高教版（中职）拓展模块2.3.1 抛物线的定义与标准方程优秀一课一练

2.3 抛物线（A卷·基础巩固）

 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．抛物线的准线方程是（    ）

A．          B．           C．         D．

2．抛物线的焦点坐标是（    ）

A．        B．   C．      D．

3．已知F是抛物线的焦点，直线l是抛物线的准线，则F到直线l的距离为（    ）

A．2 B．4                 C．6  D．8

4．抛物线的焦点是双曲线的一个焦点，则（    ）

A． B．8 C．4 D．1

5．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．已知抛物线的焦点为，点在该抛物线上，且在轴上的投影为点，则的值为（    ）

A．1            B．2          C．3     D．4

7．已知点为抛物线：上一点，且点到轴的距离比它到焦点的距离小3，则（    ）

A．3            B．6                C．8               D．12

8．已知F是抛物线的焦点，A，B为抛物线C上两点，且．则线段的中点到y轴的距离为（    ）

A．3          B．2           C．                 D．

9．已知抛物线C：的焦点为F，M为C上一点，若，则（O为坐标原点）的面积为（    ） 

A．         B．          C．            D．

10．已知抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则△周长取最小值时，线段的长为（    ）

A．1              B．               C．5              D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．抛物线的准线与轴的交点的坐标为            .

12．已知直线：与抛物线：，过的焦点，则抛物线的准线方程为            .

13．设抛物线的焦点为，点到抛物线准线的距离为，则抛物线方程为            ．

14.已知抛物线上一点到其焦点的距离为3，则＝            .

15．已知为抛物线上一点，抛物线的焦点为，则______.

16．以抛物线的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程为__________.

17．过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是____________．

18.已知是抛物线的焦点，过焦点的直线交抛物线的准线于点，点在抛物线上且，则直线的斜率为           .

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）抛物线的顶点是双曲线的中心，焦点是双曲线的下顶点，求抛物线的方程..

20．（6分）已知抛物线过点，求抛物线的标准方程.

21．（8分）如图是抛物线形拱桥，当水面在l位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，则水位下降2m后（水足够深），求水面宽为多少.

22．（8分）已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点.

（1）求抛物线的方程及其焦点坐标；

（2）求.

23．（8分）已知直线被抛物线C：截得的弦长.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若抛物线C的焦点为F，求三角形ABF的面积.

24．（8分）已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.