2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市秦淮区重点中学七年级（上）10月月考数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数中，最小的是( )
A. −2B. −1C. 0D. −12
2.比−1小2的数是( )
A. −3B. −2C. 1D. 3
3.把(−2)−(+3)−(−5)+(−4)统一为加法运算，正确的是．( )
A. (−2)+(+3)+(−5)+(−4)B. (−2)+(−3)+(+5)+(−4)
C. (−2)+(+3)+(+5)+(+4)D. (−2)+(−3)+(−5)+(+4)
4.一袋面粉的质量标识为“100±0.25千克”，则下列面粉质量中合格的是( )
A. 100.30千克B. 99.51千克C. 99.80千克D. 100.70千克
5.下列各组数中，数值相等的是( )
A. −23和(−2)3B. 32和23
C. −32和(−3)2D. −(3×2)2和−3×22
6.若使得算式−1▫−0.5的值最小时，则“▫”中填入的运算符号是
( )
A. +B. −C. ×D. ÷
7.若|a|=−a，则实数a在数轴上的对应点一定在
( )
A. 原点左侧B. 原点或原点左侧C. 原点右侧D. 原点或原点右侧
8.参照如图写成的数学式子，正确的是( )
A. 2mn3B. 2m3nC. 2m3nD. m23n
9.有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数：①−a−1；②a+1；③2−a；④12a中，在0到1之间的是
( )
A. ①③④B. ②③④C. ①②③④D. ①②③
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
10.−12的倒数是 ．
11.5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是 ．
12.小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元计作+3万元，则支取2万元计作 ．
13.下列各数①−2.5，②0，③π3，④227，⑤−42，⑥−0.52522252225…，是无理数的序号是 ．
14.比较大小：−0.6_ −23．
15.某高山的温度从山脚处开始每升高100m，降低0.7℃，若山脚处的温度为28℃，则山上500m处的温度是 ℃.
16.若a=2,b2=9，且a17.观察下面这列数：3,−7,11,−15,19,−23,⋯.则这列数的第50个数是 ．
18.已知4个有理数：−1,−2,−3,−4，在这4个有理数之间用“+,−,×,÷”连接进行四则运算，每个数只用一次，使其结果等于24，你的算法是 ．
19.一个半径为1的小圆在数轴上滚动，若小圆从数轴上表示某个数x的点开始，沿着数轴滚动一周以后恰好滚动到表示−1的点上，则x的值是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题8.0分)
请在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号将这些数按从小到大的顺序连接起来：
2，−12，0，312，−2.5．
21.(本小题8.0分)
计算：
(1)−3+8−15−6；
(2)−35÷−7×−17；
(3)−22−2−5÷−3；
(4)12+56−712×−24；
(5)−99611×22．
22.(本小题8.0分)
某检修小组从A地出发，在东西走向的马路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶纪录如下．(单位：km)
(1)在第__次纪录时距A地最远？此时距离A地_km．
(2)若每千米耗油0.25升，每升汽油6元，问检修小组工作一天回到A地需汽油费多少元？
23.(本小题8.0分)
【概念学习】定义新运算：求若干个相同的有理数(均不等于0)的商的运算叫做除方．比加2÷2÷2，−3÷−3÷−3÷−3等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，−3÷−3÷−3÷−3写作−3④，读作“−3的圈4次方”.一般地，把a÷a÷a÷an个a记作：aⓝ，读作“a的圈n次方”.特别地，规定：a①=a．
【初步探究】(1)直接写出计算结果：2023②=__；
(2)若n为任意正整数，下列关于除方的说法中，正确的有_；(横线上填写序号)
A.任何非零数的圈2次方都等于1
B.任何非零数的圈3次方都等于它的倒数
C.圈n次方等于它本身的数是1或−1
D.负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数
【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？
(3)请把有理数aa≠0的圈n(n≥3)次方写成幂的形式：aⓝ= ；
(4)计算：−1⑧−142÷−12④×−7⑥．
24.(本小题8.0分)
【数学概念】如图1，A、B为数轴上不重合的两个点，P为数轴上任意一点，我们比较线段PA和PB的长度，将较短线段的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.特别地，若线段PA和PB的长度相等，则将线段PA或PB的长度定义为点P到线段AB的“靠近距离”.如图①，点A表示的数是−4，点B表示的数是2．
(1)【概念理解】若点P表示的数是−2，则点P到线段AB的“靠近距离”为______；
(2)【概念理解】若点P表示的数是m，点P到线段AB的“靠近距离”为3，则m的值为______(写出所有结果)；
(3)【概念应用】如图②，在数轴上，点P表示的数是−6，点A表示的数是−3，点B表示的数是2.点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动．设运动的时间为t秒，当点P到线段AB的“靠近距离”为2时，求t的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】化简选项A中的数值再比较大小即可．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：−2=2>0，
∵−1=1，−12=12，1>12，
∴−1<−12．
∵正数大于零，负数小于零．
∴−1<−12<0<−2．
故选：B．
【点睛】本题考查有理数大小，掌握负数的大小比较方法和去绝对值是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【详解】解：比−1小2的数是就是−1与2的差，即−1−2=−3，
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】【分析】利用减去一个数等于加上这个数的相反数，进行变化即可．
【详解】(−2)−(+3)−(−5)+(−4)= (−2) +(−3)+(+5)+(−4)．
故选B．
【点睛】本题考查的是有理数的加、减混合运算，注意相反数概念的利用．
4.【答案】C
【解析】【分析】根据题意，明确“正”和“负”所表示的意义求出合格产品的范围，再求解即可．
【详解】依题意，合格面粉的质量应大于等于97.75千克，
小于等于100.25千克
选项中只有99.75<99.8<100.25
故答案选C
【点睛】本题考查了正负数的意义，本题难度较小，解决本题的关键是理解正负数的意义．
5.【答案】A
【解析】【分析】根据有理数的乘方的运算，分析即可．
【详解】A、−23=−8，(−2)3=−8，数值相等，符合题意；
B、32=9，23=8，数值不相等，不合题意；
C、−32=−9，(−3)2=9，数值不相等，不合题意；
D、−(3×2)2=−36，−3×22=−3×4=−12，数值不相等，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的运算是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】本题将加，减，乘，除，四种运算符号分别代入原算式中，比较其运算结果即可．
【详解】当“□”内填“+”时，−1+(−0.5)=−1.5，
当“□”内填“−”时，−1−(−0.5)=−0.5，
当“□”内填“×”或“÷”时，因为同号得正，异号得负，所以结果为正数，
∵−1.5<−0.5<0，
∴填入“+”时所得结果最小，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数集中的加，减，乘，除，四则运算的法则，熟练掌握有理数的四则运算法则是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】【分析】根据|a|=−a，求出a的取值范围，再根据数轴的特点进行解答即可求出答案．
【详解】∵|a|=−a，
∴a一定是非正数，
∴实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选B．
8.【答案】C
【解析】【分析】根据乘方的概念，可以知道分子为2m，根据乘法的概念，可得分母为3n，即可得出答案．
【详解】解：由图可知：数学式为2m3n．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的运算，熟练乘方的表示方法是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】根据数轴得出−2【详解】解：①根据数轴可以知道：−2∴1<−a<2，
∴0<−a−1<1，符合题意；
②∵−2∴−1∴0③∵−2∴1∴−2<−a<−1，
∴0<2−a<1，符合题意；
④∵1∴12<12a<1，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了数轴，绝对值，相反数的定义，其中，用绝对值的定义去判断是解题的关键．

10.【答案】−2
【解析】【详解】解：−12的倒数是：1−12=−2，
故答案为：−2．
【点睛】本题考查了倒数的概念，即当a≠0时，a与1a互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．
11.【答案】1.3×106
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数．
【详解】解：1300000=1.3×106，
故答案为：1.3×106．
【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
12.【答案】−2万元
【解析】【分析】先得出存入用“+”表示，支取用“−”表示，根据题意表示即可．
【详解】解：小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作−2万元；
故答案为：−2万元；
【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才用“+”，“−”表示．
13.【答案】③
【解析】【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．
【详解】解：−2.5，227是分数；−0.52522252225…是无限循环小数，是有理数；0，−42是整数；无理数有π3，
故答案为：③．
【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数是指无限不循环小数，无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数．
14.【答案】>
【解析】【分析】先求两个负数的绝对值，再根据绝对值大的反而小判断即可．
【详解】解：|−0.6|=0.6，|−23|=23，
∵0.6<23，
∴−0.6>−23．
故答案为>
【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是解题的关键．
15.【答案】24.5
【解析】【分析】根据题意计算出升高500米降低的度数，然后用山脚处温度减去降低的度数，即可求出山上500米处的温度．
【详解】解：根据题意得：每升高100米，降低0.7℃.那么升高500米则降低(500÷100)×0.7=3.5℃，
∴山上500米处的温度是28−(500÷100)×0.7=24.5℃．
故答案为24.5．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，难点在于理解山上某个高度的气温比山脚处的气温降低了多少个0.7．
16.【答案】−1或−5
【解析】【分析】由a=2,b2=9，得a=±2,b=±3，因为a【详解】解：∵a=2,b2=9，
∴a=±2,b=±3，
又∵a∴a=±2,b=3，
当a=2,b=3时，
原式=2−3=−1，
当a=−2,b=3时，
原式=−2−3=−5，
故答案为：−1或−5．
【点睛】此题考查了运用绝对值和平方进行有理数的运算，关键是能准确理解并运用对应的知识进行正确地讨论、计算．
17.【答案】−199
【解析】【分析】由已知数据可知，奇数位为正，偶数位为负，后一个数的绝对值比前一个数的绝对值大4，进而得到第n个数的绝对值为4n−1，即可．
【详解】解：根据题意得：奇数位为正，偶数位为负，后一个数的绝对值比前一个数的绝对值大4，
∴第n个数的绝对值为4n−1．
∴第50个数为负，绝对值为4×50−1=199，即为−199．
故答案为：−199．
【点睛】本题考查数字规律探究，解题的关键是通过只有数据抽象概括出相应的数字规律．
18.【答案】(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24
【解析】【分析】根据“24点”游戏规则列出算式即可．
【详解】解：(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24
故答案为：(−1)×(−2)×(−3)×(−4)=24(答案不唯一)
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“24点”游戏规则是解题的关键
19.【答案】2π−1或−2π−1
【解析】【分析】求出圆的周长，分向左和向右滚动，两种情况进行讨论求解．
【详解】解：直径为1的小圆的周长为π×1×2=2π，
①当小圆沿着数轴向右滚动时：x=−1−2π；
②当小圆沿着数轴向左滚动时：x=−1+2π；
故答案为：2π−1或−2π−1．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离．解题的关键是利用分类讨论的思想进行求解．
20.【答案】在数轴上画出各数如下：
∴−2.5<−12<0<2<312．

【解析】【分析】根据有理数在数轴上的表示方法在数轴上表示出各数，然后根据数轴上有理数的大小关系求解即可．
【点睛】此题考查了在数轴上表示有理数，数轴上有理数的大小，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
21.【答案】(1)解：−3+8−15−6
=−3+15+6+8
=−24+8
=−16；
(2)解：−35÷−7×−17
=−35×17×17
=−57；
(3)解：−22−2−5÷−3
=−4−3÷−3
=−4−−1
=−4+1
=−3；
(4)解：12+56−712×−24
=12×−24+56×−24−712×−24
=−12−20+14
=−18；
(5)解：−99611×22
=−100+511×22
=−100×22+511×22
=−2200+10
=−2190．

【解析】【分析】(1)根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
(2)根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可；
(3)根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可；
(4)利用乘法分配律进行计算即可；
(5)根据有理数乘法运算法则进行计算即可．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
22.【答案】(1)解：第一次距A地：−3=3(千米)，
第二次距A地：−3+8=5(千米+，
第三次距A地：−3+8−9=4(千米)，
第四次距A地：−3+8−9+10=6(千米)，
第五次距A地：−3+8−9+10+4=10(千米)；
第六次距A地：−3+8−9+10+4−6=4(千米)；
第七次距A地：−3+8−9+10+4−6−2=2(千米)；
故第五次距A地远，此时距离A地10千米．
故答案为：五，10．
(2)3+8+9+10+4+6+2+2×0.25×6=66(元)．
答：检修小组工作一天回到A地需汽油费66元．

【解析】【分析】本题考查有理数运算的实际应用．读懂题意，正确的列出算式，是解题的关键．
(1)分别求出每一次距离A地的距离，进行判断即可；
(2)将所有数据的绝对值相加再加上检修小组返回A地的距离的和，乘以每千米的油耗，再乘以汽油的单价，求解即可．
23.【答案】解：(1)由题意可得，2023②=2023÷2023=1，
故答案为：1；
(2)A.因为a②=a÷a=1a≠0，所以任何非零数的圈2次方都等于1，正确；
B.因为a③=a÷a÷a=1aa≠0，所以任何非零数的圈3次方都等于它的倒数，正确；
C.圈n次方等于它本身的数是1或−1，说法错误，−1②=1；
D.根据新定义以及有理数的乘除法法则可知，负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数，正确；
故答案为：ABD；
(3)aⓝ=a÷a÷a÷⋯÷a=a⋅1a⋅1a⋯1a=1an−2，
故答案为：1an−2；
(4)解：−1⑧−142÷−12④×−7⑥
=−1÷1÷⋅⋅⋅÷18个1−196÷−12÷−12÷−12÷−12×−7÷−7÷⋅⋅⋅÷−76个−7
=−1−196÷4×174
=−1−149
=−5049．

【解析】【分析】(1)根据题意，计算出所求式子的值即可；
(2)根据题意，可以分别判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题；
(3)根据题意，可以计算出所求式子的值．
(4)根据题意，可以计算出所求式子的值．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确新定义的内容，计算出所求式子的值．
24.【答案】(1)解：∵PA=−2−(−4)=2，PB=2−(−2)=4，PA∴点P到线段AB的“靠近距离”为：2
故答案为：2；
(2)∵点A表示的数为−4，点B表示的数为2，
∴点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：
①当点P在点A左侧时，PA∵点A到线段AB的“靠近距离”为3，
∴−4−m=3
∴m=−7；
②当点P在点A和点B之间时，
∵PA=m+4，PB=2−m，
如果m+4=3，那么m=−1，此时2−m=3，符合题意；
∴m=−1；
③当点P在点B右侧时，PB∵点P到线段AB的“靠近距离”为3，
∴m−2=3，
∴m=5，符合题意；
综上，所求m的值为−7或−1或5．
故答案为−7或−1或5；
(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA∴−3−(−6+2t)=2，∴t=12；
②当点P在点A右侧，PA∴(−6+2t)−(−3)=2，∴t=52；
③当点P在点B左侧，PB∴2+t−(−6+2t)=2，∴t=6；
④当点P在点B右侧，PB∴(−6+2t)−(2+t)=2，∴t=10；
综上，所求t的值为12或52或6或10．

【解析】【分析】(1)由“靠近距离”的定义，可得答案；
(2)点P到线段AB的“靠近距离”为3时，有三种情况：①当点P在点A左侧时；②当点P在点A和点B之间时；③当点P在点B右侧时；
(3)分四种情况进行讨论：①当点P在点A左侧，PA③当点P在点B左侧，PB【点睛】本题考查了新定义，一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，理解点到线段的“靠近距离”的定义，进行分类讨论是解题的关键．
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
−3
+8
−9
+10
+4
−6
−2