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2022宁波效实中学高一下学期期中考试数学含答案
展开宁波效实中学二〇二一学年度第二学期
高一数学期中试卷
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共100分.
第Ⅰ卷(选择题共40分)
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知为虚数单位,则()
A. B. C. D.
2.已知向量满足,则实数的值为()
A. B. C. D.
3.在三角形中,角的对边分别是,已知,则的值为()
A. B. C. D.
4.以下说法错误的是()
A.平行六面体是四棱柱; B.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;
C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥; D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形.
5.已知是同一平面内的三个非零向量,下列命题中正确的是()
A.; B.若且,则;
C.与不垂直; D.若,则共线且方向相反.
6.已知两个不同的平面和三条不重合的直线,则下列命题中正确的是()
A.若,则;
B.若在平面内,且,则;
C.若是两两异面的直线,则存在直线与它们都相交;
D.若是两条异面直线,,且,则一定与相交.
7.正方体的棱长为2,点分别是棱中点,则过点三点的截面面积是()
A. B. C. D.
8.在三角形中,角的对边分别为,若,,则的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.在每小题给出的四个选项中,至少有两项是符合题目要求的,少选得2分,多选不给分.
9.在三角形中,角的对边分别是,下列说法正确的是()
A.若,则有2解;
B.若,则;
C.若,则为锐角三角形;
D.若,则为等腰三角形或直角三角形.
10.如图,正方体中,点分别是棱中点,以下说法正确的是()
A.四点共面;
B.平面平面;
C.若点是线段中点,则平面;
D.直线与直线交于一点.
11.已知点为所在平面内一点,满足,(其中).()
A.当时,直线过边的中点;
B.若,且,则;
C.若时,与的面积之比为;
D.若,且,则满足.
12.已知两个不相等的非零向量,两组向量和均由3个和2个排列而成,记,表示所有可能取值中的最小值,则下列命题正确的是()
A.若,则与无关;B.若,则与无关;
C.若,则;D.若,,则的夹角为.
第Ⅱ卷(非选择题共60分)
三、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.
13.已知均为单位向量,若,则与的夹角为___________;
14.如图,斜三棱柱中,底面是边长为4的正三角形,,,点分别是线段的中点,则异面直线和所成角的余弦值为___________;
15.如图:在等腰直角三角形中,点为边上靠近点的四等分点,过点作边的垂线,设点为垂线上任意一点,,则___________;
16.在三角形中,角的对边分别是,若,角的角平分线交边于点,且___________.
四、解答题:本大题共5小题,共48分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.已知复数,其中为虚数单位.
(1)当,且是纯虚数,求的值;
(2)当时,求的取值范围.
18.如图,在四棱锥中,底面为等腰梯形,,,面,,点为线段中点
(1)求证:面;
(2)求异面直线与所成角的大小.
19.如图,在菱形中,,
(1)若求;
(2)若菱形的边长为,
(i)用表示;
(ii)求的取值范围.
20.已知的内角的对边分别为,且.
(1)若,求;
(2)若为的中点,且,求周长.
21.某校要在一条水泥路边安装路灯,其中灯杆的设计如图所示,为地面,为路灯灯杆,,在处安装路灯,且路灯的照明张角,已知.
(1)求灯离地面的高度;
(2)当重合时,求路灯在路面的照明宽度;
(3)求此路灯在路面上的照明宽度的最小值.
2021学年度第二学期高一数学期中试卷答案
一、单选,共8小题,每小题3分,共24分.
1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.A
二、多选,共4小题,每小题4分,少选得2分,共16分.
9.BCD10.AD11.ABD12.AC
三、填空题,共4小题,每小题3分,共12分
13.14.15.16.
四、解答题,共48分
17.(8分)(1);(2)
18.(10分)(1)证明略
(2)
19.(10分)(1)
(2)①
②
20.(10分)(1)
(2)
21.(10分)(1)
(2)
(3),又
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浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题(Word版附答案): 这是一份浙江省宁波市效实中学2022-2023学年高一数学下学期期中考试试题(Word版附答案),共6页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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