2023张掖某重点校高三上学期期中检测数学（理）试题含解析

2022—2023学年度上学期高三期中检测试卷

理科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．共4页，总分150分，考试时间120分钟．

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，，则（    ）

A  B.

C.  D.

2. 在中，，则（    ）

A.  B. 25 C.  D. 16

3. 已知，，，则，，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知，则（    ）

A  B.  C. -3 D. 3

5. 若实数数列1，b，81成等比数列，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是（    ）

A. 或 B. 或 C.  D. 或10

6. 已知的三内角，，所对的边分别是，，，满足下列条件的有两解的是（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

7. 已知，是两条不重合的直线，，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ）

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，则

8. 已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式解集为（    ）

A. {x|x>2} B.  C. {或x>2} D. {或x>2}

9. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，（    ）

A. 6 B.  C.  D.

10. 如图，在四边形中，，，，现沿对角线折起，使得平面平面，此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是（    ）．

A.  B.  C.  D.

11. 抛物线的准线方程为，F为抛物线的焦点，P为抛物线上一个动点，Q为曲线上的一个动点，则的最小值为（    ）

A. 7 B.  C. 8 D.

12. 设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是________．

14. 已知等差数列的前n项和为．若，，则满足的最小正整数n的值为______．

15. 已知双曲线左、右焦点分别为，，以线段为直径的圆与y轴的正半轴交于点B，连接，，分别交双曲线的渐近线于点E，F.若四边形OFBE为平行四边形，则该双曲线的离心率为______.

16. 已知是定义在R上的奇函数，满足，有下列说法：

①的图象关于直线对称；

②的图象关于点对称；

③在区间上至少有5个零点；

④若上单调递增，则在区间上单调递增．

其中所有正确说法的序号为_______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期及最小值；

（2）若，求的值．

18. 设椭圆C：的左、右焦点为，过点的直线l：x-y-1=0交C于A，B两点，的周长等于8.

（1）求C的标准方程；

（2）求的面积.

19. 已知数列的前项和为，，，，其中为常效．

（1）证明：；

（2）当数列为等差数列时，记数列的前项和为，证明：．

20. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=，四边形ACFE为矩形，且CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF=1．

（1）求证：EF⊥平面BCF；

（2）点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大？并求此时锐二面角的余弦值．

21. 已知函数，．

（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；

（2）当时，求证在上恒成立．

22. 已知椭圆C：上点到焦点的最大距离为3，最小距离为1

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C右焦点F2，作直线l与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线x=4的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．

①证明：G为定点；

②求△ABG面积的最大值．