浙教版七上期中测试卷（第1章-第4章）D卷（原卷+解析）

浙教版 七上 期中测试卷 （第1章-第4章）D卷

答案解析

一．选择题：（共30分）

1.下列说法正确的是（　　） 

A．单项式 的系数是﹣3

B．单项式2πa3的系数是4

C．多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式

D．多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、2x、6

【答案】C

【解析】A、单项式 的系数是，故A不符合题意；
B、单项式2πa3的系数是，故B不符合题意；
C、多项式x2y2﹣2x2+3是四次三项式，故C符合题意；
D、多项式x2﹣2x+6的项分别是x2、-2x、6，故D不符合题意；
故答案为：C.
2．在有理数-3， ， ， ， ， ， 中，负数有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【解析】-3是负数，

 -（-3）=3是正数，

|-3|=3是正数，

-32=-9是负数，

（-3）2=9是正数，

（-3）5=-243是负数，

-35=-243是负数，

所以，负数有-3，-32，（-3）5，-35共4个.

故答案为：C.

3．下列合并同类项的结果中，正确的是（　　） 

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】A选项，合并后结果应为 ，故此选项错误，不符合题意；
B选项，运算正确，故此选项正确，符合题意；
C选项，合并结果应为 ，故此选项错误，不符合题意；
D选项，合并结果应为2 ，故此选项错误，不符合题意 .
故答案为：B.

4．代数式 中单项式的个数是（　　） 

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【解析】所给式子中单项式有 ，共6个.

故答案为：C.

5．据报道：截至4月17日我收获4个项目的投产，总投资约为2320000000元.请将“2320000000”这个数据用科学记数法表示（　　） 

A． B．   C．   D．

【答案】C

【解析】2320000000=2.32×109.

故答案为：C.

6．请看下列说法，其中不正确的个数是（　　） 

⑴倒数等于它本身的数是1；     

⑵绝对值等于本身的数是正数；

⑶绝对值等于它的相反数的数是0；     

⑷互为相反数的两个数一定是一正一负

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解析】（1）倒数等于它本身的数是±1，故不正确；

（2）绝对值等于本身的数是0和正数，故不正确；

（3）绝对值等于它的相反数的数是0和负数，故不正确；

（4）互为相反数的两个数不一定是一正一负，0的相反数是0，故不正确.

故答案为：D.

7．已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有（　　） 

A．﹣b＜a＜0 B．﹣a＜0＜b C．a＜0＜﹣b D．0＜b＜﹣a

【答案】A

【解析】由数轴可知表示数b的点到原点的距离比表示数a的点远，
故，
又b＞0，
故-b＜a＜0。
故答案为：A。
8．如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为2a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（　　）（用a的代数式表示）

A．﹣a B．a C．﹣ a D． a

【答案】A

【解析】设长方形③的长为x，宽为y，
∴大长方形的宽=3y，大长方形长=2a=x+2y，x=2y，
∴y=a，
图①阴影部分周长=2y+2×2a=2y+4a，
图②阴影部分周长=2(2a-x+3y)+2y，
图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差=2y+4a-2(2a-x+3y)-2y
=2y+4a-4a+2x-6y-2y =2x-6y =2(2a-2y)-6y =4a-10y =4a-5a =-a.
故答案为：A.
9.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示， 每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现-1，2，-2，-4，5，-5，6，8 填入如图2所示的 “幻方” 中，部分数据已填入，则图中的值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【解析】设每个三角形的三个顶点上的数字之和为x，根据题意列方程得，

-1+2-2-4+5-5+6+8+x=4x，

解得，x=3，

∵，

∴，

∵，

∴，

.

故答案为：B.

10．M＝xmy3，N＝﹣x2y3+2xy3，Q＝﹣xny3都是关于x，y的整式，若M+N的结果为单项式，N+Q的结果为五次多项式，则常数m，n之间的关系是（　　） 

A．m＝n+1 B．m＝n

C．m＝n+1或m＝n D．m＝n或m＝n﹣1

【答案】C

【解析】∵M+N的结果为单项式，

∴ 与 是同类项，

∴m=2.

∵N+Q的结果为五次多项式，

∴n+3≤5，

∴n≤2.

∵n为正整数，

∴n=1或n=2，

∴m=n或m=n+1.

故答案为：C.

二．填空题：（共24分）

11．的平方根是 　     　．

【答案】±2

【解析】​的平方根是±2．

故答案为：±2

12．用“＞”或“＜”填空： 　     　 ．

【答案】<

【解析】∵，
∴ < .
故答案为：＜.
13．若x，y满足|x﹣5|+ ＝0，则 的值是　     　．

【答案】2

【解析】 ∵x，y满足|x﹣5|+ ＝0 ，
∴x-5=0且y+1=0，
解之：x=5，y=-1，
∴.
故答案为：2.
14．若多项式3x2-4x+6的值为7，则多项式 x-5的值为　     　

【答案】

【解析】 ∵多项式3x2-4x+6的值为7，
∴3x2-4x+6=7
∴3x2-4x=1即
∴原式=.
故答案为：.
15．某超市搞促销活动，对一种软皮本的销售方式是买一赠一，即买一本软皮本赠送一支铅笔，这种软皮本每本定价2元，铅笔每支定价0.3元，若小明的爸爸买回软皮本x本，铅笔y支，则需要付　                  　元钱

【答案】2x或（1.7x+0.3y）

【解析】当 时： （元）；

当x<y时： （元），

故答案为：2x或（1.7x+0.3y）.

16．材料一：对于个位数字不为零的任意三位数M，将其个位数字与百位数字对调得到M'，则称M'为M的“倒序数”，将一个数与它的“倒序数”的差的绝对值与99的商记为 ．

例如523为325的“倒序数”， ＝ ＝2；

材料二：对于任意三位数 满足，c＞a，则称这个数为“登高数”．

（1） ＝　     　；

（2）任意三位数M＝ ，求 的值是　     　．

【答案】（1）6

（2）c﹣a

【解析】(1)解：F(147)==6，
故答案为：6.

(2)F(M)=，
=
=
=|a-c|（c>a）
=c-a.

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17．（6分）把下列各数填在相应的括号内：

，，，，，，

整数：（                             ）

分数：（                             ）

无理数：（                            ）

【答案】解：整数： ，0，-4；

分数： ，0.71；

无理数： ，

18．（8分）计算

（1）

（2）

（3）

（4）

【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

19．（8分）先化简，再求值.

（1），其中.

（2），其中，.

【答案】（1）解：

将代入得，原式

（2）解：

将，代入得，原式

20．（10分）老师写出一个整式 （其中 ， 为常数，且表示为系数），然后让同学给 ， 赋予不同的数值进行计算. 

（1）甲同学给出了 ， ，请按照甲同学给出的数值化简整式； 

（2）乙同学给出一组数，计算的最后结果与 的取值无关，求 ， 的值. 

【答案】（1）解： ， ， 

（2）解：

，

计算的最后结果与 的取值无关，

， ，

， .

21．（10分）如图1所示的是一个长为2a，宽是2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个同等大小的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形.

（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于　     　；

（2）请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积.

方法一：　              　；

方法二：　          　.

（3）观察图2，你能写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的数量关系吗？

（4）当＝b＝3，求阴影部分的面积.

【答案】（1）a﹣b

（2）（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2

（3）解：这三个代数式之间的等量关系是：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

故答案为：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；

（4）解：∵＝b＝3，

∴a=9，b=3，

∴S阴影=（a﹣b）2＝（9﹣3）2＝36，

∴阴影部分面积为36.

【解析】（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝a﹣b；

故答案为：a﹣b；

（2）方法①（a+b）2﹣4ab；方法②（a﹣b）2；

故答案为：（a+b）2﹣4ab；（a﹣b）2；

22．（12分）已知实数a，b，c在数轴上所对应的点分别为A，B，C，其中b＝﹣1，且a，c满足|a+5|+（c﹣7）2＝0.

（1）a＝　     　，c＝　     　；

（2）若点B保持静止，点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点C以每秒5个单位长度的速度向右运动，假设运动时间为t秒，则AB＝  ▲  ，BC＝  ▲    （结果用含t的代数式表示）；这种情况下，5AB﹣BC的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；

（3）若在点A、C开始运动的同时，点B向右运动，并且A，C两点的运动速度和运动方向与（2）中相同，当t＝3时，AC＝2BC，求点B的速度.

【答案】（1）-5；7

（2）解：4+t；8+5t；
5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化。

（3）解：设点B运动速度为每秒m个单位，

∴点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示mt+1，

∴AC=7+5t-(-5-t)=6t+12，BC=7+5t-(mt+1)=5t-mt+6

∵当t＝3时，AC＝2BC，

∴6×3+12=2(5×3-3m+6)即30=42-6m

解得：m=2，

∴点B的速度每秒2个单位长度.

【解析】（1）∵，，

∴，

∴，

故答案为：-5，7；

（2）点A表示-5-t，点C表示7+5t，点B表示-1，

∴AB=-1-（-5-t）=4+t，BC=7+5t-(-1)=8+5t，

∴5AB﹣BC=5（5+t）-（8+5t）=25+5t-8-5t=17

∴5AB﹣BC的值不随着时间t的变化而变化，

故答案为：4+t，8+5t；

23．（12分）对于有理数a，b，n，d，若|a﹣n|+|b﹣n|＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3.

（1） ﹣4和6关于2的“相对关系值”为 　     　；

（2）若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；

（3）若a0和a1关于1的“相对关系值”为1，a1和a2关于2的“相对关系值”为1，a2和a3关于3的“相对关系值”为1，…，a30和a31关于31的“相对关系值”为1.

①a0+a1的最大值为▲ ；

②直接写出所有a1+a2+a3+…+a30的值.（用含a0的式子表示）

【答案】（1）10

（2）解：∵a和3关于1的“相对关系值”为7，

∴|a﹣1|+|3﹣1|＝7.

∴|a﹣1|＝5.

解得a＝﹣4或6，

答：a的值为﹣4或6；

（3）解：①3；②30a0+465或525﹣30a0

【解析】（1）由“相对关系值”的意义可得，

﹣4和6关于2的“相对关系值”为|﹣4﹣2|+|6﹣2|＝6+4＝10，

故答案为：10；

（3）①根据题意得，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，

分为四种情况：

当a0≥1，a1≥1时，有a0﹣1+a1﹣1＝1，则a0+a1＝3；

当a0≥1，a1＜1时，有a0﹣1+1﹣a1＝1，则a0﹣a1＝1，得a0+a1＝1+2a1＜3；

当a0＜1，a1≥1时，有1﹣a0+a1﹣1＝1，则a1﹣a0＝1，得a0+a1＝1+2a0＜3；

当a0＜1，a1＜1时，有1﹣a0+1﹣a1＝1，则a0+a1＝1＜3；

由上可知，a0+a1的最大值为3；

故答案为3；

②分为3种情况，

当a0＝0，时 a1＝1，a2＝2，•••，a30＝30，

∴a1+a2+a3+…+a30＝1+2+•••+30＝465；

当a0＝1时，a1＝0，则，|a1﹣2|+|a2﹣2|≠1，此种情形，不存在.

当0＜a0＜1时，|a0﹣1|+|a1﹣1|＝1，|a1﹣2|+|a2﹣2|＝1，|a2﹣3|+|a3﹣3|＝1，…，|a29﹣30|+|a30﹣30|＝1，

∴1＜a1＜2，2＜a2＜3，…，29＜a29＜30，

∴1﹣a0+a1﹣1＝1，即a1﹣a0＝1；

2﹣a1+a2﹣2＝1，即a2﹣a1＝1；

同理可得：a3﹣a2＝1，…，a30﹣a29＝1，

∴a1＝1+a0，a2＝1+a1＝2+a0，a3＝1+a2＝3+a0，…，a30＝1+a29＝30+a0，

∴a1+a2+a3+…a30

＝1+a0+2+a0+3+a0+…+30+a0

＝30a0+（1+2+3+…+30）

＝30a0+（1+30）×

＝30a0+465；

当1＜a0≤2，1≤a1＜2时，

a0+a1＝3，a2﹣a1＝1，a3﹣a2＝1，…，a31﹣a30＝1，

∴a1＝3﹣a0，a2＝4﹣a0，a3＝5﹣a0，…，a30＝32﹣a0，

∴a1+a2+a3+…+a30

＝3﹣a0+4﹣a0+5﹣a0+…+32﹣a0

＝（3+4+5+…+32）﹣30a0

＝（3+32）× ﹣30a0

＝525﹣30a0，

综上所述：a1+a2+a3+…+a30的值为30a0+465或525﹣30a0.