河南省潢川第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学理科试题(含答案)

潢川一中2022—2023学年高二上期期末试题

理科数学

一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1、在空间直角坐标系中，点、，则（    ）

A． B．14 C． D．4

2、已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为（    ）

A． B． C． D．

3、已知双曲线：的渐近线方程为：，则该双曲线的离心率为（    ）

A． B． C．2 D．

4、在平行六面体中，，记向量，，，则向量（    ）

A． B． C． D．

5、已知等差数列的前项和为，，则（    ）

A．22 B．10 C．8 D．4

6、已知平面的法向量，且点，，则点到平面的距离为（    ）

A． B． C． D．

7、已知点在直线上，点，且，则点的坐标为（    ）

A．（－1，2） B． C． D．

8、已知直线与圆相交于A、B两点，则（    ）

A． B． C．2 D．

9、如图，在长方体中，，，，，，则异面直线与CF所成的角为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

10、已知数列满足：，，则（    ）

A． B． C． D．

11、已知点满足方程：，记点的轨迹为曲线，

①曲线经过原点；  ②曲线上的点的横坐标的范围是；

③曲线既有对称轴又有对称中心； ④曲线上的点的纵坐标的范围是

则以上四个结论中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

12、已知椭圆的左顶点为，过原点的直线与椭圆相交于P、Q两点，且，则（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13、已知向量，，，则______．

14、已知等比数列，，，则＝______．

15、已知A（1，6）、B（2，10）、C（3，16）、D（4，21）中的三个点在直线l：y＝kx＋m上，则＝______．

16、已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，且，则＝______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17、（10分）

已知等差数列的前项和为，，

（1）求数列的通项公式；

（2）当为何值时，最大，最大值为多少？

18、（12分）

已知圆经过点、，且圆心在直线上．

（1）求圆的方程；

（2）若直线过点与圆相切，求直线的方程．

19、（12分）

已知椭圆，左焦点，右焦点，且点在椭圆上，直线与椭圆相交于另外一点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段PQ的长度．

20、（12分）

如图，在四棱锥中，平面，，底面ABCD是边长为4的菱形，且

（1）求证：；

（2）求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．

21、（12分）

已知数列满足：，

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前项和

22、（12分）

已知拋物线，焦点为，点在抛物线上，且．

（1）求抛物线的方程；

（2）若、在抛物线上，点M、A、B中任意两点不重合，且，判断直线AB是否过定点，若过定点，求出定点坐标：若不过定点，请说明理由．