陕西省咸阳市乾县第一中学2022-2023学年高二上学期第一次质量检测数学（理科）试题（含答案）
展开2024届乾县第一中学高二第一次质量检测 数学 （理科）
满分: 150分 高二 类型: 月考试卷
一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在直角坐标系中, 若角 的终边经过点, 则（ ）
A. B. C. D.
2.已知 中,, 则等于( )
A. B.
C.或 D.或
3. 已知向量 是非零向量,是单位向量,的夹角为, 且, 则（ ）
A. B. C.1 D.2
4. 北京 2022 年冬奥会于 2022 年 2 月 4 日开幕，2 月 20 日闭幕，小林观看了本届冬奥 会后，打算从冰壶､短道速滑､花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学 习，则小林没有选择冰壶的概率为（ ）
A. B. C. D.
5. 分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶 图： 则下列结论中错误的是（ ）
A.甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4
B.乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8
C.甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4
D.乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.6
6. 在 中, 角的对边分别是, 且,则是（ ）
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形
7. 单选题（5分）
如图, 在 中,, 则（ ）
A. B. C. D.
8. 执行下边的程序框图, 输出的 （ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 已知 , 则（ ）
A.506 B.1011 C.2022 D.4044
- 数列 中,, 若
, 则（ ）
A.5 B.6 C.7 D.17
11.已知数列 中,, 则（ ）
A.2045 B.1021 C.1027 D.2051
12. 关于函数 , 下列结论中为错误的是（ ）
A.函数 的最小正周期为
B.直线 是图象的一条对称轴
C.点 是图象的一个对称中心
D.的最大值为
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 若等差数列满足 , 则当的前项和最大时,的值 为__________
14 . 在 中, 内角的对边分别为, 若, 且的外接圆面积为, 则的面积为________
15. 已知 , 则_________
16.已知数列
满足:, 则数列的前项和为_______
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 解答题（10分）已知等差数列 的前项和为, 且.
（1）求 与：
（2）设数列 满足, 求的前项和.
18. 解答题（12分）递增等比数列 满足, 且是和的等差中项.
（1）求数列 的通项公式:
(2) 若 , 求数列的前项和.
19. 解答题（12分）已知数列 的前项和为
(1) 求数列 的通项公式:
(2) 设 , 求数列的前项和
20. 解答题（12分）在 中, 角所对的对边分别为, 且,
(1)求 ;
(2)若 , 求的面积.
21. 解答题（12分）2022 年 5 月习近平总书记到某地的医圣祠考察，总书记说，过去中华民族几千年 都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们 对中医药的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原 理，走中西医结合的道路．某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材，通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为 300 公斤，其收 购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表：
药材乙的收购价格始终为 21 元/公斤，其亩产量的频率分布直方图如图：
(1) 若药材甲的单价 (单位: 元/公斤) 与年份编号具有线性相关关系, 请求出关于的线性回归方程;
(2) 用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量, 若不考虑其他因素, 试判断 2022 年该地区种植哪种药材收益更高? 并说明理由.
参考公式: 线性回归方程 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
22. 解答题（12分）在 中,分别是角的对边, 已知向量, 设函数.
(1)求 的单调递增区间:
(2), 若 , 求的最大值.
2024届乾县第一中学高二第一次质量检测 数学 （理科）
满分: 150分 高二 类型: 月考试卷
一.选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 【答案】B
【解析】角的终边经过点， 且,
故选: B.
2. 【答案】C
【解析】,
由正弦定理得：,
,则 或.故选 .
3. 【答案】A
【解析】由 是单位向量,的夹角为, 则,
, 又,则 ，
即 ,
又向量 是非零向量,则 ,故选: .
4. 【答案】C
【解析】
记冰壶, 短道速滑, 花样滑冰, 冬季两项分别为 ,,
则这四个项目中任意选两项有: ,, 其中没有选择冰壶的有,, 三种情况,
故小林没有选择冰壶的概率 .
故选: .
5. 【答案】C
【解析】
由茎叶图可知, 甲同学周课外体育运动时长的样本 中位数为 , 选项说法正确;
由茎叶图可知, 乙同学周课外体育运动时长的样本 平均数大于 8 , 选项 说法正确;
甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 为 , 选项说法错误;
乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值 为 , 选项说法正确.
故选: .
6. 【答案】C
【解析】
由 及正弦定理得, 即, 又, 的以, 从 而为等边三角形
7. 【答案】A
【解析】
.
故选 : .
8. 【答案】B
【解析】程序框图 (理性思维) 执行循环体, ,. 故输出的, 故选 B.
9. 【答案】D
【解析】.
故选 D.
10. 【答案】B
【解析】依题意, 令 ,
则 , 即为
故数列 是以 2 为首项, 2 为公比的等比数列, 设数列的前项和为, 则
故选: .
11. 【答案】A
【解析】根据题意, 数列 中,, 变形 可得,
又由 , 则, 则数列是以为 首项, 公比为 2 的等比数列,
则 , 则,
故选: A.
12. 【答案】B
【解析】A.
, 故, 故A为真命题
B.当 时,终边不在轴上,
故直线 不是的一条对称轴, 故为假命题
C.当 时,, 终边落在轴上, 故点是的图象的一个对称中心，故C为真命题
D. ,
当 即
时,取得最大值
当 即时,取得最小值,
二.填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.由等差数列的性质点 , 所以，所以, 该数列前8项为正, 从第 9 项开始为负值, 所以前8项和最大.
14的面积为.
15 因为,所以,又,所以是第一象限角,,所以,所以
16（1）当时,, 故；当时,两式相减得:,故,当时, 符合上式,综上: 当时,.(2) 由(1)知
所以
三.解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. 【答案】(1) (2)
【解析】(1) 设等差数列公差为 , 故,, 故,
, 易得,
(2) 由 (1) 知 , 则, 则.
18. 【答案】(1) .(2)
【解析】(1) 设等比数列的公比为 ,
, 解得或(舍去).
所以 .
(2)
19. 【答案】 (I)等比数列, 且(2)
【解析】 (I) 由题意可知: 当 时,, 又因为, 所以,
又因为当 , 所以
所以 等比数列, 且
(2)
所以
20. 【答案】(1) .(2).
【解析】(1) 将条件中的边转换为角度的正弦值
又
(2) 由 得,
又 得,,
,
所以 的面积为.
21. 【答案】(1) (2)甲种药材, 理由见解析
【解析】(1) 根据表中的数据, 利用公式求解 关于的线性回归方程;
（2）当 时利用回归方程求出 2022 年药材甲的收购价, 从而可估算出总收入, 再 利用频率分布直方图求出药材乙的亩产量, 再求出药材乙的总收入, 然后比较即可
（1）由表中数据,
.
关于的线性回归方程.
（2）当 时.
即 2022 年药材甲的收购价约为 元.
药材乙的平均亩产量约为 ,
若种植甲种药材每亩地的收入约为 ,
若种植乙种药材每亩堆的收入约为 ,
故应该种植甲种药材.
22. 【答案】(1)单调增区间为 (2)
【解析】(1)
由 , 得,
的单调增区间为；
(2)由 得,
,
又 , 所以,
故 ,当时,最大为.
2022-2023学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期开学质量检测数学试题含答案： 这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市实验中学高二上学期开学质量检测数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版）： 这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次质量检测数学（文）试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次质量检测数学（理）试题（解析版）： 这是一份2022-2023学年陕西省咸阳市乾县第一中学高二上学期第一次质量检测数学（理）试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
