2022宁波咸祥中学高二上学期期中考试数学试题含答案

咸祥中学2021-2022学年第一学期期中考试试卷

高二数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一正确答案）

1. 直线倾斜角为135°，在轴上的截距为-1的直线方程为（    ）

A．       B．        C．       D．

2. 椭圆的焦距为2，则的值为（    ）

 A. 3           B. 4          C. 5         D. 6

3．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ）

A.            B.           C.          D.

4. 方程表示的图形是（    ）

A. 两个半圆       B. 半圆        C. 圆        D. 两个圆

5. 方程表示的曲线关于直线成轴对称图形，则（    ）

A．        B．        C．       D．

6. 已知，则到直线的距离为（    ）

A.              B.             C.  1              D.

7．已知圆上存在两个点到点的距离为，则可能的值为（      ）

A．5       B．1      C．-1       D．-3

8．在平面直角坐标系中，过点向圆引切线，切线长为．设点到直线的距离为，当取最小值时，的值为（　　）

A．1        B．2        C．       D．

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分）

9．下列结论不正确的是（    ）

A．若直线和的斜率相等，则

B．已知直线，（、、、、、为常数），若直线，则

C．点到直线的距离为

D．直线外一点与上一动点的距离的最小值就是点到直线的距离

10. 下列四个结论正确的是（    ）

A. 任意向量，若，则或或

B. 若空间中点满足，则三点共线

C. 空间中任意向量都满足

D. 已知向量，，若，则为钝角

11. 点在圆上，点在圆上，则（    ）

A．的最小值为0

B．两圆公切线有两条

C．两个圆心所在的直线斜率为

D．两个圆相交弦所在直线的方程为

12．已知实数满足方程，则下列说法正确的是（    ）

A．的最大值为      B．的最大值为

C．的最大值为4           D．的最小值为0

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 点在圆的内部，则的取值___________________.

14．求关于直线对称的点的坐标___________.

15. 如图，平行六面体，其中，以顶点为端点的三条棱长均为2，且它们彼此的夹角都是，则与所成角的余弦值___________.

16. 过点作圆的两条切线，切点分别为，为坐标原点，则的外接圆方程是________________.

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．的三个顶点，边的中点分别是.

（1）求边的中位线所在的直线方程；

（2）求边的高线所在的直线方程.

18. 求满足下列条件的椭圆标准方程：

（1）焦点坐标为，并且椭圆上一点到两焦点距离之和为10；

（2）经过两点.

19. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，且，平面

（1）求与平面所成角的正弦值；

（2）设为中点，直线上是否存在一点，满足？若存在，写出的长；若不存在，说明理由．

20．如图，已知四棱锥的底面为直角梯形，平面平面，，，且，，的中点分别是.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面夹角的余弦值.

21. 已知圆.

（1）求圆圆心与半径；

（2）过原点的直线，交圆于两点，为半径且，若四边形为菱形，求直线的方程.

22. 已知点，曲线任意一点，满足

（1）求点的轨迹方程；

（2）设点，问是否存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案

一、单项选择题

二、多项选择题

三、填空题

13.   14.   15.   16.

四、解答题

17. ；

18. ；

19. ；存在，

20.（1）略（2）

21. ，2；

22. （1）设，

∵，

∴，

化为：

（2）

设存在定点满足条件，设直线的方程为，

设

联立

化为：，

∴，

无论直线如何运动，轴都平分，

则，

∴，

∴

∴，

∴

化为：

∴

∴

可得直线经过定点，易知当斜率不存在时也满足题意，

∴存在过定点的直线与曲线相交于不同两点，无论直线如何运动，轴都平分.