高教版（中职）基础模块上册5.2.1 弧度制优秀单元测试复习练习题

5.2 弧度制（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列说法中，错误的是（       ）

A．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位     B．的角是周角的，的角是周角的

C．的角比的角要大                         D．用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径有关

【答案】D

【解析】对于A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，A选项正确；对于B选项，的角是周角的，的角是周角的，B选项正确；对于C选项，，C选项正确；对于D选项，用角度制和弧度制度量角，都与圆的半径无关，D选项错误，故选D.

2．化为弧度是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】，故选B.

3．用弧度制表示与角的终边相同的角的集合为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】因为，故与角的终边相同的角的集合为，

故选D.

4．将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】将手表的分针拨快分钟，则分针在旋转过程中形成的角的弧度数是，故选D.

5．已知单位圆上有一段长度等于2的弧，则这段弧所对应的圆心角为（       ）

A． B．2 C．1 D．

【答案】B

【解析】由已知圆心角为弧度，故选B．

6．4弧度的角的终边所在的象限为（       ）

A．第一象限         B．第二象限           C．第三象限            D．第四象限

【答案】C

【解析】∵4 rad ≈rad，∴，故其终边在第三象限，故选C.

7．若一个扇形的半径为2，圆心角为，则该扇形的弧长等于（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】∵圆心角为，∴ 圆心角的弧度数为，又扇形的半径为2，∴   该扇形的弧长，

故选B.

8．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一等份是一个密位，那么60密位等于（       ）弧度．

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为将一个圆周分成6000等份，每一份是一个密位，所以一个密位所对的弧长，所以60密位所对的弧长为，所以60密位的弧度数为，故选B.

9．在半径为cm的圆上，一扇形所对的圆心角为，则此扇形的面积为（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】因为扇形的半径为，圆心角为，所以由扇形的面积公式得.

故选B.

10．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（     ）

A．扇形的圆心角大小不变                 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍

C．扇形的圆心角增大到原来的4倍         D．不能确定

【答案】A

【解析】设圆心角的半径与弧长分别为、，此时圆心角的弧度数为，当圆心角的半径与弧长都扩大2倍后分别为、，此时圆心角的弧度数为，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．         (化为角度）．

【答案】

【解析】因为，所以，故答案为.

12．化成弧度是            ．

【答案】

【解析】由题意得，故答案为.

13．终边在第一象限的角的集合是             .（用弧度制表示）

【答案】

【解析】 范围内，第一象限角的终边对应的角为0弧度的角到 弧度的角，结合三角函数的周期性，那么第一象限角的集合为，故答案为.

14．与终边相同的所有角的集合用弧度制可以表示为            . 

【答案】

【解析】将化为弧度制为，所以与终边相同的所有角的集合用弧度制为，

故答案为.

15．将时钟的分针拨快，则时针转过的弧度为          ．

【答案】

【解析】由题意知：分针被顺时针旋转了，由时针转动角度为分针转动角度的，∴时针转过的角度大小为，同样为顺指针旋转，即时针转过的弧度为，故答案为.

16．与终边相同的最小正角的弧度数是           .

【答案】

【解析】因为，所以与的终边相同，即，故答案为.

17．设三角形的三内角之比为2∶3∶5，则最大角弧度数为           .

【答案】

【解析】三角形的三内角之比为2∶3∶5，最大角弧度数为，故答案为.

18．已知扇形AOB的面积为，圆心角为，则该扇形所在圆的半径为           .

【答案】

【解析】扇形AOB的半径为，因为扇形AOB的圆心角为，即圆心角为，则扇形AOB的面积，解得，故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）将下列角度与弧度进行互化：（1）    （2）     （3）     （4）

【答案】(1)(2)(3)(4)

【解析】解：（1）;（2）;（3）;

（4）．

20．（6分）已知半径为120 mm的圆上，有一条弧的长是144 mm，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数．

【答案】1.2

【解析】解：，即该弧所对的圆心角的张度数为1.2．

21．（8分）时间经过4h，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？

【答案】时针转了，等于弧度；分针转了，等于弧度

【解析】解：时针一小时转30度，分针一小时转360度 ，4小时时针转了 ，分针转了 ，弧度分别是和．

22．（8分）．将下列各角化成弧度制下的角，并指出是第几象限．

（1）﹣1725°；  （2）﹣60°+360°k（）．

【答案】答案见解析

【解析】解：（1）化为弧度制为，因为 ，而为第一象限角，所以﹣1725°为第一象限角.

（2）﹣60°+360°k（）互为弧度制为，因为为第四象限角，故﹣60°+360°k（）为第四象限角．

23．（8分）一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5

（1）求该扇形的面积；        （2）求该扇形中心角的弧度数．

【答案】（1）；（2）1．

【解析】解：（1），，；（2）．

24.（10分）已知扇形的圆心角为,.

（1）求扇形的弧长;（2）求图中阴影部分的面积．

【答案】（1）；（2）

【解析】解:（1）如图,作于,则，因为扇形的圆心角为,所以,则,故扇形的弧长.

（2）由（1）可得,扇形的半径为,弧长为,则扇形的面积为，的面积为,故图中阴影部分的面积为．