高中数学高教版（中职）拓展模块3.1.3 排列与组合的应用举例精品当堂达标检测题

3.1 排列与组合（A卷·基础巩固）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某学校高一年级共8个班，高二年级6个班从中选一个班级担任学校星期一早晨升旗任务，共有多少种安排方法（    ）

A．8 B．6 C．14 D．48

【答案】C

【解析】从14个班级里面选一个即种方法，故选C．

2．用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（    ）

A．15 B．16                 C．17   D．18

【答案】B

【解析】若个位数是，则有个；若个位数不是，则有个，则共有个，故选B．

3．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ）

A．6种 B．12种 C．18种 D．24种

【答案】B

【解析】方法数有：种，故选B．

4．现有甲、乙、丙三个人来领取编号为1，2，3的三本书，每个人只能领取一本书，则所有领书方案的情况总数为（    ）

A．1 B．3 C．6 D．12

【答案】C

【解析】因为三本书编号为1，2，3，且每个人只能领取一本书，所以所有领书方案的情况总数为,

故选C.

5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ）

A．8 B．24 C．48 D．120

【答案】C

【解析】由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个），
故选C．

6．为了宣讲新型冠状病毒肺炎的正确预防措施，某社区拟从5名男志愿宣讲员和3名女志愿宣讲员中任选3人，参加本社区的宣讲服务，则选中的3人中至少有2名女宣讲员的选法共有（    ）．

A．12种 B．14种 C．16种 D．32种

【答案】C

【解析】根据题意，分2种情况讨论：①选出的宣讲员中有3名女宣讲员，有种选法；②选出的宣讲员中有2名女宣讲员和1名男宣讲员，有种选法；则一共有1+15＝16种选法，故选C．

7．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A．120种 B．90种                 C．60种      D．30种

【答案】C

【解析】首先从名同学中选名去甲场馆，方法数有；然后从其余名同学中选名去乙场馆，方法数有；最后剩下的名同学去丙场馆，故不同的安排方法共有种，故选C．

8．六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，则不同的演讲次序共有（    ）

A．480种 B．360种 C．240种 D．120种

【答案】A

【解析】因为六位选手依次演讲，其中选手甲不是第一个也不是最后一个演讲，所以甲有种情况，剩余的选手有种情况，所以不同的演讲次序共有（种），故选A．

9．用0，1，2，3，4可以组成数字不重复的两位数的个数为（    ） 

A．15 B．16                 C．17            D．18

【答案】B

【解析】若个位数是，则有个；若个位数不是，则有个，则共有个，故选B．

10．有甲、乙、丙3项任务，甲需要2人承担，乙、丙各需要1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法有（    ）

A．1260        B．2520                 C．2025    D．5040

【答案】B

【解析】分析题目先从10人中选出4个人，再在这4个人中选两个从事甲任务，剩下的两个人从事乙丙任务，故不同的选法有种，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．若，则正整数            .

【答案】13

【解析】由排列数的计算公式，可得，因为，所以，解得，故答案为.

12．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是            ．

【答案】24

【解析】从4本书中选3本有(种)选法，把选出的3本送给3名同学，有(种)送法，所以不同的送法有(种)．

13．6个学生排成一排，其中甲、乙两人不能相邻的排法种数为            .

【答案】

【解析】先排列除甲乙之外的4个人，方法有种，再把甲、乙插入到4个人形成的5个空中，方法有种，所以，由分步计数原理得甲乙两人不相邻的排法种数是种，故答案为.

14．甲乙丙丁四人站成一排，其中甲不站排头和排尾，共有            种不同的站法.

【答案】12

【解析】先安排甲站中间一个位置，然后其余人随机站位，即，故答案为12 .

15．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为              .             

【答案】

【解析】法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12•C34+C22•C24=2×4+1×6=14；

法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46-C44=15-1=14．故答案为14.

16．某地区为了组建抗疫医疗队，现从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，则不同的组队方案种数是          ．

【答案】

【解析】从4名医生，5名护士中选3名医护人员组成一个团队，要求医生、护士都有，可分为两类：第一类：1名医生2名护士，共有种不同的选法；第二类：2名医生1名护士，共有种不同的选法，由分类计数原理可得，共有种不同的选法，故答案为.

17．从2，3，4，5，6，7任取三个不同的数字，组成无重复数字三位数，要求个位数最大，百位数最小，则这样的三位数的个数为             .

【答案】20

【解析】先从6个数中任意取三个数，有种选法，再把三个数里最大的数排列在个位，有1种排法，把最小的排在百位，有1种排法，剩下的排在十位，有1种排法，共有种方法，故答案为20.

18．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有               种．

【答案】

【解析】先按排甲，其选座方法有种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有种，所以共有坐法种数为种．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）（1）用排列数表示：；

（2）若，求的值.

【答案】（1）（2）10

【解析】解：（1）由排列数计算公式，知.

（2）由排列数计算公式，得，即，即，解得或，又，故.

20．（6分）从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成多少个没有重复数字的五位数？

【答案】7200

【解析】解：从1，3，5，7，9中任取三个数有种方法，从2，4，6，8中任取两个数有种方法，

再把取出的5个数全排列共有，故一共可以组成7200个没有重复数字的五位数.

21．（8分）21．平面内有、、、共个点．

（1）以其中个点为端点的有向线段共有多少条？

（2）以其中个点为端点的线段共有多少条？

【答案】（1）（2）

【解析】解：（1）每个点为端点的有向线段有条，故满足条件的有向线段条数为.

（2）每个点为端点的线段只有条，故满足条件线段条数为.

22．（8分）要安排6位同学表演文艺节目的顺序，要求甲既不能第一个出场，也不能最后一个出场，则共有不同的安排方法多少种？

【答案】480种

【解析】解：将除甲外的5位同学作全排列，有种安排，再将甲的节目插入5为同学之间所成的空中，有种安排，∴共有不同的安排方法有种.

23．（8分）判断下列问题是排列问题还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.

（1）10个人相互写一封信，一共写了多少封信？

（2）10个人相互通一次电话，一共通了多少次电话？

（3）从10个人中选3人去开会，有多少种选法？

（4）从10个人中选出3人担任不同学科的课代表，有多少种选法？

【答案】（1）90；（2）45；（4）120；（5）720.

【解析】解：（1）排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的，排列数为.

（2）组合问题，因为甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，组合数为.

（3）组合问题，因为去开会的3个人之间没有顺序的区别，组合数为.

（4）排列问题，因为3个人担任哪一科的课代表是有区别的，排列数为.

24.（10分）班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛.

（1）每个小组的代表队有多少种选法？

（2）如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？

（3）如果每支代表队还要分别指定第一、二、三、四辩手，那么每个小组的代表队有多少种选法？

【答案】（1）495；（2）1980；（3）11880.

【解析】解：（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队，共有种选法.

（2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法；再选出3名队员，有种选法，故共有选法.

（3）由题意从12名同学中选4名同学担任不同的辩手，有种不同选法.