江苏省南京秦淮外国语学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南京秦淮外国语学校2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试卷(含答案)，共33页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

江苏省南京秦淮外国语学校2022-2023学年八年级上学期月考
数学试卷（10月）
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
3．（2分）给出下列实数：、﹣、、、、0.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
5．（2分）△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A．40°或25° B．25°或32.5°
C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°
6．（2分）如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE．则下列结论正确的个数为（　　）
①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）比较大小：　 　 2．
8．（2分）角是轴对称图形，　 　是它的对称轴．
9．（2分）等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为　 　．
10．（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是　 　．
11．（2分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　 　．

12．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有　 　个．

13．（2分）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，使点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 　 　．

14．（2分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是　 　．

15．（2分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为　 　．

16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是　 　．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．

三.解答题（共68分）
17．（4分）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣3|．
18．（6分）求x的值：
（1）9（x+1）2﹣16＝0
（2）﹣8（1﹣x）3＝27
19．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求证：∠B＝∠E．

20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　 　，小数部分是　 　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值
（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．
21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE+BC．

22．（8分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图．

（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（不写作法，保留画图痕迹）
（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．（写出画法，保留画图痕迹）

23．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　 　（直接写结论，不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

24．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　 　，CE与AD的数量关系为 　 　；
（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与 DE的数量关系；
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

25．（10分）（1）已知如图1，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
（2）思考：已知如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．


江苏省南京秦淮外国语学校2022-2023学年八年级上学期月考
数学试卷（10月）参考答案与试题解析
一、选择题（每小题2分，共12分）
1．（2分）下列防疫的图标中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；
B、不是轴对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2分）根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC的是（　　）
A．AB＝5，BC＝6，∠A＝70° B．AB＝5，BC＝6，AC＝13
C．∠A＝50°，∠B＝80°，AB＝8 D．∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°
【分析】根据全等三角形的判定方法判断即可．
【解答】解：A、已知两边和一角，不能画出唯一△ABC，故本选项不符合题意；
B、因为5+6＜13，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
C、根据两角和一边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；
D、根据∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；一般三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
3．（2分）给出下列实数：、﹣、、、、0.、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】将﹣，化简后，再根据无理数的定义进行判断即可．
【解答】解：由于﹣＝﹣5，＝1.2，
所以这组数中无理数有，，﹣0.1010010001……，共3个，
故选：B．
【点评】本题考查无理数，算术平方根、立方根，掌握无理数，算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
4．（2分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（　　）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．
【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，
又∵OE＝OE，
∴Rt△AOE≌Rt△COE，
∵AB＝AC，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，
∴△ABC关于直线AD轴对称，
∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，
综上所述，全等三角形共有4对．
故选：D．
【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．
5．（2分）△ABC中，∠BAC＞∠B，∠C＝50°，将∠B折叠，使得点B与点A重合，折痕PD分别交AB、BC于点D、P，当△APC中有两个角相等时，∠B的度数为（　　）

A．40°或25° B．25°或32.5°
C．40°或25°或32.5° D．65°或80°或50°
【分析】分三种情形分别求解即可．
【解答】解：当∠APC＝∠C＝50°时，
∵∠B＝∠PAB，∠APC＝∠B+∠PAB＝50°，
∴∠B＝25°，
当∠PAC＝∠C＝50°时，∠APC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴∠B＝∠APC＝40°，
当∠CAP＝∠CPA＝（180°﹣50°）＝65°时，∠B＝∠CPA＝32.5°，
故选：C．
【点评】本题考查翻折，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6．（2分）如图，BE和CE分别为△ABC的内角平分线和外角平分线，BE⊥AC于点H，CF平分∠ACB交BE于点F，连接AE．则下列结论正确的个数为（　　）
①∠ECF＝90°；②AE＝CE；③∠BFC＝90°+∠BAC；④∠BAC＝2∠BEC；⑤∠AEH＝∠BCF．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】①正确．根据角平分线的定义以及平角的性质即可解决问题．
②正确．证明BE垂直平分线段AC即可．
③正确．利用角平分线的定义以及三角形内角和定理即可解决问题．
④正确．利用参数构建方程组解决问题即可．
⑤正确．利用等角的余角相等证明即可．
【解答】解：∵CF平分∠ACB，CE平分∠ACD，
∴∠ACF＝∠ACB，∠ACE＝∠ACD，
∴∠ECF＝∠ACF+∠ACE＝（∠ACB+∠ACD）＝90°，故①正确，
∵BE平分∠ABC，BE⊥AC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BHA＝∠BHC＝90°，
∴∠BAH+∠ABE＝90°，∠ACB+∠EBC＝90°，
∴∠BAC＝∠BCA，
∴AB＝BC，
∵BE⊥AC，
∴AH＝CH，
∴EA＝EC，故②正确，
∵∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC，故③正确，
设∠ACE＝∠ECD＝x，∠ABE＝∠EBC＝y，
则有，可得∠BAC＝2∠BEC，故④正确，
∵EA＝EC，BE⊥AC，
∴∠AEB＝∠BEC，
∵∠FCH+∠ACE＝90°，∠ACE+∠BEC＝90°，
∴∠FCH＝∠BEC＝∠AEB，
∵∠ACF＝∠BCF，
∴∠AEH＝∠BCF，故⑤正确．
故选：D．

【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
二、填空题（每小题2分，共20分）
7．（2分）比较大小：　＞　 2．
【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．
【解答】解：＝9，23＝8，
∵9＞8，
∴＞2．
故答案为：＞．
【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
（2）解答此题的关键是判断出、2的立方的大小关系．
8．（2分）角是轴对称图形，　角平分线所在的直线　是它的对称轴．
【分析】根据角的对称性解答．
【解答】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．
故答案为：角平分线所在的直线．
【点评】本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．
9．（2分）等腰三角形一个内角的大小为50°，则其顶角的大小为　50°或80°　．
【分析】可知有两种情况（顶角是50°和底角是50°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．
【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．
有两种情况：
①顶角∠A＝50°；
②当底角是50°时，
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝50°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，
∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°．
故答案为：50°和80°．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论是解答此题的关键．
10．（2分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，如[﹣2.5]＝﹣3，现对82进行如下操作：82[]＝9[]＝3[]＝1，这样对82只需进行3次操作后变为1，类似地，按照以操作，只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的正整数是　255　．
【分析】根据[x]表示不大于x的最大整数，可得答案．
【解答】解：255→[]＝15→[]＝3→[]＝1．
故最大的正整数是255．
故答案为：255．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，解决本题的关键是明确[x]表示不大于x的最大整数．
11．（2分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE＝　1.5　．

【分析】由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，得出DF＝DE，∠F＝∠DEA＝90°，∠DAF＝∠DAE，由AAS证得△ADF≌△ADE得出AE＝AF，由DG是BC的垂直平分线得出CD＝BD，由HL证得Rt△CDF≌Rt△BDE，得出BE＝CF，则AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，即可得出结果．
【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DF＝DE，∠F＝∠DEA＝90°，∠DAF＝∠DAE，
在△ADF和△ADE中，，
∴△ADF≌△ADE（AAS），
∴AE＝AF，
∵DG是BC的垂直平分线，
∴CD＝BD，
在Rt△CDF和Rt△BDE中，，
∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），
∴BE＝CF，
∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，
∵AB＝6，AC＝3，
∴BE＝1.5，
故答案为：1.5．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线定义、垂直平分线等知识，熟练掌握角平分线定义与垂直平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键．
12．（2分）如图所示，在4×4的方格中每个小正方形的边长是单位1，小正方形的顶点称为格点．现有格点A、B，在方格中任意找一点C（必须是格点），使△ABC成为等腰三角形．这样的格点有　8　个．

【分析】分别以A、B为圆心，AB的长为半径画圆，看其与方格是的交点是格点的个数即可．
【解答】解：
如图，分别以A、B为圆心，AB长为半径画圆，

则其与方格的交点为格点的有8个，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用画圆可以确定出满足条件的点．
13．（2分）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，使点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是 　x＝d或x≥a　．

【分析】先找出点D的位置，再画出符合的所有情况即可．
【解答】解：过B作BD⊥AM于D，

∵点B到射线AM的距离为d，
∴BD＝d，
①如图，

当C点和D点重合时，x＝d，此时△ABC是一个直角三角形；
②如图，

当d＜x＜a时，此时C点的位置有两个，即△ABC有两个；
③如图，

当x≥a时，此时△ABC是一个三角形；
所以x的范围是x＝d或x≥a，
故答案为：x＝d或x≥a．
【点评】本题考查了考查全等三角形的判定，点到直线的距离等知识点，注意：能求出符合的所有情况是解此题的关键．
14．（2分）如图，在边长为2的等边△ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边△BEF，连接DF．当△BDF的周长最小时，∠DBF的度数是　30°　．

【分析】连接CF，由条件可以得出∠ABE＝∠CBF，再根据等边三角形的性质就可以证明△BAE≌△BCF，从而可以得出∠BCF＝∠BAD＝30°，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，依据当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，可得△BDF的周长最小，再根据等边三角形的性质即可得到∠DBF的度数．
【解答】解：如图，连接CF，
∵△ABC、△BEF都是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC，BE＝EF＝BF，∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝∠EBF＝∠BEF＝∠BFE＝60°，
∴∠ABC﹣∠EBD＝∠EBF﹣∠EBD，
∴∠ABE＝∠CBF，
在△BAE和△BCF中，
，
∴△BAE≌△BCF（SAS），
∴∠BCF＝∠BAD＝30°，
如图，作点D关于CF的对称点G，连接CG，DG，则FD＝FG，
∴当B，F，G在同一直线上时，DF+BF的最小值等于线段BG长，且BG⊥CG时，△BDF的周长最小，
由轴对称的性质，可得∠DCG＝2∠BCF＝60°，CD＝CG，
∴△DCG是等边三角形，
∴DG＝DC＝DB，
∴∠DBG＝∠DGB＝∠CDG＝30°，
故答案为：30°．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
15．（2分）已知：如图，△ABC中，E在BC上，D在BA上，过E作EF⊥AB于F，∠B＝∠1+∠2，AE＝CD，BF＝，则AD的长为　　．

【分析】在FA上取一点T，使得FT＝BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK＝ET，连接DK．想办法证明AT＝DK，DK＝BD，推出BD＝AT，推出BT＝AD即可解决问题．
【解答】解：在FA上取一点T，使得FT＝BF，连接ET，在CB上取一点K，使得CK＝ET，连接DK．

∵EB＝ET，
∴∠B＝∠ETB，
∵∠ETB＝∠1+∠AET，∠B＝∠1+∠2，
∴∠AET＝∠2，
∵AE＝CD，ET＝CK，
∴△AET≌△DCK（SAS），
∴DK＝AT，∠ATE＝∠DKC，
∴∠ETB＝∠DKB，
∴∠B＝∠DKB，
∴DB＝DK，
∴BD＝AT，
∴AD＝BT，
∵BT＝2BF＝，
∴AD＝，
故答案为．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
16．（2分）如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝140°，AB⊥CB于点B，AD⊥CD于点D，E、F分别是CB、CD上的点，且∠EAF＝70°，下列说法正确的是　③⑤⑥　．（填写正确的序号）
①DF＝BE，②△ADF≌△ABE，③FA平分∠DFE，④AE平分∠FAB，⑤BE+DF＝EF，⑥CF+CE＞FD+EB．

【分析】延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，根据全等三角形的判定定理求出△ADF≌△ABG，根据全等三角形的性质得出AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，求出∠FAE＝∠EAG＝70°，根据全等三角形的判定定理得出△FAE≌△GAE，根据全等三角形的性质得出∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，再进行判断即可．
【解答】解：延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，
∵AB⊥CB，AD⊥CD，
∴∠D＝∠ABG＝90°，
在△ADF和△ABG中
，
∴△ADF≌△ABG（SAS），
∴AF＝AG，∠G＝∠DFA，∠DAF＝∠BAG，
∵∠EAF＝70°，∠DAB＝140°，
∴∠DAF+∠EAB＝∠DAB﹣∠FAE＝140°﹣70°＝70°，
∴∠EAG＝∠EAB+∠BAG＝∠EAB+∠FAD＝70°，
∴∠FAE＝∠EAG＝70°，
在△FAE和△GAE中
，
∴△FAE≌△GAE（SAS），
∴∠FEA＝∠GEA，∠G＝∠EFA，EF＝EG，
∴EF＝EB+DF，∠FAE≠∠EAB，故⑤正确，④错误；
∴∠G＝∠EFA＝∠DFA，即AF平分∠DFE，故③正确；
∵CF+CE＞EF，EF＝DF+BE，
∴CF+CE＞DF+BE，故⑥正确；
根据已知不能推出△ADF≌△ABE，故①错误，②错误；
故答案为：③⑤⑥．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定定理，角平分线的定义，三角形的三边关系定理，垂直定义等知识点，能灵活运用全等三角形的判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
三.解答题（共68分）
17．（4分）计算：（﹣1）2020+﹣|﹣3|．
【分析】直接利用有理数的乘方运算法则、绝对值的性质、立方根的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
【解答】解：原式＝1+4﹣3﹣2
＝0．
【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18．（6分）求x的值：
（1）9（x+1）2﹣16＝0
（2）﹣8（1﹣x）3＝27
【分析】（1）移项，两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
（2）移项，两边开立方，即可得出一个一元一次方程，求出方程的解即可．
【解答】解：（1）9（x+1）2﹣16＝0，
9（x+1）2＝16，
开方得：3（x+1）＝±4，
解得：x1＝，x2＝﹣．
（2）﹣8（1﹣x）3＝27，
8（x﹣1）3＝27，
两边开立方得：2（x﹣1）＝3，
解得：x＝．
【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，解题的关键是能根据平方根和立方根定义得出一元一次方程．
19．（6分）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF．
求证：∠B＝∠E．

【分析】先证出BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，再证明△ACB≌△DFE，得出对应角相等即可．
【解答】证明：∵BF＝CE，
∴BC＝EF，
∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ACB和△DFE中，
，
∴△ACB≌△DFE（SAS），
∴∠B＝∠E．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．
20．（8分）阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2，于是可用﹣1来表示的小数部分．
请解答下列问题：
（1）的整数部分是　4　，小数部分是　﹣4　．
（2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b﹣的值
（3）已知：100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x++24﹣y的平方根．
【分析】（1）先估算出的范围，即可得出答案；
（2）先估算出、的范围，求出a、b的值，再代入求出即可；
（3）先估算出的范围，求出x、y的值，再代入求出即可．
【解答】解：（1）∵4＜＜5，
∴的整数部分是4，小数部分是﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）∵2＜＜3，
∴a＝﹣2，
∵3＜＜4，
∴b＝3，
∴a+b﹣＝﹣2+3﹣＝1；
（3）∵100＜110＜121，
∴10＜＜11，
∴110＜100+＜111，
∵100+＝x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，
∴x＝110，y＝100+﹣110＝﹣10，
∴x++24﹣y＝110++24﹣+10＝144，
x++24﹣y的平方根是±12．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出、、、的范围是解此题的关键．
21．（8分）如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为△ABC外一点，且AD＝BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE＝AE+BC．

【分析】首先连接CD，由AC＝BC，AD＝BD，可得CD是AB的垂直平分线，又由∠ACB＝90°，易得△CDE是等腰直角三角形，继而证得结论．
【解答】证明：连接CD，
∵AC＝BC，AD＝BD，
∴C在AB的垂直平分线上，D在AB的垂直平分线上，
∴CD是AB的垂直平分线，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝∠ACB＝45°，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE＝∠ACD＝45°，
∴CE＝DE，
∴DE＝AE+AC＝AE+BC．

【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
22．（8分）请仅用无刻度的直尺分别按下列要求在方格纸中画图．

（1）请在图1的方格纸中，利用网格线和三角尺画图，在AC上找一点P，使得P到AB、BC的距离相等；（不写作法，保留画图痕迹）
（2）在图2的四边形ABCD内找一点P，使∠APB＝∠CPB，∠APD＝∠CPD．（写出画法，保留画图痕迹）

【分析】（1）找到格点T，使T到AB、BC两边的距离相等，连接BT交AC于P；
（2）找到点A关于BD的对称点R，作直线CR交BD于点P．
【解答】解：（1）如图所示，P点即为所求；

（2）如图，连接BD，取格点R，作直线CR交BD于点P，点P即为所求．

【点评】本题主要考查了作图﹣应用与设计作图，角平分线的性质，轴对称的性质等知识，熟练掌握轴对称和角平分线的性质是作图的关键．
23．（8分）（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝100°，∠B＝∠ADC＝90°．E，F分别是BC，CD上的点．且∠EAF＝50°．探究图中线段EF，BE，FD之间的数量关系．
小明同学探究的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论是　EF＝BE+DF　（直接写结论，不需证明）；
（2）如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且2∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，若成立，请证明，若不成立，请说明理由；
（3）如图3，四边形ABCD是边长为7的正方形，∠EBF＝45°，直接写出△DEF的周长．

【分析】（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，再由“SAS”可证△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；
（2）延长EB到G，使BG＝DF，连接AG，即可证明△ABG≌△ADF，可得AF＝AG，再证明△AEF≌△AEG，可得EF＝EG，即可解题；
（3）延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，由“SAS”可证△ABH≌△CBF，可得BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，由“SAS”可证△EBH≌△EBF，可得EF＝EH，可得EF＝EH＝AE+CF，即可求解．
【解答】证明：（1）延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠BAD＝100°，∠EAF＝50°，
∴∠BAE+∠FAD＝∠DAG+∠FAD＝50°，
∴∠EAF＝∠FAG＝50°，
在△EAF和△GAF中，
∵，
∴△EAF≌△GAF（SAS），
∴EF＝FG＝DF+DG，
∴EF＝BE+DF，
故答案为：EF＝BE+DF；
（2）结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长EB到G，使BG＝DF，连接AG．

∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABG+∠ABC＝180°，
∴∠ABG＝∠D，
∵在△ABG与△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵2∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠BAG+∠BAE＝∠BAD＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠EAF，
又AE＝AE，
∴△AEG≌△AEF（SAS），
∴EG＝EF．
∵EG＝BE+BG．
∴EF＝BE+FD；
（3）如图，延长EA到H，使AH＝CF，连接BH，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝7＝AD＝CD，∠BAD＝∠BCD＝90°，
∴∠BAH＝∠BCF＝90°，
又∵AH＝CF，AB＝BC，
∴△ABH≌△CBF（SAS），
∴BH＝BF，∠ABH＝∠CBF，
∵∠EBF＝45°，
∴∠CBF+∠ABE＝45°＝∠HBA+∠ABE＝∠EBF，
∴∠EBH＝∠EBF，
又∵BH＝BF，BE＝BE，
∴△EBH≌△EBF（SAS），
∴EF＝EH，
∴EF＝EH＝AE+CF，
∴△DEF的周长＝DE+DF+EF＝DE+DF+AE+CF＝AD+CD＝14．
【点评】本题是四边形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
24．（10分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，且DE＝9cm，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC
（1）如图①，若AB⊥AC，则BD与AE的数量关系为 　BD＝AE　，CE与AD的数量关系为 　CE＝AD　；
（2）如图②，判断并说明线段BD，CE与 DE的数量关系；
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，点A在线段DE上以2cm/s的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段EF上以xcm/s的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为t（s）．是否存在x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）利用平角的定义和三角形内角和定理得∠CAE＝∠ABD，再利用AAS证明△ABD≌△CAE，得BD＝AE，CE＝AD；
（2）由（1）同理可得△ABD≌△CAE，得BD＝AE，CE＝AD，可得答案；
（3）分△DAB≌△ECA或△DAB≌△EAC两种情形，分别根据全等三角形的性质可解决问题．
【解答】解：（1）∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵∠BDA＝∠AEC，BA＝CA，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
故答案为：BD＝AE，CE＝AD；
（2）DE＝BD+CE，
由（1）同理可得△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，CE＝AD，
∴DE＝BD+CE；
（3）存在，当△DAB≌△ECA时，
∴AD＝CE＝2cm，BD＝AE＝7cm，
∴t＝1，此时x＝2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD＝AE＝4.5cm，DB＝EC＝7cm，
∴t＝，x＝7÷＝，
综上：t＝1，x＝2或t＝，x＝．
【点评】本题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握一线三等角基本模型是解题的关键，同时渗透了分类讨论的数学思想．
25．（10分）（1）已知如图1，在△ABC中，AB＝9，AC＝5，求BC边上的中线AD的取值范围．
（2）思考：已知如图2，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠FAC＝90°，试探究线段AD与EF的数量和位置关系，并加以证明．

【分析】（1）用倍长中线定理，可求出中线AD的取值范围；
（2）用倍长中线定理，通过证明三角形的全等，可求出线段AD与EF的数量和位置关系．
【解答】解：（1）如下图，过点D延长AD，使得AD＝DE，则AE＝2AD，
∵D是中点，
∴BD＝CD，
在△ACD和△EBD中，
，
∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴BE＝AC，
在△ABE中，可得：
AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即AB﹣BE＜2AD＜AB+BE，
∵AB＝9，AC＝BE＝5，
∴9﹣5＜2AD＜9+5，
∴2＜AD＜7，
∴BC边上的中线AD的取值范围为2＜AD＜7；

（2）EF＝2AD且EF⊥AD，证明如下：
如下图，过点D延长AD，使得AD＝DG，延长DA与EF交于点H，
由（1）可易证△ACD≌△GBD，
∴AC＝BG，∠DAC＝∠DGB，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝∠BAD+∠DGB，
∴∠ABG+∠BAD+∠DGB＝∠ABG+∠BAC＝180°，
∵∠BAE＝∠FAC＝90°，
∴∠EAF+∠BAC＝180°，
∵∠ABG+∠BAC＝180°，
∴∠EAF＝∠ABG，
∵AC＝AF，AC＝BG，
∴BG＝AF，
在△ABG和△EAF中，
，
∴△ABG≌△EAF（SAS），
∴EF＝AG，∠HEA＝∠BAG，
∵AG＝2AD，
∴EF＝2AD，
∵∠BAE＝90°，
∴∠EAH+∠BAG＝90°，
∵∠HEA＝∠BAG，
∴∠HEA+∠EAH＝90°，
∴AD⊥EF，
综上所述，EF＝2AD且EF⊥AD．

【点评】本题考查中线的性质、三角形全等的证明等，用倍长中线定理是解本题的关键，综合性较强，难度较大．