湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)

这是一份湖南省永州市剑桥学校2021-2022学年九年级下学期期中考试数学试题(word版含答案)，共8页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，已知，则，若，则等内容，欢迎下载使用。
永州市剑桥学校2022年上期九年级数学学科期中学情调查注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每题4分）1．下列实数中，最大的数是（       ）A． B． C． D．32．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是（       ）A． B． C． D．3．已知，则（       ）A．1 B．6 C．7 D．124．若，则（       ）A． B． C． D．95．如图，是⊙的直径，点C为圆上一点，的平分线交于点D，，则⊙的直径为（       ）A． B． C．1 D．26．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（　　）A．40 B．24 C．20 D．157．二次函数的图象与一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（       ）       A.                   B．        C．      D．8．如图，学校环保社成员想测量斜坡CD旁一棵树AB的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10m，则树AB的高度是（       ）m． A．20     B．30    C．30      D．40 9．已知，是方程的两根，则代数式的值是（       ）A．-25 B．-24 C．35 D．3610．若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4第II卷（非选择题）二、填空题（每题4分） 11．因式分解：____．12．二元一次方程组的解为___．13．方程的解为x＝_____．14．已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝_____．      15．如图，在中，．过点D作，垂足为E，则______．16．下表是甲、乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：同学第一次第二次第三次第四次第五次甲9088929491乙9091939492 根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是_____．17．若且，则_____．18．如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是_____．三、解答题19（8分）．解不等式组     并把解集在数轴上表示出来。 20（8分）．计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 21．（8分）先化简，再求值：，其中   22．（10分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了　   　名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为　   　；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？               23．（10分）端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；（2）设猪肉粽每盒售价x元表示该商家每天销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数解析式并求最大利润．    24（10分）．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧上取一点D，使，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若CEC D，劣弧的弧长为π，求⊙O的半径．      25（12分）．如图，已知二次函数图象的顶点坐标为，与坐标轴交于B、C、D三点，且B点的坐标为．（1）求二次函数的解析式；（2）在二次函数图象位于x轴上方部分有两个动点M、N，且点N在点M的左侧，过M、N作x轴的垂线交x轴于点G、H两点，当四边形MNHG为矩形时，求该矩形周长的最大值；（3）当矩形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图象上找到一点P，使的面积是矩形MNHG面积的？若存在，求出该点的横坐标；若不存在，请说明理由．           26（12分）．如图，在RtABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．（1）当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？（2）是否存在某一时刻t，使APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；（3）以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．
九年级数学参考答案：1．A   2．B    3．D    4．B    5．B   6．B    7．A    8．B   9．D    10．C11．．12．   13．﹣1    14．4．   15．  16．乙．  17．      18．（﹣1，1）和（2，1）．19．﹣1＜x≤2．   20．1+         21．,-522．（1）100；（2）补全图形见解析；（3）36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为500人．23．（1）猪肉粽每盒进价40元，豆沙粽每盒进价30元；（2），最大利润为1750元24．（1）见解析；（2）圆的半径为3．【解析】【分析】（1）在△ACE中，根据三角形内角和为180°，则2α+2β+2γ＝180°，即可求解；（2）证明四边形AMCN为矩形，，而AB=x，则sin∠ABM=，即∠ABM=60°，即可求解．【详解】（1）∵，∴∠CAD＝∠BCA＝α＝∠EAD，设：∠DCA＝∠DEA＝β，∠DCE＝∠DEC＝γ，则△ACE中，根据三角形内角和为180°，∴2α+2β+2γ＝180°，∴α+β+γ＝90°，∴CE是⊙O的切线；（2）过点A作AM⊥BC，延长AD交CE于点N，则DN⊥CE，∴四边形AMCN为矩形，设：AB＝CD＝x，则CEx，则CNCEx＝AM，而AB＝x，则sin∠ABM，∴∠ABM＝60°，∴△OAB为等边三角形，即∠AOB＝60°，2πr＝π，解得：r＝3，故圆的半径为3．25．（1）               （2）最大值为10（3）故点P坐标为：或或．【解析】（1）二次函数表达式为：，将点B的坐标代入上式，即可求解；（2）矩形MNHG的周长，即可求解；（3），解得：，即可求解．【详解】（1）二次函数表达式为：，将点B的坐标代入上式得：，解得：，故函数表达式为：…①；（2）设点M的坐标为，则点，则，， 矩形MNHG的周长，∵，故当，C有最大值，最大值为10，此时，点与点D重合；（3）的面积是矩形MNHG面积的，则， 连接DC，在CD得上下方等距离处作CD的平行线m、n，过点P作y轴的平行线交CD、直线n于点H、G，即， 过点P作于点K，将、坐标代入一次函数表达式并解得：直线CD的表达式为：， ，∴，， 设点，则点，，解得：，则， 解得：， 故点，直线n的表达式为：…②，联立①②并解得：， 即点、的坐标分别为、； 故点P坐标为：或或．   26．（1）     （2）存在，或2     （3）（1）如图1中，连接． 在中，，，点在线段的垂直平分线上，，，，，，，解得或（舍弃），时，点在线段的垂直平分线上．（2）①如图2中，当时，易知是等腰直角三角形，． 则有，，解得     ②如图3中，当时，易知是等腰直角三角形，． 则有：， ，解得，综上所述：或时，是以为腰的等腰三角形．（3）如图4中，连接，作于，作于．则，，可得．．