专题十九立体几何综合（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

立体几何综合（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号表述是（       ）

A．       B．        C．        D．

【答案】B

【解析】由点线、点面关系用表示，线面关系用表示，排除A、C、D，故选：B．

2．下列说法正确的是（       ）

A．空间中的任意三点可以确定一个平面         B．四边相等的四边形一定是菱形

C．两条相交直线可以确定一个平面             D．正四棱柱的侧面都是正方形

【答案】C

【解析】对于A，根据公理2及推论可知，不共线的三点确定一个平面，故A错误；对于B，在一个平面内，四边相等的四边形才一定是菱形，故B错误；对于C，根据公理2及推论可知，两条相交直线可以确定一个平面，故C正确；对于D，正四棱柱指上、下底面都是正方形且侧棱垂直于底面的棱柱，侧面可以是矩形，故D错误，故选：C．

3．若空间中三条直线，，，满足，，则直线与（       ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定

【答案】D

【解析】空间中三条直线，，，若，，则直线与直线平行、相交、异面，所以两直线的位置关系不确定。故选：D．

4．已知平面α⊥平面β，直线l⊥平面α，则l与β的位置关系是（　　）

A．垂直          B．平行           C．l⊂β               D．平行或l⊂β

【答案】D

【解析】如图:，l//β或l⊂β，故选:D.

5．如图，长方体中，，，那么异面直线与所成角的正弦值是（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】连接，根据长方体的性质可知，所以是异面直线与所成角，依题意，，故可设，在三角形中，，所以，故选：C.

6．在空间中，设是不同的直线，是不同的平面，则下形命题中真命题是（       ）

A．若，则  B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】B

【解析】若，则或与相交或与是异面直线，故A错误；若，则，故B正确；若，则或与相交，故C错误；若，则或与相交，故D错误。故选：B.

7．以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的体积为（       ）.

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周所得几何体是以2为底面圆半径，高为2的圆柱，

由圆柱的体积公式得：，所以所得到的几何体的体积为，故选：B.

8．如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是边AC，CD，BD，AB的中点，且AD=BC，那么四边形EFGH是（       ）

A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形

【答案】C

【解析】因为分别是的中点，所以，且，同理，且，

，且，，且，又，可得四边形为菱形，故选：C.

9．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为（       ）

A． B．1 C． D．

【答案】D

【解析】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则，解得，则圆锥的高，故选：D.

10．若是空间两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（       ）

①若，且，则；       ②若，且则；

③若，且，则；    ④若，则.

A．①③ B．①④ C．②③ D．③④

【答案】B

【解析】对于①：若，，所以或，又，所以，故①正确； 对于②：若，且则或相交，故②不正确； 对于③：若，且，则与面不一定垂直，故③不正确； 对于④：若，由线面平行判定得，故④正确，综上得：命题 ①④正确，故选：B.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知直线⊥平面，⊥平面，则，的位置关系是         .

【答案】平行

【解析】由线面垂直性质定理:垂直于同一个平面的两条直线平行，得.

12．半径为的球的表面积为            ．

【答案】

【解析】由题意，故答案为：．

13．已知直线，平面、，且，，则平面与的位置关系             .

【答案】平行或相交

【解析】因为，，所以平面与相交（如图①）或平行（如图②）.

故答案为：平行或相交.

14．在正方体中，对角线与底面所成角的正弦值为            . 

【答案】

【解析】底面，是与底面所成的角，设正方体的棱长为，则，，，，故答案为：．

15．在长方体中，，，则异面直线与所成角为          ．

【答案】

【解析】由长方体的性质可得，故即为异面直线与所成的角，在直角三角形中，，，故，而为锐角，故，故答案为：.

16．在三棱锥中，已知平面，，则以，，，为顶点的直角三角形的个数为           .

【答案】4

【解析】由题设，平面，面，则，，，∴△、△都为直角三角形，又，易知△为直角三角形，由，即面，而面，∴，则△为直角三角形，综上，以，，，为顶点的直角三角形的个数为4，故答案为：4.

17．如图，在棱长为a的正方体中，求A到平面的距离           .

【答案】

【解析】等体积法：，设到平面的距离为，则，解得，故答案为：.

18．在正方体中，二面角平面角的正切值为           .

【答案】

【解析】如图，取的中点，连接，在正方体中，可知，所以，所以二面角的平面角为，设，所以，所以，故答案为：.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）如图，若母线长是4的圆锥的轴截面的面积是8，求圆锥的高．

【答案】

【解析】解：设圆锥的底面半径为r，则圆锥的高为，∵，∴，∴，所以圆锥的高为．

20．（6分）如图，四棱锥中，点M、N分别为直线上的点，且满足，求证：平面.

【答案】证明见解析

【解析】证明：连接BD，∵，∴，∵平面ABCD，平面ABCD，∴平面.

21．（8分）如图，在三棱锥P-ABC中，，垂足为D，底面ABC，垂足为O,且O在CD上，求证：.

【答案】证明见解析

【解析】证明：底面ABC，底面ABC，，∵O在CD上,，又，

平面POC.平面POC，．

22．（8分）如图,在四棱锥中,四边形是菱形,,为的中点.

（1）求证:面；

（2）求证:平面平面.

【答案】证明见解析

【解析】（1）证明：设，连接EO，因为O，E分别是BD，PB的中点，所以

而，所以面.　　

（2）连接PO，因为，所以，又四边形是菱形，所以，而面，面，，所以面，又面，所以面面.　　

23.（8分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求四棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）证明：，为的中点，故，平面平面，平面平面，故平面.

（2）解：，，故，，故.

24．（10分）如图，在直三棱柱中，，，，点是的中点.

（1）求证：；

（2）若，求三棱锥的体积.

【答案】（1）证明见解析；（2）

【解析】（1）∵三棱柱是直三棱柱，∴平面，∵平面，∴，

∵在中，，，，∴，∴，∴，∵平面，平面，，∴平面，∵平面，∴.

（2）∵是中点，∴，∵平面，，∴．