【考点全掌握】人教版数学八年级上册-第3课时-多边形及其内角和-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

第三课时——多边形及其内角和

知识点一：多边形及其相关概念：

1. 多边形的概念：

  在平面内，由多条线段首位顺次连接所组成的图形是多边形。组成的线段有多少条，则

图形就是一个几边形。如图：多边形ACDE是四边形，多边形ABCDE是五边形。

2. 多边形的边：

  组成多边形的       叫做多边形的边。

  如图：AB、BC、CD、DE、AE是五边形的边。

3. 多边形的内角：

  多边形       两边组成的角叫多边形的内角。

  如图：∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA、∠BAE是五边形的内角。

4. 多边形的外角：

  多边形的边与它的邻边的        构成的角是多边形的外角。

  如图：∠BAF是五边形的其中一个外角。

5. 多边形的对角线：

  连接任意两个不相邻的顶点得到的       叫做多边形的对角线。

  如图：AC是五边形的一条对角线。

6. 凸多边形：作多边形任意一边所在直线，多边形在直线的          ，则这样的多边

形是凸多边形。

7. 凹多边形：如果作多边其中一边的直线，多边形在直线的        ，则这样的多边形

是凹多边形。

【类型一：多边形的简单认识】

1．如图所示的图形中，属于多边形的有（　　）

A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

2．下列平面图形中，属于八边形的是（　　）

A． B． 

C． D．

知识点一：多边形的有关计算

1. 多边形的对角线数量计算：

  总结规律：（下列式子中出现的n都是多边形的边数）

  多边形一个顶点引出的对角线条数为：            条。

  多边形所有对角线条数为：             条。

2. 多边形一个顶点的对角线分多边形的成三角形的数量计算：

  由上图总结：一个顶点的对角线分多边形成三角形的个数为：         个。

3. 多边形的内角和计算：

  由上图可知，多边形的内角和等于图中所有三角形的内角和之和。

  即：              。

  特别提示：多边形的内角和一定是180的整数倍。多边形每增加一边，内角和增加180°。

4. 多边形的外角和计算：

  任意多边形的外角和都等于          。

  证明提示：多边形相邻的内外角之和等于180°，所以所有外角之和为：

【类型一：内外角和公式的理解】

3．下列各度数不是多边形的内角和的是（　　）

A．540° B．900° C．1080° D．1700°

4．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（　　）

A．都不变 

B．都增加180° 

C．内角和增加180°，外角和减少180° 

D．内角和增加180°，外角和不变

【类型二：根据公式求内角和】

5．湖南革命烈士纪念塔是湖南烈士公园的标志性建筑，塔于1959年建成，以纪念近百年为人民解放事业献身的革命先烈，塔底平面为八边形，这个八边形的内角和是（　　）

A．720° B．900° C．1080° D．1440°

6．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（　　）

A．720° B．540° C．360° D．180°

7．七边形的内角和是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【类型二：利用内角和求多边形的边数】

8．若一个多边形的内角和是1440°，则此多边形的边数是（　　）

A．十二 B．十 C．八 D．十四

9．若多边形的内角和是1980°，则此多边形的边数为（　　）

A．16 B．15 C．14 D．13

10．一个正多边形的内角和是900度，则这个多边形是（　　）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

【类型二：利用多边形内外角关系计算】

11．一个多边形的内角和是其外角和的6倍，则这个多边形的边数是（　　）

A．12边 B．14边 C．16边 D．18边

12．如果一个多边形的内角和是外角和的4倍，那么这个多边形是（　　）

A．四边形 B．六边形 C．八边形 D．十边形

13．某多边形的内角和是其外角和的2倍，则此多边形的边数为（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

【类型二：多边形截角计算】

14．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900°，那么原多边形的边数为（　　）

A．5 B．5或6 C．6或7或8 D．7或8或9

15．一个多边形减去一个角后，所得多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数不可能是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

16．用剪刀将一个四边形沿直线剪去一部分，剩下部分的图形的内角和将（　　）

A．增加180° B．减少180° 

C．不变 D．以上三种情况都有可能

17．在一个凸n边形的纸板上切下一个三角形后，剩下的是一个内角和为2160°的多边形，则n的值为（　　）

A．只能为13 B．只能为14 C．只能为15 D．以上都不对

知识点一：正多边形：

1. 正多边形的定义：

  每条边都       ，每个内角都       的多边形是正多边形。

2. 正多边形的每个内角计算：

  正多边形的每个内角度数为：               。

3. 正多边形的每个外角计算：

  正多边形的每个外角度数为：            。

  特别提示：。

【类型一：与正多边形有关的计算】

18．正多边形的一个外角等于60°，这个多边形的边数是        ．

19．若一个正多边形的每个内角都是120°，则这个正多边形是（　　）

A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形

20．一个正多边形的内角和是1260°，则这个正多边形的一个外角等于（　　）

A．60° B．45° C．72° D．40°

21．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（　　）

A．540° B．360° C．900° D．720°

22．一个正多边形，它的一个内角恰好是一个外角的3倍，则这个正多边形的边数是（　　）

A．正十二边形 B．正十边形 C．正八边形 D．正六边形

23．若正多边形的一个外角等于其一个内角的，则这个多边形的内角和是（　　）

A．360° B．540° C．720° D．900°

【类型二：正多边形的实际应用】

24．如图，嘉琪从点A出发，沿正东方向前进5m后向左转30°，再前进5m后又向左转30°，这样一直走下去．以下说法错误的是（　　）

A．第二次左转后行走的方向是北偏东30° 

B．第六次左转后行走的方向是正西方向 

C．第八次左转后行走的方向是南偏西60° 

D．嘉琪第一次回到点A时，一共走了60m

25．小丽利用最近学习的数学知识，给同伴出了这样一道题：假如从点A出发，沿直线走6米后向左转θ，接着沿直线前进6米后，再向左转θ……如此下法，当他第一次回到A点时，发现自己走了72米，θ的度数为（　　）

A．28° B．30° C．33° D．36°

26．如图，桐桐从A点出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转20°，…，这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了（　　）

A．100m B．90m C．54m D．60m

27．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点S出发，步行一周回到原处，在步行的过程中，小明转过的角度的和是（　　）

A．0° B．45° C．180° D．360°

一．选择题（共10小题）

1．下列图中，内角和最小的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．正八边形比正六边形的每个内角的度数多（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

3．若正多边形的一个外角的度数为45°，则这个正多边形是（　　）

A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形

4．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，∠1的度数应是（　　）

        第4题                                          第5题

A．72° B．84° C．82° D．94°

5．如图，在四边形ABCD中，∠1，∠2，∠3分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD的邻补角．下列等式一定成立的是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝∠ADC+180° B．∠1+∠2+∠ADC＝∠3+180° 

C．∠1+∠3+∠ADC＝∠2+180° D．∠2+∠3+∠ADC＝∠1+180°

6．如图，六边形ABCDEF中，∠A，∠B，∠C，∠D的外角都相等，即∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝62°，分别作∠DEF和∠EFA的平分线交于点P，则∠P的度数是（　　）

A．55° B．56° C．57° D．60°

7．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B'处，若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

        第7题                                              第8题

A．66° B．104° C．114° D．124°

8．如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°

9．如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，测量得∠1＝50°，∠2＝152°，则∠A为（　　）

           第9题                          第12题                    第13题

A．40° B．22° C．30° D．52°

10．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②直角三角形只有一条高；③一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的内角和就增加180°；④若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；⑤在△ABC中，若∠A＝2∠B＝3∠C，则△ABC为直角三角形，其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3 个 D．4个

二．填空题（共6小题）

11．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形为 　   　边形．

12．如图，在正五边形ABCDE中，AD与BE相交于点O，则∠AOB的大小为 　      度．

13．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠ABC＝130°，则∠A+∠C+∠D+∠E＝      　．

14．一个正五边形和正六边形如图放置，则∠ABC的度数为 　    　．

15．一个多边形除了一个内角之外，其余各内角的度数和为1510°，则这个多边形的边数为 　   　．

16．小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转45°，再沿直线前进10米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 　    　米．

三．解答题（共4小题）

17．（1）求12边形内角和度数；

（2）若一个n边形的内角和与外角和的差是720°，求n．

18．如图，在四边形ABCD中，∠A＝100°，∠D＝140°，∠BCD的平分线CE交AB于点E．

（1）若∠B＝∠BCD，则∠B＝　    　°；

（2）若CE∥AD，求∠B的大小．

19．按要求完成下列各小题．

（1）如图1，若一个正方形和一个正六边形有一边重合，求∠BAC的度数；

（2）如图2，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，过点A作AE⊥BC于点E，若∠EAD＝5°，∠C＝50°，求∠B的度数．

20．利用“模型”解决几何综合问题往往会取得事半功倍的效果．

几何模型：

如图（1），我们称它为“A”型图案，易证明：∠EDF＝∠A+∠B+∠C．

运用以上模型结论解决问题：

（1）如图（2），“五角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝？

分析：图中A1A3DA4是“A”型图，于是∠A2DA5＝∠A1+∠A3+∠A4，所以∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5＝　      　；

（2）如图（3），“七角星”形，求∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+∠A7的度数．