七年级上册专题01 有理数（原卷版）

专题01 有理数

一、单选题

1．下列叙述正确的是(   )

A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数

C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数绝对值越大，离原点越远

2．﹣|﹣2022|的相反数为（   ）

A．﹣2022 B．2022 C．﹣ D．

3．在有理数，，，，，，中，负数有（　　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

4．如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　）

A．a>b>c B．a>c>b C．b>c>a D．c>b>a

5．若与互为相反数，则a＋b的值为（    ）

A．3 B．－3 C．0 D．3或﹣3

6．用四舍五入法按要求对0.06547分别取近似值，其中错误的是（　　）

A．0.1（精确到0.1） B．0.06（精确到百分位）

C．0.065（精确到千分位） D．0.0655（精确到0.0001）

7．截止到2021年9月17日，全球感染新冠病毒确诊共226844344例，用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（　　）

A．23×10 B．22×10 C．2.3×10 D．2.2×10

8．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知点A为数轴上表示-2的点，当点A沿数轴移动4个单位长度到达B时，点B所表示的数为（    ）

A．6 B．-2 C．2或-6 D．-2或6

10．如图是一个数字运算程序，当输入的值为时，输出的值为（    ）

A．8 B．4 C． D．

11．一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如此剪下去，第六次剪去后剩下绳子的长度是（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

12．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64…，则22018的末位数是(   )

A．2 B．4 C．6 D．8

二、填空题

13．比较大小：－_________－，－(+3)_________－|－3|．

14．一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”）．

15．计算：______．

16．如果，那么__ ．

17．若，，且，则__________．

18．若互为相反数，互为倒数，的绝对值是1，则的值为________．

19．如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣6和4，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是 _____．

20．观察下列算式：，，，……用你所发现的规律计算……＝_____．

三、解答题

21．把下列各数填在相应的集合内：﹣3，4，﹣2，，﹣0.58，0，，0.618，，3.14．

整数集合：{　   　…}；

分数集合：{　   　…}；

负有理数集合：{　   　…}；

非正整数集合：{　   　…}．

22．已知下列有理数：．

(1)画出数轴，并将这些有理数在数轴上表示出来；

(2)把以上有理数用“<”连接起来．

23．计算题：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

24．计算题

(1)﹣27+（﹣32）+（﹣8）+72；

(2)（+4.3）﹣（﹣4）+（﹣2.3）﹣（+4）；

(3)﹣4﹣232+（﹣232）；

(4) ；

(5)；

(6).

25．某服装厂一周计划生产2100件上衣，计划平均每天生产300件，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：件）

(1)根据记录可知该服装厂一周共生产上衣多少件？

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少件？

(3)该服装厂实行计件工资制，每生产一件上衣40元，每天超额完成任务每个奖10元，每天少生产一个扣5元，那么该服装厂工人这一周的工资总额是多少？

26．如图所示，数轴上点A，B，C各表示有理数a，b，c．

(1)试判断：b+c，b﹣a，a﹣c的符号；

(2)化简：|b+c|﹣|b﹣a|﹣|a﹣c|．

27．如图，用粗线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1小于2的有理数．请你在数轴上表示出一范围，使得这个范围同时满足以下三个条件：

（1）至少有100对互为相反数和100对互为倒数；

（2）有最小的正整数；

（3）这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于3但小于4．

28．请完成以下问题

(1)有理数a，b，c所对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c，0的大小，并用“＜”连接．

(2)有理数a、b、m、n、x满足下列条件：a与b互为倒数，m与n互为相反数，x的绝对值为最小的正整数，求2021（m+n）+2020x3﹣2019ab的值．

29．

(1)已知a、b是有理数，且＝3，a与b互为倒数，试求2a+ab的值．

(2)||+||﹣||．

30．探索研究：

（1）比较下列各式的大小（用“<”“>”或“=”连接）

①_________；

②_______；

③________．

（2）通过以上比较，请你归纳出当a，b为有理数时与的大小关系．（直接写出结果）

（3）根据（2）中得出的结论，当时，x的取值范围是________．若，，则________．

31．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

(1)数轴上表示4和1的两点之间的距离是_____；表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么_____；

(2)若数轴上表示数的点位于与2之间，求的值；

(3)当取何值时，的值最小，最小值是多少？请说明理由．

32．观察下列各等式，并回答问题：

=1﹣；=﹣；=﹣；=﹣；…

（1）填空：=______（n是正整数）

（2）计算： ++++…+=______．

（3）计算： ++++…+=______．

（4）求++++…+的值．

33．材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：

(1)计算以下各对数的值：______，______，______；

(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；

(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．

34．请利用绝对值的性质，解决下面问题：

(1)已知a，b是有理数，当a＞0时，则＝______；当b＜0时，则＝______．

(2)已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值．

(3)已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值．

35．（阅读理解）求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如：5÷5÷5，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）等，类比有理数的乘方，我们把5÷5÷5记作 5③ ，读作“5的圈3次方”，（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）÷（﹣8）记作 （-8）④ ，读作“﹣8的圈4次方”一般的把  记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．

（1）直接写出计算结果： （-6）④ ＝____________；

（2）[类比探究]有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：

（-）ⓝ＝____________（-）ⓝ ＝____________（n≥2且n为正整数）

（3） [实践应用]

计算

 ①

② （其中n=2022）