专题二十 计数原理（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元测试AB卷（高教版·基础模块下册）

10.1 计数原理（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．从甲地到乙地，一天中有5次火车，12次客车，3次飞机航班，还有6次轮船，某人某天要从甲地到乙地，共有不同走法的种数是（       ）

A．26               B．60              C．18            D．1080

【答案】A

【解析】由分类加法计数原理知有（种）不同走法，故选：A．

2．我国中医药选出的“三药三方”对治疗某疾病有显著效果．若某医生“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（       ）

A．15 B．30 C．6 D．9

【答案】D

【解析】根据提议，1药的取法有3种，1方的取法也有3种，则恰好选出1药1方的方法种数为，

故选：D.

3．从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，则不同的送法种数为（       ）

A．10 B．20 C．25 D．32

【答案】B

【解析】从5件不同的礼物中选出2件，分别送给甲、乙两人，每人一件礼物，第一步选一件礼物给甲，有5种不同方法，第二步选一件礼物给乙，有4种不同方法，总方法为，故选：B．

4．为促进中学生综合素质全面发展，某校开设5个社团，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，则不同的报名方式共有（       ）

A．60种 B．120种 C．125种 D．243种

【答案】C

【解析】由题意知，甲、乙、丙三名同学每人只报名参加1个社团，所以每个人有5种选择．则不同的报名方式共有（种），故选：C．

5．有3名防控新冠肺炎疫情的志愿者，每人从2个不同的社区中选择1个进行服务，则不同的选择方法共有（       ）

A．12种 B．9种 C．8种 D．6种

【答案】C

【解析】每名防控新冠肺炎疫情的志愿者都有2种不同的选择方法，根据分步计数原理可知，不同的选择方法共有（种）．故选：C．

6．有5个不同的棱柱、3个不同的棱锥、4个不同的圆台、2个不同的球，若从中任取多面体和旋转体各1个，则不同取法的种数是（       ）．

A．14 B．23 C．48 D．120

【答案】C

【解析】分两步：第1步，取多面体，分两类，可以从5个不同的棱柱或3个不同的棱锥中取一个，

根据分类加法计数原理有（种）不同的取法；第2步，取旋转体，分两类，可以从4个不同的圆台或2个不同的球中取一个，根据分类加法计数原理有（种）不同的取法．所以根据分步乘法计数原理知不同的取法种数是．故选：C．

7．将4张相同的博物馆的参观票分给5名同学，每名同学至多1张，并且票必须分完，那么不同的分法的种数为（       ）

A．54                     B．45                      C．5×4×3×2                 D．5

【答案】D

【解析】由于参观票只有4张，而人数为5人，且每名同学至多1张，故一定有1名同学没有票，因此从5名同学中选出1名没有票的同学，有5种选法．又因为4张参观票是相同的，不加以区分，所以不同的分法有5种，故选：D.

8．某班元旦晚会原定的个节目已排成节目单，开演前又增加了个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数有（       ）

A．种           B．种             C．种              D．种

【答案】D

【解析】将第一个新节目插入个节目排成的节目单中有种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的个节目排成的节目单中有种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：（种），故选：D.

9．由数字1，2，3组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（       ）

A．15 B．12 C．10 D．5

【答案】D

【解析】分三类，第一类组成一位整数，偶数有2，共1个；第二类组成两位整数，其中偶数有12和32，共2个；第三类组成三位整数，其中偶数有132和312，共2个．由分类加法计数原理知共有偶数5个．故选：D.

10．展开后的项数为（       ）

A．10 B．18 C．24 D．36

【答案】C

【解析】根据分步乘法原理，展开后的项数有：项，故选：C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有          种．（用数字作答）

【答案】243

【解析】每一封信投到邮筒都有3种选择，所以将5封信投入3个邮筒，共有种投法，故答案为：243．

12．由数字1，2，3，4可组成          个三位数（各位上数字可重复）．(用数字作答)

【答案】64

【解析】由于各位上数字可重复，故每个位数上均有4种选择，故组成的三位数个数为，故答案为：64．

13. 某乒乓球队有男运动员5人，女运动员6人，从中选派2人参加男女混双比赛，共有         种不同的排法.

【答案】30

【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，首先选出男生和女生各自有5和6种选法，再根据分别计数乘法得到共有6×5=30种结果，故答案为：30．

14．加工一个工艺品零件，分为三个步骤：第一个步骤有4道不同的工序，第二个步骤有5道不同的工序，第三个步骤有6道不同的工序，则加工这个工艺品零件共有          道不同的工序.

【答案】120

【解析】根据分步乘法计数原理可知，加工这个工艺品零件共有4×5×6＝120道不同的工序，故答案为：120.

15．某班班干部有4名男生和5名女生组成，从9人中选1人参加某项活动，则不同的选法共有          种.

【答案】9

【解析】分两类：一类从男生中选，有4种方法；一类从女生中选，有5种方法；用加法原理共有4＋5＝9种方法，故答案为9．

16．某区开展免费新冠疫苗接种工作，设有三个接种点位，市民可以随机选择去任何一个点位接种，同时每个点位备有北京科兴与成都生物两种灭活新冠疫苗供市民选择，且只能选择一种．那么在这期间该区有接种意愿的人，完成一次疫苗接种的安排方法共有           .

【答案】6

【解析】第一步选择接种点位，有3种选择；第二步选择疫苗，有2种选择，由乘法原理知，共有3×2=6种选择的安排方法，故答案为6．

17．5名篮球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员的选法有          种.（用数字作答）

【答案】9

【解析】分为两类：两名老队员，一名新队员时，有3种选法；两名新队员、一名老队员时，有2×3＝6(种)选法，即共有9种不同选法，故答案为：9．

18．如图所示，在A，间有四个焊接点1，2，3，4，若焊接点脱落导致断路，则电路不通，则因为焊接点脱落而导致电路不通情况有           种.

【答案】13

【解析】若脱落1个，则有（1），（4）两种情况；若脱落2个，则有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况；若脱落3个，则有（1，2，3），（1，2，4），（2，3，4），（1，3，4）共4种情况；若脱落4个，则有（1，2，3，4）共1种情况，综上共有种情况.故答案为：13.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）从甲地到乙地，可以乘飞机，也可以乘火车，还可以乘长途汽车，每天飞机有班，火车有班，长途汽车有班.一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的方法.

【答案】

【解析】解：由题意可知，从甲地到乙地，若乘飞机，有种方法；若乘火车，有种方法；若乘长途汽车，有种方法；则从甲地到乙地共有种不同的方法．

20．（6分）在平面直角坐标系中，确定若干个点，点的横坐标取自集合，点的纵坐标取自集合，这样的点共有多少个.

【答案】12

【解析】解：由题意知，完成这件事需取出2个数，故要分步乘法，第一步，从集合P中取横坐标，有3种结果；第二步，从集合Q中取纵坐标，有4种结果，根据分步乘法计数原理，得这样的点共有个．

21．（8分）某人有枚明朝不同年代的古币和枚清朝不同年代的古币.

（1）若从中任意取出枚，则有多少种不同取法.

（2）若从中任意取出明、清古币各枚，则有多少种不同取法.

【答案】(1)；(2)

【解析】解：(1)从枚不同的古币中，取出枚为明朝的古币有种不同的取法，取出枚为清朝的古币有种不同的取法，由分类加法计数原理可知，共有种不同的取法.

(2)分两步进行，第一步，从枚明朝的古币中取出枚，有种不同的取法；第二步，从枚清朝的古币中取出枚古币，有种不同的取法，由分步乘法计数原理，共有种不同的取法．

22．（8分）用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时：

（1）各位数字互不相同的三位数有多少个.

（2）可以排出多少个不同的三位数.

【答案】（1）120；（2）216．

【解析】解：（1）三位数的每位上数字均为1，2，3，4，5，6之一．第一步，得首位数字，有6种不同结果；第二步，得十位数字，有5种不同结果；第三步，得个位数字，有4种不同结果．故可得各位数字互不相同的三位数有6×5×4＝120(个)；

（2）三位数，每位上数字均可从1，2，3，4，5，6六个数字中得一个，共有这样的三位数有6×6×6＝216(个)．

23．（8分）用0，1，2，3，…，9，这十个数字可能组成多少个不同的：

（1）三位数；

（2）无重复数字的三位数.

【答案】（1）900；（2）648.

【解析】解：（1）由于0不能在首位，所以首位数字有9种不同选法；十位与个位上数字都有10种不同的选法.所以不同的三位数共有9×10×10＝900(个).

（2）首位上数字有9种选法；十位上数字除百位上数字外有9种选法；个位上数字有8种选法.所以，组成无重复数字的三位数共9×9×8＝648(个)．

24.（10分）书架的第一层放有6本不同的数学书，第二层放有6本不同的语文书，第三层放有5本不同的英语书.

（1）从这些书中任取1本数学､1本语文和1本英语共3本书的不同取法有多少种.

（2）从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法.

【答案】(1)180；(2)4080

【解析】解：(1)由题意，分步完成，第一步，从第一层中任取1本数学书，有6种取法；第二步，从第二层中任取1本语文书，有6种取法；第三步，从第三层中任取1本英语书，有5种取法，由分步乘法计数原理，共有(种)不同的取法；

(2)由题意，本题是从17本书中任取3本在书架上按次序排好，完成这个工作分三步完成，第一步，从17本书中任取1本放在第一个位置上，共有17种不同的取法；第二步，从16本书中任取1本放在第二个位置上，共有16种不同的取法；第三步，从15本书中任取1本放在第三个位置上，共有15种不同的取法，由分步乘法计数原理，共有(种)不同的排法．