数学用比例解决问题教学设计

这是一份数学用比例解决问题教学设计，共4页。

这部分内容主要是含正、反比例的问题，这类问题学生在前面实际上已经接触过，只是用归一、归总的方法来解答，这里主要学习用比例知识来解答。通过解答学生进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解，也为中学数学、物理、化学学科应用比例知识解决一些问题做较好的准备，同时，由于解答时根据正、反比例的意义来列等式，也可以巩固和加深对所学的简易方程的认识。

例6教学用反比例的意义解决问题，编排思路与例5相似，也是先让学生用已学过的方法解答，然后学习用比例的知识解答。
[学情分析]
学生在学习这部分知识之前，已经认识了正、反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也会解决生活中有关归一、归总的实际问题。
[教学目标]
1、进一步熟练地判断正、反比例的量。
2、能用比例知识解决实际问题。
[数学重点]
能用比例知识解决实际问题。
[教学难点]
正确分析题中的比例关系，列出方程。
[教学过程]
一、谈话导入
师：同学们，我们经常用数学知识解决生活中的一些问题。在解决这些问题时有时不仅能用一种方法解决，而且常常一个问题有很多方法。这很多种解决问题的方法都是我们不断地学习和研究获得的，今天我们继续探索研究多种方法解决问题。同学们有信心吗？
设计意图：点明主题，鼓励学生以积极的态度投入新课的学习。
二、情景教学
1、用正比例意义解决问题。
课件出示例5
师：你都了解到了哪些信息？有什么想法吗？
学情预设：学生可能回答的问题有，关于计算水费的问题他们在生活中也遇到过，用小明的方法计算水费他们也会算；还有什么方法能解决这个问题等等。
师：那就先请同学们用你会的方法计算出10吨水要交多少水费。
学生计算：12.8÷8=1.6元1.6 x 10=16元
师：下面请同学们小组讨论，还能用什么方法来解决10吨水的水费问题？
设计意图：安排小组合作，主要是为了让学生主动找出用比例的方法来解决含有归一、归总数量关系的问题。也就是只有给学生时间，创设一定的氛围，学生才有可能自己发现新的有价值的解决问题的方法。
学情预设：在讨论中学生肯定能发现有不同的解决问题的办法，但分析一下，有的办法是我们以前就会的。同学们讨论到，因为每吨水的价钱是一定的，所以水费和用水的吨数成正比例关系。也就是说，李奶奶和张大妈两家的水费和用水吨数的比值相等，都是每吨水的价钱，这样一来就可以用正比例的意义来解决水费的问题。师：请同学们交流交流，你们都找到了哪些解决问题的方法？
学情预设：当学生谈到用比例的意义解决问题这种方法时，要抓住时机，多问为什么？为什么水费和水的吨数成正比例关系？用正比例意义去解决问题时要先设出什么量？数学格式是什么？怎样验证是否正确？
设计意图：在教师的引导下，学生自己发现方法，自己讨论意义，自己研究数学格式。自己经历学习研究的过程。
师：同学们不仅用我们过去学习的方法解决了李奶奶的问题，还发现用比例的方法也能解决李奶奶的问题，同学们真能干。接下来请你们帮助解决一下王大爷的问题吧！
出示：王大爷家上个月的水费是19.2元，他们家上个月用了多少吨水？
2.用反比例意义解决问题。
课件出示例6：印刷厂工人忙忙碌碌在搬运印好的书，—位工人师傅说，这批书如果每包20本，要捆18包。另一位师傅说：如果每包30本，要捆多少包？
师：这个问题同学们一定会解决。看谁能用不同的方法来解决这个问题？
学情预设：一般的方法是20×18+30=12包等。也可能有同学能用反比例的方法解决这个问题，如30x=20×18，x=12。
师：（教师手指30x=20×18，x=12。）为什么这样列式？根据是什么？
学情预设：估计学生能说出列式根据，因为书的总数一定，所以包数和每包的本数成反比例。也就是说，每包的本数和包数的乘积相等。
在这段交流中，强调反比例的意义，反比例式子的写法、格式、演算等。这些都是在交流中解决的问题。
设计意图：让学生通过自己的努力用比例的知识解决问题。
师：通过这个问题的解决，我们又了解到了用反比例意义也能帮助我们解决生活中的实际问题。
3.练习巩固。
师：课本第59页的做一做，是生活中的另外两个问题，同学们能不能帮助解决？
学生自己独立解决做—做中的问题。
师：请说一说题中的数量关系，再说一说解决问题的思路。
学情预设：估计学生能很好地说出两个问题的解决思路。如果是用一般的方法解决的，只要求说一说数量关系，如果是用比例的方法解决的，还要说一说解决问题的思路。第1题，小明买的是同一种圆珠笔，所以圆珠笔的单价不变。那么买的支数和所用的钱数成正比例关系，所以用正比例关系能解决这个问题。第2题，小明前后买的不是同一种圆珠笔，买圆珠笔的单价不同，但买笔的总钱数是不变的。这时买笔的数量和每支笔的钱数成反比例关系，所以用反比例关系可以解决这个问题。
设计意图：再次让学生感受用比例的知识解决问题的方法，丰富解决问题的思路。
课堂小结
师：你觉得用比例解决这类实际问题的过程可以归纳为哪几个步骤？
设计意图：锻炼并培养学生总结归纳的能力。
学情预设：估计学生能总结出主要步骤，如有困难，老师要及时引导、点拨。
（1）分析题意，找到两种相关联的量，判断它们是否成比例，成什么比例。
（2）依据比例意义列出方程。
（3）解方程，验算，写答。