专题十八柱、锥、球及其简单组合体（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

9.5 柱、锥、球及其简单组合体

（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．有下列四个说法，其中正确的是（　　）

A．圆柱的母线与轴垂直                B．圆锥的母线长等于底面圆直径

C．圆台的母线与轴平行                D．球的直径必过球心

2．半径为1的球的表面积为（       ）

A． B． C． D．

3．棱柱的侧面一定是（       ）

A．菱形 B．正方形 C．平行四边形 D．矩形

4．已知圆柱的轴截面是面积为100的正方形，则该圆柱的侧面积为（       ）

A． B．200 C． D．

5．一个长方体的三个面的面积分别为则这个长方体的体积为（       ）

A．6 B． C．3 D．2

6．已知圆锥的底面直径为，母线长为，则其侧面展开图扇形的圆心角为（       ）

A． B． C． D．

7．已知一个圆锥的体积为，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径为（       ）

A． B．3 C． D．

8．绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是（       ）

A．圆台        B．圆台或两个圆锥的组合体       C．圆锥或两个圆锥的组合体     D．圆柱

9．若一个底面边长为，侧棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为（       ）

A． B． C． D．

10．正三棱柱的所有棱长均为2，则三棱锥的体积为（       ）

A．3 B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．若正四棱柱的底面边长为5，侧棱长为4，则此正四棱柱的体积为             .

12．正方体的棱长为2，则此正方体外接球的表面积是         .

13．已知圆柱的底面半径为，体积为4π，则该圆柱的侧面积为            ．

14．用长和宽分别为和的矩形纸板卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径为            . 

15．在棱长为2的正方体中，为的中点，则三棱锥的体积是          ．

16．如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为           .

17．已知矩形的长为2，宽为1，以该矩形的边所在直线为轴旋转一周得到的几何体的表面积为           .

18．已知实心铁球O的半径为R，盛满水的圆柱杯的底面半径为R，高为2R，将实心铁球放入圆柱杯中，溢出水的体积与圆柱杯中剩余水的体积之比为           .（圆柱杯的厚度忽略不计）

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）一个圆锥的母线长为，母线与轴的夹角为，求圆锥的高．

20．（6分）在正四棱锥中，点是底面中心，，侧棱，求该棱锥的体积．

21．（8分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧面PAD是正三角形，，且侧面底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

(1)求证：平面EAC；

(2)求三棱锥的体积．

22．（8分）如图所示，已知长方体的体积为，是的中点，是上的动点，求三棱锥的体积．

23．（8分）如图所示的长方体中，已知，，，求长方体的体对角线的长.

24.（10分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，底面，，分别是，的中点.

(1)若，求四棱锥的体积；

(2)求证：平面.