠EDP＝45°，
∴△DEP为等腰直角三角形．
24．解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），
则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），
即：﹣8a＝﹣2，解得：a=14，
故抛物线的表达式为：y=14x2+12x﹣2；
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线BC的表达式为：y=−12x﹣2，则tan∠ABC=12，则sin∠ABC=15，
设点D（x，0），则点P（x，14x2+12x﹣2），点E（x，−12x﹣2），
∵PE=14OD，
∴PE＝（14x2+12x﹣2+12x+2）=14（﹣x），
解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），
即点D（﹣5，0）
S△PBE=12×PE×BD=12（14x2+12x﹣2+12x+2）（﹣4﹣x）=58；
（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，
①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，
BD＝1＝BM，
则MH＝yM＝BMsin∠ABC＝1×15=55，
则xM=−20+255，
故点M（−20+255，55）；
②如图，
当BD＝DM时，过点D作DH⊥BC于H，∴BM＝2BH，
在Rt△BHD中，BH＝BDcs∠ABC=255，
∴BM=455，
过点M作MG⊥x轴于G，MG＝BM•sin∠ABC=45，
BG＝BM•cs∠ABC=85，
∴OG=85+4=285
点M（−285，45）；
故点M坐标为（−20+255，55）或（−285，45）．x
…
x1
x2
x3
x4
x5
x6
x7
…
y
…
6
m
11
k
11
m
6
…