2020-2021学年第3节 动能和动能定理多媒体教学课件ppt

第3节　动能和动能定理

[核心素养·明目标]

知识点一　动能

1．概念

物体因运动而具有的能量。

2．表达式

Ek＝mv2。

(1)表达式中的速度是瞬时速度。

(2)动能是标量(选填“标量”或“矢量”)，是状态(选填“过程”或“状态”)量。

3．单位

动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J表示。

　龙卷风具有巨大的能量，可以拔起大树、掀翻汽车、摧毁房屋。龙卷风具有的能量是什么能？这种能与哪些因素有关？

提示：动能　与质量和速度有关

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)某物体的质量大，动能一定大。  (×)

(2)某物体的动能变化，速度一定变化。  (√)

(3)某物体的速度发生变化，其动能一定变化。 (×)

知识点二　动能定理

1．内容

合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量。

2．表达式

W＝Ek2－Ek1。

3．两种情况

(1)合外力对物体做正功，Ek2＞Ek1，物体动能增加。

(2)合外力对物体做负功，Ek2＜Ek1，物体动能减少。

　动能的变化量，是末动能减去初动能。ΔEk＝Ek末－Ek初。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)有外力对物体做功，该物体的动能一定增加。  (×)

(2)物体的动能增加，合外力一定做正功。  (√)

(3)物体受变力作用或做曲线运动时，动能定理不能适用。  (×)

考点1　动能

1．动能是状态量

动能与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应，物体的运动状态一旦确定，物体的动能就确定了。

2．动能具有相对性

选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系。

3．动能与速度的关系

动能仅与速度大小有关，与速度方向无关，只有速度方向改变时，动能并不变，且恒为正值。

【典例1】　(2020·泰安高一检测)某科技兴趣小组试飞一架自制的无人机，该无人机的质量m＝0.5 kg，由静止开始沿竖直方向匀加速上升，加速度a＝2 m/s2，上升时间t＝3 s，求：该过程中无人机

(1)受到合力的大小F；

(2)上升的高度h；

(3)末动能Ek。

[解析]　(1)对无人机由牛顿第二定律可得：F＝ma＝0.5×2 N＝1 N。

(2)由匀加速直线运动的位移公式可得：

h＝at2＝×2×32 m＝9 m。

(3)无人机3 s末的速度为：

v＝at＝2×3 m/s＝6 m/s

末动能为：Ek＝mv2＝×0.5×62 J＝9 J。

[答案]　(1)1 N　(2)9 m　(3)9 J

动能与速度的三种关系

(1)数值关系：Ek＝mv2，质量一定时，速度v越大，动能Ek越大。

(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系。

(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量。当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变。

1．(多选)关于动能，下列说法中正确的是(　　)

A．动能是机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能

B．公式Ek＝mv2中，速度v是物体相对于地面的速度，且动能总是正值

C．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化

D．动能不变的物体，一定处于平衡状态

AC　[动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能。动能是机械能的一种基本形式，A正确；Ek＝mv2中的速度v与参考系的选取有关，但参考系不一定是地面，B错误；速度是矢量，当其只有方向发生变化时，动能不变化，此时物体并不处于平衡状态，C正确，D错误。]

考点2　动能定理

1．动能定理

(1)表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1，式中的W为外力对物体做的总功。

(2)研究对象及过程：动能定理的研究对象可以是单个物体，也可以是相对静止的系统。动能定理的研究过程既可以是运动过程中的某一阶段，也可以是运动全过程。

(3)普遍性：动能定理虽然可根据牛顿第二定律和匀变速直线运动的公式推出，但动能定理既适用于恒力作用过程，也适用于变力作用过程；既适用于物体做直线运动的情况，也适用于物体做曲线运动的情况。

2．应用动能定理解题的步骤

(1)选取研究对象，明确并分析运动过程，这个过程可以是单一过程，也可以是全过程。

(2)对研究对象进行受力分析。(注意哪些力做功或不做功)

(3)写出该过程中合力做的功，或分别写出各个力做的功(注意功的正负)。如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。

(4)写出物体的初、末动能。

(5)按照动能定理列式求解。(注意动能增量是末动能减初动能)

【典例2】　如图所示，质量M＝6.0×103 kg的客机， 从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。求：

(1)起飞时飞机的动能多大；

(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大；

(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为F＝3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大。

[解析]　(1)飞机起飞时的动能Ek＝Mv2

代入数值得Ek＝1.08×107 J。

(2)设牵引力为F1，由动能定理得F1l＝Ek－0

代入数值得F1＝1.5×104 N。

(3)设滑行距离为l′，由动能定理得

F1l′－Fl′＝Ek－0

整理得l′＝

代入数值，得l′＝9.0×102 m。

[答案]　(1)1.08×107 J　(2)1.5×104 N

(3)9.0×102 m

应用动能定理时应注意的四个问题

(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)。

(2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理。

(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W应为各阶段各力做功的代数和。在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负。

(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当作合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”。

2．(角度一)关于动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，下列说法正确的是(　　)

A．公式中的W为不包含重力的其他力做的总功

B．动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动；适用于恒力做功，但不适用于变力做功

C．运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，其动能要变化

D．公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时动能增加，当W<0时动能减少

D　[动能定理的表达式W＝Ek2－Ek1，W指的是合外力所做的功，包含重力做功，故A错误；动能定理适用于任何运动，既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功，也适用于变力做功，故B错误；运动物体所受合外力不为零，则该物体一定做变速运动，若合外力方向始终与物体运动方向垂直，合外力不做功，动能不变，故C错误；公式中的Ek2－Ek1为动能的增量，当W>0时，即Ek2－Ek1>0，动能增加，当W<0时，即Ek2－Ek1＜0，动能减少，故D正确。]

3．(角度二)如图所示，水平轨道与竖直平面内的圆弧轨道平滑连接后固定在水平地面上，圆弧轨道B端的切线沿水平方向。质量m＝1 kg的滑块(可视为质点)在水平恒力F＝10 N的作用下，从A点由静止开始运动，当滑块运动的位移s＝0.5 m时撤去力F。已知A、B之间的距离s0＝1 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，滑块上升的最大高度h＝0.2 m，g取10 m/s2。求：

(1)在撤去力F时，滑块的速度大小；

(2)滑块从B到C过程中克服摩擦力做的功。

[解析]　(1)滑块在力F的作用下由A点运动到撤去力F的过程中，依据动能定理有：

Fs－μmgs＝mv2，

解得v＝3 m/s。

(2)滑块由A到C的整个过程中，依据动能定理有：

Fs－μmgs0－mgh－Wf＝0

解得：Wf＝Fs－μmgs0－mgh＝2 J。

[答案]　(1)3 m/s　(2)2 J

1．改变物体的质量和速度都可改变物体的动能，在下列情况下，物体的动能变化最大的是(　　)

A．物体的质量不变，运动速度增大到原来的2倍

B．物体的速度不变，质量增大到原来的2倍

C．物体的质量变为原来的3倍，运动速度减为原来的一半

D．物体的质量变为原来的一半，速度增加为原来的4倍

D　[由动能的计算式Ek＝mv2可知，D正确。]

2．关于动能定理，下列说法中正确的是(　　)

A．在某过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和

B．只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变

C．动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动

D．动能定理既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况

D　[外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，A错误；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B错误；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，又适用于变力做功的情况，C错误，D正确。]

3．两个物体A、B的质量之比为mA∶mB＝2∶1，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为(　　)

A．sA∶sB＝2∶1     B．sA∶sB＝1∶2

C．sA∶sB＝4∶1     D．sA∶sB＝1∶4

B　[物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：－μmAgsA＝0－Ek；对B：－μmBgsB＝0－Ek。故＝＝，B对。]

4．(新情境题，以冰壶比赛为背景，考查动能定理)如图甲所示，冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图乙所示。比赛时，运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O，为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小。设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减小至μ2＝0.004。在某次比赛中，运动员使冰壶C在投掷线中点处以2 m/s的速度沿虚线滑出，投掷线到圆心O的直线距离为30 m。

探究：(1)冰壶滑行中受到哪些力的作用？哪些力做功？

(2)为使冰壶C能够沿虚线恰好到达圆心O点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g取10 m/s2)

甲　　　　　　　　　乙

[解析]　(1)冰壶受重力、支持力、摩擦力，摩擦力做负功。

(2)设投掷线到圆心O的距离为s，冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s1，所受摩擦力的大小为f1，在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为s2，所受摩擦力的大小为f2。则有s1＋s2＝s，f1＝μ1mg，f2＝μ2mg

设冰壶的初速度为v0，由动能定理得

－f1s1－f2s2＝0－mv

联立以上各式并代入数据解得

s2＝＝10 m。

[答案]　(1)见解析　(2)10 m

回归本节知识，自我完成以下问题：

(1)动能是矢量还是标量？其大小与什么因素有关？

提示：标量，其大小与物体的质量和速度大小有关。

(2)动能定理内容是什么？表达式如何？

提示：合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量，表达式为：W＝Ek2－Ek1。