苏州市姑苏区五校联考2021-2022学年第一学期初二数学期中试题（含答案）

2021—2022学年第一学期期中考试试卷

初二数学

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（▲）

A．                 B．                  C．            D．

2．下列关于的说法中，错误的是（▲）

  A．是无理数B．2<<3

C．5的平方根是 D．是5的算术平方根

3．已知等腰三角形中的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（▲）

A．50° B．80°C．50°或100°D．50°或80°

4．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（▲）

  A．A-B=C  B．a=5, b=12, c=13

  C．D．

5．据统计，2020年国家公务员考试最终过审人数达1437000人，数据1437000精确到万位，并用科学记数法可表示为（▲）

A．144×104         B．1.44×106      C．1.44×104           D．1.43×106

6．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－4，3)，AB∥y轴，AB=5，则点B的坐标为（▲）

A．(1,3)         B．(－4,8)

C．(－4，8)或(－4，－2)      D．(1，3)或(－9，3)

7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，S△ABC＝9，

DE＝2，AB＝5，则AC长为（▲）

A．5B．4 

C．3 D．2

8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是点A(－3，0)、点

B(－1，2)、点C(3，2).则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标是（▲）

A．(0,－1)       B．(0,0)        C．(1,－1)         D．(1,－2)

9．如图，∠MON=90°，已知△ABC中，AC=BC=AB=6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（▲）个

A．5              B．6 C．7 D．8

10. 如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD；②AC平分∠BAD；③△ABD是等边三角形；④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数为（▲）

A．1             B．2 C．3 D．4

二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）

11．的平方根是　▲　．

12．点P(x，y)在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标是　▲　．

13．在，，0.32，，，，，0.1010010001…等数中，无理数有　▲　个．

14．若直角三角形的两条直角边分别为12和16，则它的斜边上的中线长为　▲　．

15．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(－3，0)，点C在x轴上，点A在第一象限，且AB＝AC，连接AO，若∠AOC＝60°，AO＝6，则点C的坐标为　▲　．

16．如图，一个无盖的长方体盒子，底面是边长为2的正方形，高为4，一只蚂蚁从盒外的BC中点M，沿长方体的表面爬到D1点，蚂蚁爬行的最短距离是　▲　．

17．如图，在中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，点D为斜边AB的中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，使点A与点E重合，则AF的长为　▲　．

18．如图，△ABC的内角∠ABC的平分线BP与外角∠ACD的平分线CP交于点P，连接AP，若∠BPC＝46°，则∠CAP=　▲　°．

三．解答题（共9小题，满分64分）

19．（5分）计算：

20．（3分）解方程：

21．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，学校位置坐标为

A（2，1），图书馆位置坐标为B（-1，-2），解答下列问题：

（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；

（2）若体育馆位置坐标为C（1，3），请在坐标系中标出体育馆的位置C；

（3）点C绕原点顺时针旋转得到点D，直接写出点D的坐标；

（4）顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

22．（6分）如图，在△ABC中，CD是AB边的中线，∠CDB=60°，将△BCD沿CD折叠，使点B落在点E的位置．

（1）判断△AED的形状并加以证明；

（2）证明AE∥CD．

23．（6分）我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得．请你观察下表：

(1) 表格中的三个值分别为：x=  ▲  ；y=  ▲  ；z=  ▲  ；

(2) 用公式表示这一规律：当a=4×100n (n为整数)时，=  ▲  ；

(3) 利用这一规律，解决下面的问题：

已知≈2.358，则①≈  ▲  ；②≈  ▲  ．

24．（6分）如图，已知线段MN＝4，点A在线段MN上，且AM＝1，点B为线段AN上的一个动点．以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，旋转角

分别为α和β．若旋转后M、N两点重合成一点C（即构成△ABC），设AB＝x．

（1）△ABC的周长为　　；

（2）若α+β＝270°，求x的值；

25．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式：

   (1)求a、b、c的值；

   (2)如果在第二象限内有一点P，请用含m的式子表示四边形ABOP的面积．

   (3)在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（8分）如图，将边长为12的正三角形纸片ABC进行两次对折，展开后，得折痕AD、BE(如图①)， O为其交点．

  (1)探求AO与OD的数量关系，并说明理由；

  (2)如图②，若P、N分别为BE、BC上的动点．

  ①当PN+PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

  ②如图③，若点Q在线段BO上， BQ=1，则QN+NP+PD的最小值为________．

27．（8分）如图，平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（-1，0），点P是线段AB上的一个动点．

（1）若OP平分△AOB的面积，求线段OP的长以及点P的坐标；

（2）在OB上取一点Q，使得∠OPQ=45°，当△OPQ是一个等腰三角形时，求出此时点Q的坐标．

28．（8分）如图1，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF． 

  ①求证：BE＋CF＞EF；

②若∠A＝90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明．

问题拓展：

如图2，在四边形ABDC中，∠B＋∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连接EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明．