【考点全掌握】人教版数学九年级上册-第06课时-圆锥-同步考点（知识清单+例题讲解+课后练习）

   第六课时——一圆锥（答案卷）

知识点一：圆锥：

1. 圆锥的认识：

      如图，圆锥是由一个  侧面  和一个  底面  构成。顶点P到底面圆上任意一点的连线是圆锥的  母线  ，如的PA与PB。AB是圆锥  底面直径  ，顶点P到底面圆心O的距离PO是圆锥的  高  。

2. 圆锥的侧面展开图：

  圆锥的侧面展开图是一个  扇形  ，这个扇形的半径等于圆

锥的  母线长  。扇形的弧长等于圆锥底面圆的  周长  。

3. 圆锥的侧面积计算：

（1）若已知圆锥的母线长为a，底面圆的半径为r，则圆锥的侧面展开图的扇形的半径

为  a  ，弧长为：    ，根据已知弧长与半径可得扇形的面积为：    。

（2）圆锥的母线长为a，侧面展开图的圆心角为n°。则侧面展开图的扇形面积为：

    。

4. 圆锥表面积的计算：

  圆锥的表面积＝  圆锥的侧面积  ＋  圆锥的底面积  。

  特别提示：在与圆锥有关的计算中，圆锥的高、母线以及底面圆半径构成勾股定理。

【求圆锥的侧面积】

1．圆锥的母线长为4，底面半径为3，圆锥的侧面积为　    　（结果保留π）．

【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：∵圆锥的母线长为4，底面半径为3，

∴该圆锥的侧面积为：π×3×4＝12π．

故答案为：12π．

2．如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，则圆锥的侧面积等于 　    　。

【分析】首先根据底面半径OB＝6，高OC＝8，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可．

【解答】解：∵它的底面半径OB＝6，高OC＝8．

∴BC＝＝10，

∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π．

故答案为：60π．

3．已知圆锥的母线长为8cm，侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的侧面积为　    　cm2．

【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算该圆锥的侧面积．

【解答】解：根据题意，该圆锥的侧面积＝＝8π（cm2）．

故答案为8π．

4．已知圆锥的底面半径为6cm，母线长为8cm，它的侧面积为　     cm2．

【分析】根据圆锥的侧面积等于展开以后扇形的面积以及扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：圆锥母线长＝8cm，底面半径r＝6cm，

则圆锥的侧面积为S＝πrl＝π×6×8＝48πcm2．

故答案为：48π．

【求圆锥的表面积】

5．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为　    　（结果保留π）．

【分析】首先求得高CD的长，然后根据圆锥的侧面积的计算方法，即可求解．

【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，

Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴AB＝AC＝4，

∴CD＝2，

以CD为半径的圆的周长是：4π．

故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：2××4π×2＝8π．

故答案为：8π．

6．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，另一条直角边BC＝5cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（　　）

A．90πcm2 B．209πcm2 C．155πcm2 D．65πcm2

【分析】根据圆锥的表面积＝侧面积+底面积计算．

【解答】解：圆锥的表面积＝×10π×13+π×52＝90πcm2．

故选：A．

7．已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥的表面积是　        　cm2．（结果保留π）

【分析】根据圆锥表面积＝侧面积+底面积＝底面周长×母线长+底面积计算．

【解答】解：圆锥的表面积＝10π×90+100π＝1000πcm2．

故答案为：1000π．

8．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为　      　cm2．

【分析】利用扇形的弧长公式可得圆锥侧面展开图的弧长，也就是圆锥的底面周长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥圆锥的表面积＝圆锥的侧面积+圆锥的底面积＝π×底面半径×母线长+π×底面半径的平方，把相关数值代入即可求解．

【解答】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，

∴扇形的弧长为＝π，

∴圆锥的底面周长为π，

∴圆锥的底面半径为π÷2π＝cm，

∴圆锥的表面积为π××4+π×（）2＝cm2．

故答案为．

9．直角三角形两直角边长是3cm和4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是　                    　cm2．（结果保留π）

【分析】先利用勾股定理进行出斜边＝5（cm），然后分类讨论：当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时；当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．

【解答】解：三角形斜边＝＝5（cm），

当以3cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积＝π•42+•5•2π•4＝36π（cm2）；

当以4cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积＝π•32+•5•2π•3＝24π（cm2）；

当以5cm的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的半径＝cm，所以此几何体的表面积＝•2π••3+•2π••4＝π（cm2）．

故答案为24π或36π或π．

10．一个圆锥形的零件，如果经过圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，那么圆锥的表面积是（　　）

A．8πcm2 B．10πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2

【分析】表面积＝底面积+侧面积＝π×底面半径2+底面周长×母线长÷2．

【解答】解：圆锥的轴的剖面是一个边长为4cm的等边三角形，则底面半径＝2cm，底面周长＝4πcm，

底面面积＝4πcm2，侧面面积＝8πcm2，∴圆锥的表面积＝4π+8π＝12πcm2．

故选：C．

【圆锥的母线长计算】

11．一个圆锥的底面半径是4cm，其侧面展开图的圆心角是120°，则圆锥的母线长是（　　）

A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm

【分析】根据圆锥侧面展开图的实际意义和圆锥的弧长公式l＝求解即可．

【解答】解：圆锥的底面周长为2π×4＝8πcm，即为展开图扇形的弧长，

由弧长公式得＝8π，

解得，R＝12，即圆锥的母线长为12cm．

故选：B．

12．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是　   　．

【分析】圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．

【解答】解：将l＝10π，n＝90代入扇形弧长公式l＝中，

得10π＝，

解得r＝20．

故答案为：20．

13．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则圆锥母线长是（　　）

A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm

【分析】圆锥的侧面积＝，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π＝，解得R＝13cm．

故选：D．

14．圆锥的底面半径为5cm，侧面展开图的面积是30πcm2，则该圆锥的母线长为　   　cm．

【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后根据扇形的面积公式即可到关于母线长的方程，解方程求得母线长；

【解答】解：圆锥的底面周长是：2π×5＝10π（cm），

设圆锥的母线长是lcm，则×10πl＝30π（cm），

解得：l＝6；

故答案为：6．

【圆锥底面半径的计算】

15．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是　   　cm．

【分析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可．

【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，

∴圆锥的底面周长为60πcm，

∴扇形的弧长为60πcm，

设扇形的半径为r，

则＝60π，

解得：r＝40cm，

故答案为40．

16．若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（　　）

A．3cm B．4.5cm C．6cm D．9cm

【分析】设这个圆锥的底面半径为rcm，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr＝，然后解方程求出r即可．

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为rcm，根据题意得2πr＝，解得r＝6，

所以这个圆锥的底面半径长为6cm．

故选：C．

17．如图，从一块直径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为90°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为 　   　m．

【分析】连接BC，如图，根据圆周角定理得BC为⊙O的直径，即BC＝1，所以AB＝，设该圆锥的底面圆的半径为r，根据弧长公式得到2πr＝，然后解方程即可．

【解答】解：连接BC，如图，

∵∠BAC＝90°，

∴BC为⊙O的直径，即BC＝1，

∴AB＝，

设该圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr＝，解得r＝，

即该圆锥的底面圆的半径为m．

故答案为．

18．将面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，如果该扇形的圆心角是120°，那么该圆锥底面圆的半径为　      cm．

【分析】直接利用已知得出圆锥的母线长，再利用圆锥侧面展开图与各部分对应情况得出答案．

【解答】解：设圆锥的母线长为Rcm，底面圆的半径为rcm，

∵面积为3πcm2的扇形围成一个圆锥的侧面，扇形的圆心角是120°，

∴＝3π，

解得：R＝3，

由题意可得：2πr＝，

解得：r＝1．

故答案为：1．

19．如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　）

A．3.6 B．1.8 C．3 D．6

【分析】设这个圆锥的底面半径为r，利用弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．

【解答】解：设这个圆锥的底面半径为r，

根据题意得2πr＝，

解得r＝3.6，

即这个圆锥的底面半径是3.6．

故选：A．

【圆锥高的计算】

20．如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2cm，则圆锥的高是　    　．

【分析】求出弧BC的长，再求出圆锥底面圆半径，利用勾股定理求出圆锥的高即可．

【解答】解：连接OB，过点O作OH⊥AB于H．

由对称性可知，∠OAH＝30°，

∵∠AHO＝90°，AO＝2cm，

∴OH＝OA＝1（cm），AH＝OH＝（cm），

∴BH＝＝＝2（cm），

∴AB＝3（cm），

∴的长＝＝π（cm），

设圆锥的底面圆的半径为Rcm，则2πR＝π，

∴R＝，

∴圆锥的高＝＝（cm）．

故答案为：．

21．将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为        　．

【分析】作OC⊥AB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA＝2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得∠OAC＝30°，则∠AOC＝60°，所以∠AOB＝120°，则利用弧长公式可计算出弧AB的长＝2π，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．

【解答】解：作OC⊥AB于C，如图，

∵将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，

∴OC等于半径的一半，即OA＝2OC，

∴∠OAC＝30°，

∴∠AOC＝60°，

∴∠AOB＝120°，

弧AB的长＝＝2π，

设圆锥的底面圆的半径为r，

∴2πr＝2π，解得r＝1，

∴这个圆锥的高＝＝2（cm）．

故答案为：2cm．

22．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为　     　cm．

【分析】因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长＝＝12π，所以圆锥的底面半径r＝＝6cm，所以圆锥的高＝＝＝3 cm．

【解答】解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形圆心角为：360°×＝240°，

∴留下的扇形的弧长＝＝12π，

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径r＝＝6cm，

所以圆锥的高＝＝＝3cm．

故答案为：3．

23．如图，从一块直径是8m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，圆锥的高是（　　）m．

A．4 B．5 C． D．2

【分析】首先连接AO，求出AB的长度是多少；然后求出扇形的弧长为多少，进而求出扇形围成的圆锥的底面半径是多少；最后应用勾股定理，求出圆锥的高是多少即可．

【解答】解：如图1，连接AO，

∵AB＝AC，点O是BC的中点，

∴AO⊥BC，

又∵∠BAC＝90°，

∴∠ABO＝∠AC0＝45°，

∴AB＝（m），

∴＝＝2π（m），

∴将剪下的扇形围成的圆锥的半径是：

2π÷2π＝（m），

∴圆锥的高是：＝（m）．

故选：C．

24．将弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（　　）

A．cm，3πcm2 B．2cm，3πcm2 C．2cm，6πcm2 D．cm，6πcm2

【分析】已知弧长为2πcm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高．

【解答】解：（2π×180）÷120π＝3（cm），

2π÷π÷2＝1（cm），

＝2（cm），

＝3π（cm2）．

故这个圆锥的高是2cm，侧面积是3πcm2．

故选：B．