河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题（含答案）

这是一份河南省安阳市第一中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试理科数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安阳一中2022-2023学年第一学期第一次阶段考试高二理科数学试题卷命题人：    审题人：一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线的倾斜角为（    ）A． B． C． D．2．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（    ）A．  B．C．  D．3．直线经过第一、三、四象限，则（    ）A．， B．， C．， D．4．已知向量，，且与互相垂直，则（    ）A． B． C． D．5．已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，则直线的斜率是（    ）A． B． C． D．6．在正三棱锥中，是的中心，，则（    ）A． B． C． D．7．设，则“直线与直线平行”是“”的（    ）A．充分不必要条件  B．必要不充分条件C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件8．二面角的棱上有A、B两点，直线、分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于，已知，，，，则该二面角大小为（    ）A．30° B．45° C．60° D．120°9．若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．10．在正方体中，，是侧面的中心，E，F分别是，的中点，点M，N分别在线段，上运动，则的最小值为（    ）A． B．3 C． D．11．已知正方体的棱长为，过顶点B，D，的平面为，点是平面内的动点，，则点的轨迹长度等于（    ）A． B． C． D．12．阅读材料：空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若直线的斜率，则直线的倾斜角的取值范围是______．14．若，，三点共线，则______．15．设．过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是______．16．在四面体中，已知，，记四面体的外接球球心到平面的距离为，四面体的内切球球心到点的距离为，则的值为______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，17．（本题满分10分）如图，在平行六面体中，，，，，．求：（1）（2）的长．18．（本题满分12分）已知的顶点，，．（1）求边上的中线所在直线的方程；（2）求经过点，且在轴上的截距和轴上的截距相等的直线的方程．19．（本题满分12分）在如图所示的多面体中，平面，平面，，且，是的中点．（1）求证：．（2）在棱上是否存在一点，使得直线与平面所成的角是60°．若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．20．（本题满分12分）已知直线：．（1）若直线不经过第四象限，求的取值范围；（2）若直线交轴负半轴于，交轴正半轴于，的面积为（为坐标原点），求的最小值和此时直线的方程．21．（本题满分12分）在四棱锥中，平面平面，，四边形是边长为2的菱形，，是的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面夹角的余弦值．22．（本题满分12分）某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段，，为表演队列所在位置（M，N分别在线段，上），内的点为领队位置，且点到，的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好．（1）当为何值时，为队列的中点？（2）求观赏效果最好时的面积． 安阳一中2022-2023学年第一学期第一次阶段考试高二理科数学参考答案一、选择题：1-5DDBBC       6-10DBCBC         11-12BA二、填空题：13．        14．0         15．        16．12．∵平面的方程为，∴平面的法向量可取平面的法向量为，平面的法向量为，设两平面的交线的方向向量为，由，令，则，，所以，则直线与平面所成角的大小为，．16．因为三棱锥对棱相等且四个面全等，由对称性可知三棱锥的外接球球心和内切球球心是同一个点，设BC的中点为E，AD的中点为F，则球心为线段EF的中点。三、解答题：17．解（1）．（2）∵，∴，∴，即的长为18．（1）线段的中点为，则中线所在直线方程为：，即．（2）设两坐标轴上的截距为a，b，若，则直线经过原点，斜率，直线方程为，即；若，则设直线方程为，即，把点代入得，即，直线方程为；综上，所求直线方程为或．19．（1）证明：∵，是的中点，∴，又平面，∴∵，∴平面，∴．（2）以为原点，分别以，为x，y轴，如图建立坐标系，则：，，，，，，，，，设平面的一个法向量，则：，取，，，所以，在棱上存在一点，使得直线与平面所成的角是60°，设且，，∴，∴，，，∴，若直线与平面所成的角为60°，则：，解得，所以在棱上存在一点，使直线与平面所成的角是60°，点为棱的中点．20．（1）方程可化为；要使直线不经过第四象限，则，解得，所以的取值范围为．（2）由题意可得，由取得，取得，所以，当且仅当时，即时取等号，此时，直线的方程为．21．（1）证明：由，是的中点，得，因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，又平面，所以，又因为四边形是边长为2的菱形，，，则，故，所以，又，且，平面，所以平面；（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，，，所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，所，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，设平面的一个法向量为，则，即，令，可得，故平面的一个法向量为，故，所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为．22．（1）以为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，，，∴直线的方程为，直线的方程为，设，，．由题意得，∴或（舍去），∴，∵为的中点，∴解得，∴，∴，∴当时，为队列的中点．（2）由M，N，P三点共线，得，即，即，∴，又∵，当且仅当，即时，等号成立，∴观赏效果最好时的面积为．