2021-2022学年七年级数学上册同步培优（苏科版）专题01 有理数中的典型题（原卷版）

专题01  《有理数》中的典型题

（满分120分     时间：60分钟）       班级              姓名               得分          

一、单项选择题：

1. 已知，，且，则的值为

A.  B. 或 C. 或7 D. 或

2. 已知，x是整数，若满足条件的值有7个，则a的取值可能是

A. 3 B. 4 C. 5 D. 7

3. 若三个有理数a，b，c满足，且，则一定有

A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，

4. 某公园划船项目收费标准如下：
    

某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为    元．

A. 370 B. 380 C. 390 D. 410

5. 计算的结果是

A.  B.  C. 1 D. 2

6. 正整数x、y满足，则等于

A. 18或10 B. 18 C. 10 D. 26

7. 如果，则

A. m、n同号 B. m、n异号
C. m、n为任意有理数 D. m、n同号或m、n中至少一个为零

8. 设a是大于1的有理数，若a，在数轴上对应点分别记作A，B，C，则A，B，三点在数轴上自左至右的顺序是   

A. C，B，A B. B，C，A C. A，B，C D. C，A，B

二、填空题

9. 已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是______．
10. 按下列程序输入一个数x，若输入的数，则输出结果为______．

11. 有三个互不相等的整数a、b、c，如果，那么 ______ ．
12. 若实数m，n，p满足且，则的最小值是______．
13. 若与互为相反数，则的值为______ ．
14. 若，则x一定是正数。 一个数同相乘得这个数的相反数 如果两个数的和为零，那么这两个数一定是一正一负。  互为倒数的两个数的积为两个有理数的差不一定小于被减数。任何一个有理数的相反数和它的绝对值都不可能相等。其中正确的有______
15. 如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据；则被淹没的整数点有______ 个，负整数点有______ 个，被淹没的最小的负整数点所表示的数是______ ．
     
16. 已知a、b、c表示3个互不相等的整数，这3个数的绝对值都大于1，且满足，则的最小值是_________．

三、解答题

17. 阅读材料题：
    求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著九章算术中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法--更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差或减数即为这两个正整数的最大公约数．
    例如：求91与56的最大公约数
    解：
    
    
    
    
    所以，91与56的最大公约数是7
    请用以上方法解决下列问题：
    求108与45的最大公约数；
    求三个数78、104、143的最大公约数．

18. 阅读下列材料：，即当时，．
    用这个结论可以解决下面问题：
    已知a，b是有理数，当时，求的值；
    已知a，b是有理数，当时，求的值；
    已知a，b，c是有理数，，，求的值．

19. 如图，已知点A在数轴上，从点A出发，沿数轴向右移动3个单位长度到达点C，点B所表示的有理数是5的相反数，按要求完成下列各小题．
    请在数轴上标出点B和点C；
    求点B所表示的有理数与点C所表示的有理数的乘积；
    若将该数轴进行折叠，使得点A和点B重合，则点C和数______所表示的点重合．

20. 观察下列等式：
    ，，；
    探究其中的规律，并解答下列问题：
    请直接写出第4个等式______；第n个等式______．
    计算：

21. 请你观察：
    ，；；
    ；
    ；
    以上方法称为“裂项相消求和法”
    请类比完成：
    ______；
    ______．
    计算：的值．

22. 我们知道在数轴上表示两个数x，y的点之间的距离可以表示为，比如表示3的点与的点之间的距离表示为；可以表示数x的点与表示数1的点之间的距离与表示数x的点与表示数的点之间的距离的和，根据图示易知：当表示数x的点在点A和点B之间包含点A和点时，表示数x的点与点A的距离与表示数x的点和点B的距离之和最小，且最小值为3，即的最小值是3，且此时x的取值范围为，
    
    请根据以上材料，解答下列问题：
    的最小值是______；，x的值为______．
    的最小值是______；此时x的值为______．
    当的最小值是时，求出a的值及x的值或取值范围．