第一章特殊平行四边形 单元测试 2022-2023学年北师大版数学九年级上册(含答案)

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          九年级数学单元测练题（一）（特殊平行四边形）班级_____________   姓名_____________  座号_____________   成绩            一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1. 下列说法错误的是（　　） A. 平行四边形的对边相等　         B. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形　　           C. 对角线相等的四边形是矩形　　   D. 正方形既是轴对称图形、又是中心对称图形              2. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是正方形的顶点，则∠ABC的度数为(　 　)A．90°                           B．60°      C．45°                           D．30°如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别是6 cm，8 cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（　　） A. cm                         B．cm              C．cm                         D．cm4. 如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（　　）A．8.3                            B．9.6 C．12.6                        D．13.65. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD=DB，CD=4，则AB等于（   ）A．8                             B．6　 　     C．4　　　　 　                  D．2 6.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD，AC于点E，O，连接CE，则CE的长为(    )A．3                            B．3.5  C．2.5                          D．2.87.如图，在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是(     )A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形B．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形C．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形8. 如图，点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°，得线段PE，连接BE，则∠CBE等于（    ）度.A.75                                  B.60  C.45                                  D.30二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上．9. 已知菱形的周长是20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的另一条对角线长为      cm.10．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件               ，使其成为正方形．(只填一个即可)11. 如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．12. 如图，线段AB=10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为          ． 13. 如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC=26°，则∠OBC的大小为         ． 14.如图，在矩形ABCD中，A（4，1），B（0，1），C（0，3），则点D的坐标为           .15.如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤． 16.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上的点，求证：AE＝CE.     17. 如图，在矩形ABCD中，点E为AD边上一点，EF⊥CE，交AB于点F，若DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF，求AE的长．      18. 如图，将平行四边形ABCD的边DC延长至点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；[来源:Zxxk.Com]（2）连接AC、BE，则当∠AFC与∠D满足什么条件时，四边形ABEC是矩形？请说明理由．           19.在ΔABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，点E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF．    （1）求证：AD=AF；    （2）当∠ACB=      时，四边形ADCF为正方形，并证明你的结论；    （3）连接DF，直接写出当∠ACB=         时，四边形ABDF为菱形． 
（一）(特殊平行四边形)一、选择题：1. C        2. C       3.B        4. B       5. A        6.C       7.D       8. C二、填空题：9. 6       10．AB＝BC(答案不唯一)        11. 20        12.         13. 64° 14.(4,3)        15.三、解答题： 16.证△ABE≌△CBE，得AE＝CE17. 证△EFA≌△CED，       ∴AE＝CD.设AE＝x，则DC＝x.由矩形的周长为16得2x＋2＝8，      ∴x＝3，     即AE的长为318. （1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，       ∴∠BAE=∠AEC，又∵CE=CD，      ∴AB=CE，在△ABF和△ECF中，∠ABF=∠ECF    ∠AFB=∠EFC    AB=AB∴△ABF≌△ECF；（2）当∠AFC=2∠D时，四边形ABEC是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，       ∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由题意易得AB∥EC，AB=EC，      ∴四边形ABEC是平行四边形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，      ∴FC=FE，∴四边形ABEC是矩形．19.（1）∵∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，∵AD=CD=BD，     ∵点E为AD的中点，       ∴AE=DE，∵AF∥BC，      ∴∠AFE=∠DBE，   ∵∠AEF=∠DEB，     ∴△AEF≌△DEB，∴AF=BD，      ∴AD=AF；（2）当∠ACB=45°时，四边形ADCF为正方形.       ∵AD=AF，      ∴AF=CD，（3）∵AF∥CD，         ∴四边形ADCF是菱形，（4）∴∠ACD=∠ACF=45°，         ∴∠DCF=90°，   ∴四边形ADCF是正方形；（3）30°．