甘肃省张掖市某重点校2023届高三数学（理）上学期期中检测试题（Word版附解析）

2022-2023学年度上学期高三期中检测试卷

理科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。共4页,总分150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则

A.   B.

C.         D.

2. 在 Rt中,, 则

A. -25     B. 25     C. -16     D. 16

3. 已知, 则的大小关系为

A.    B.    C.    D.

4. 已知, 则

A.      B.      C. -3     D. 3

5. 若实数成等比数列, 则圆锥曲线的离心率是

A. 或   B. 或   C.      D. 或10

6. 已知的内角所对的边分别是, 则满足下列条件的有两解的是

A.        B.

C.        D.

7. 已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面, 则下列结论正确的是

A. 若, 则

B. 若, 则

C. 若, 则

D. 若, 则

8. 已知函数是偶函数,且在区间上是增函数.若,则不等式的解集为

A.          B.

C.        D.

9．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，当时，

A．6 B． C． D．

10．如图1，在四边形中，，，，现沿对角线折起，如图2，使得平面平面，连接,此时点，，，在同一个球面上，则该球的体积是

A． B． C． D．

11. 抛物线的准线方程为为抛物线的焦点,为抛物线上一个动点,为曲线上的一个动点, 则的最小值为

A. 7     B.     C. 8     D.

12. 设是公比为的等比数列,, 令. 若数列有连续四项在集合 中, 则的值为

A.      B.      C.      D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题: 本题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分.

13．半正多面体亦称为“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，如图所示．这是一个将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”花岗岩石凳，已知此石凳的棱长为，则此石凳的体积是____．

14. 已知等差数列的前项和为. 若, 则满足的最小正整数的值为_____.

15. 已知双曲线的左、右焦点分别为, 以线段为直径的圆与轴的正半轴交于点, 连接, 分别交双曲线的渐近线于点. 若四边形为平行四边形, 则该双曲线的离心率为_____.

16．已知是定义在上的奇函数，满足，有下列说法：

①的图象关于对称；

②的图象关于对称；

③在内至少有个零点；

④若在上单调递增，则它在上也是单调递增．

其中所有正确说法的序号是_____.

三、解答题: 本题共 6 小题,共 70 分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．(10 分)

已知向量，，函数．

（1）求函数的最小正周期及最小值；

（2）若，求的值．

18．(12 分)

设椭圆的左、右焦点为，过点的直线交于两点，的周长等于8.

（1）求的标准方程；

（2）求的面积.

19. (12 分)

已知数列的前项和为, 其中为常数.

(1) 证明: ;

(2) 当数列为等差数列时, 记数列的前项和为, 证明:.

20．(12 分)

如图，在梯形中，，，四边形为矩形，且平面，.

(1)求证：平面；

(2)点在线段含端点上运动，当点在什么位置时，平面与平面所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值.

21. (12 分)

已知函数.

(1) 若在区间上单调递减, 求实数的取值范围;

(2) 当时,证明: 在区间上恒成立.

22．(12 分)

已知椭圆上的点到焦点的最大距离为3，最小距离为1

（1）求椭圆C的方程；

（2）过椭圆C右焦点F2，作直线与椭圆交于A，B两点（A，B不为长轴顶点），过点A，B分别作直线的垂线，垂足依次为E，F，且直线AF，BE相交于点G．

①证明：G为定点；

②求△ABG面积的最大值．