数学基础模块上册附录2 教材使用的部分数学符号精品单元测试巩固练习

  指数函数与对数函数综合（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列函数中，在上单调递增的是（       ）

A．  B． C． D．

【答案】B

【解析】函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数，故选B.

2．“”是“”的（       ）

A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，则，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B．

3．若函数满足，则（　　）

A．               B．e              C．          D．－1

【答案】B

【解析】由1－lnx＝2，得，，即f（2）＝e，故选B．

4．与的图象关于（       ）

A．轴对称        B．直线对称        C．原点对称        D．轴对称

【答案】B

【解析】函数与互为反函数，故其图象关于直线对称．故选.

5．已知函数为R上的奇函数，当时，，则（       ）

A． B． C．1 D．3

【答案】A

【解析】由题可知＝－3，故选A.

6．下列各式，，分别等于（       ）

A．2，5，         B．2，5，35         C．2，3，          D．4，3，

【答案】B

【解析】，，，故选B.

7．已知，则等于（       ）

A． B． C．e D．1

【答案】C

【解析】∵，，又，∴，故选C.

8．已知，，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以．故选D.

9．若，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】因为，则，故选A.

10．不等式的解集为（       ）

A．        B．       C．    D．

【答案】A

【解析】可得到：①或②，解①得：，解②得：，综上：不等式解集为，故选A.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．指数函数恒过的定点         .

【答案】

【解析】由函数恒过（0，1）点，令 解得，此时，则函数恒过点，故答案为．

12．函数的定义域是            ．

【答案】

【解析】由x2＋2x－3＞0，解得x＞1或x＜－3，故答案为．

13．已知，，则ab＝             .

【答案】1

【解析】，，故答案为1.

14．已知函数则            . 

【答案】

【解析】，，故答案为.

15．若，则          ．

【答案】

【解析】由，可得，则，故答案为.

16．函数的值域为           .

【答案】

【解析】的值域为，所以函数的值域为，故答案为.

17．方程的解为           .

【答案】

【解析】原方程可化为，即 ，所以，解得 或，又 且,所以 ，所以不满足题意,因此应舍去.故方程的解为，故答案为.

18．已知且，则           .

【答案】

【解析】由题设，，又，∴，故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）计算下列各式的值．

（1）； （2）．

【答案】（1）1；（2）

【解析】解：（1）原式；

（2）原式．

20．（6分）已知，求m的取值范围.

【答案】

【解析】解：因为定义域为，而且是减函数，所以由已知有，即

解得.

21．（8分）己知函数，（a为常数，且），若．

（1）求a的值； （2）解不等式．

【答案】（1）3；（2）.

【解析】解：（1）∵函数，，∴，∴.

（2）由（1）知，由，得∴，即，∴的解集为．

22．（8分）解方程：．

【答案】

【解析】解：∵，∴，∴，∴，

∴或（舍去），∴，即原方程的解为．

23．（8分）已知函数且.

（1）求函数的定义域.

（2）判断并证明函数的奇偶性．

【答案】（1）（2）函数是奇函数，证明见解析

【解析】解：（1）要使式子有意义，则，解得，函数的定义域为

（2）函数是奇函数.证明:由（1）知定义城为，

所以，则，即，函数是奇函数．

24.（10分）已知.

（1）求；

（2）探求的值；

（3）利用（2）的结论求的值．

【答案】（1）（2）（3）

【解析】解：（1）

(2)，得，故有.

(3)由（2）知，

．