鲁科版 (2019)必修 第二册第1章 功和机械能第2节 功率课文课件ppt

第2节　功　率

[核心素养·明目标]

知识点一　功率

1．定义：力所做的功W与完成这些功所用的时间t的比。

2．公式：P＝。

3．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，功率大表示做功快，即单位时间内做功多。

4．单位：功率的单位在国际单位制中用瓦特表示，简称瓦，符号为W，1 W＝ 1 J/s。

5．标矢性：功率是标量。

　在工程技术上常用的功率单位是千瓦(kW)，1 kW＝1 000 W。

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)力越大，做功越快。  (×)

(2)功率越大表示做的功越多。  (×)

(3)功率表示做功的快慢。  (√)

知识点二　功率与力、速度的关系

1．关系式

当恒力的方向与物体的运动方向相同时，P＝Fv。

2．公式P＝Fv中各物理量间的关系

(1)功率P一定时，物体的运动速度v与力F成反比。

(2)物体的运动速度v一定时，功率P与力F成正比。

(3)力F一定时，功率P与物体的运动速度v成正比。

3．四种功率

　P＝Fv cos α中当α＝0时，cos α＝1，则公式为P＝Fv。

　在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？

提示：由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，进而增大牵引力。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)额定功率一定大于实际功率。 (×)

(2)当公式P＝Fv中的v是平均速度时，对应的功率就是平均功率。  (√)

(3)由P＝Fv知，当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比。  (√)

考点1　公式P＝和P＝Fv的理解

1．公式P＝和P＝Fv的比较

2．公式P＝Fv中三个量的制约关系

　功率的理解

【典例1】　(多选)关于功率公式P＝和P＝Fv，下列说法正确的是 (　　)

A．由于力F和速度v均为矢量，故根据公式P＝Fv求得的功率P为矢量

B．由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大汽车所受的牵引力减小

C．由公式P＝Fv可知，在牵引力F一定时，功率与速度成正比

D．由P＝可知，只要知道W和t就可求出任意时刻的功率

BC　[虽然力F和速度v均为矢量，但是功率P为标量，故选项A错误；由公式P＝Fv可知，若功率保持不变，则随着汽车速度增大，汽车所受的牵引力减小，当速度达到最大值时，牵引力最小，故选项B正确；由P＝Fv可知，当牵引力不变时，汽车牵引力的功率一定与它的速度成正比，故选项C正确；根据P＝只能计算平均功率的大小，所以只要知道W和t就可求出时间t内的平均功率，故选项D错误。]

　功率的计算

【典例2】　一台起重机将静止在地面上、质量为m＝1.0×103kg的货物匀加速竖直吊起，在2 s末货物的速度v＝4 m/s。(取g＝10 m/s2，不计额外功)，求：

(1)起重机在这2 s内的平均功率；

(2)起重机在2 s末的瞬时功率。

[解析]　设货物所受的拉力为F，加速度为a，则

(1)由a＝，得a＝2 m/s2

F＝mg＋ma＝1.0×103×10 N＋1.0×103×2 N

＝1.2×104 N

2 s内货物上升的高度

h＝at2＝4 m

起重机在这2 s内对货物所做的功

W＝F·h＝1.2×104×4 J＝4.8×104J

起重机在这2 s内的平均功率

＝＝＝2.4×104 W。

(2)起重机在2 s末的瞬时功率

P＝Fv＝1.2×104×4.0 W＝4.8×104W。

[答案]　(1)2.4×104W　(2)4.8×104W

功率计算的解题技巧

(1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同。

(2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率。

(3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等。不同情况应选择不同的公式。

1．(角度一)如图所示，一架自动扶梯以恒定的速度v1运送乘客上同一层楼，乘客第一次站在扶梯上不动，第二次以相对于扶梯的速度v2匀速向上走，两次扶梯牵引力做的功分别为W1和W2，牵引力的功率分别为P1和P2，则(　　)

A．W1＜W2，P1＜P2     B．W1＜W2，P1＝P2

C．W1＝W2，P1＜P2     D．W1＞W2，P1＝P2

D　[两种情况下人对扶梯的压力都等于人的重力，即两种情况下扶梯的牵引力大小相等。第二种情况下人匀速走了一段位移，故扶梯的位移就比第一次小，故有s1>s2，W1>W2。因为两种情况下牵引力一样大，且牵引力作用下扶梯的运动速度v1也保持不变，由P＝Fv，可知P1＝P2。故D正确，A、B、C错误。]

2．(角度二)如图所示，一质量为1 kg的木块静止在光滑水平面上，在t＝0时，用一大小为F＝2 N、方向与水平面成θ＝30°的斜向右上方的力作用在该木块上，则在t＝3 s时力F的功率为(　　)

A．5 W      B．6 W    C．9 W      D．6 W

C　[对木块根据牛顿第二定律可知，木块的加速度为：a＝＝ m/s2，则t＝3 s时的瞬时速度为：v＝at＝3 m/s，则力F的瞬时功率为：P＝Fv cos θ＝2×3× W＝9 W，故C项正确。]

考点2　机车启动问题

1．关系式P＝Fv中各物理量间的关系

(1)同体关系：关系式P＝Fv中的P、F、v是对应于同一个物体的三个物理量，对于不在同一物体上的情况没有意义。

(2)同时关系：P、F、v三个量中任意一个物理量都是可以变化的，应用关系式P＝Fv进行分析时，这三个物理量一定要对应于运动物体的同一时刻。

(3)同向关系：F、v是两个矢量，必须具有相同的方向，若二者方向不同，成一定夹角α时，该关系式变形为P＝Fv cos α。

2．机车启动的两种方式

(1)机车以恒定功率启动的运动过程

这一启动过程的v­t关系图像如图所示。

①只有当机车的牵引力与所受阻力大小相等时，机车才能达到最大速度，即vmax＝＝。

②在加速过程中，加速度是逐渐减小的，如果知道某时刻的速度，就可求得此时刻的加速度。

(2)机车以恒定加速度启动的运动过程

这一启动过程的v­t关系图像如图所示。

①由牛顿第二定律得F－f＝ma，所以牵引力F＝f＋ma定，当P＝P额时，匀加速运动的最大速度vmax′＝＝。

②由vmax′＝a定t′得，匀加速运动持续的时间t′＝＝。

【典例3】　某汽车发动机的额定功率为60 kW，汽车质量为5 t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍，g取10 m/s2。

(1)若汽车以额定功率启动，则汽车所能达到的最大速度是多少？当汽车的速度为5 m/s时，其加速度是多少？

(2)若汽车以恒定的加速度0.5 m/s2启动，则这一过程能维持多长时间？

思路点拨：解答有关机车的启动问题，关键是能够正确理解机车启动过程中各个物理量的相互制约关系。

[解析]　(1)当汽车的加速度为零时，汽车的速度v达到最大值vm，故最大速度为

vm＝＝ m/s＝12 m/s

由P＝Fv，F－f＝ma可得速度v＝5 m/s时加速度为

a＝＝－＝ m/s2＝1.4 m/s2。

(2)汽车以0.5 m/s2的加速度做匀加速运动所能达到的最大速s度为

vm′＝＝＝ m/s＝8 m/s

由于这一过程中汽车做匀加速直线运动，满足vm′＝v0＋a′t，

故这一过程能维持的时间为t＝＝ s＝16 s。

[答案]　(1)12 m/s　1.4 m/s2　(2)16 s

机车启动的几个问题

(1)机车的最大速度vmax的求法，机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vmax＝＝。

(2)匀加速启动最长时间的求法，牵引力F＝ma＋f，匀加速阶段的最后速度vmax′＝，时间t＝。

(3)瞬时加速度的求法，据F＝求出此时刻的牵引力，则加速度a＝。

3．(角度一)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数的关系图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是(　　)

A．汽车的功率

B．汽车行驶的最大速度

C．汽车所受到的阻力

D．汽车运动到最大速度所需的时间

D　[由F－f＝ma，P＝Fv可得：a＝·－，对应图线可知，＝k＝40，可求出汽车的功率P，由a＝0时，＝0.05可得：vm＝20 m/s，再由vm＝，可求出汽车受到的阻力f，但无法求出汽车运动到最大速度所需的时间，则选项为D。]

4．(角度二)如图所示，“氢气型”电动汽车利用氢气和氧气直接反应生成水，对环境没有污染。其发动机的额定功率为24 kW，汽车连同驾乘人员总质量为m＝2 t，在水平路面上行驶时受到的阻力是800 N，求：

(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；

(2)阻力做功的功率大小。

[解析]　(1)汽车匀速行驶时，汽车牵引力等于阻力，F＝f，又P＝Fv，代入数据得v＝30 m/s。

(2)P′＝fv＝800×30 W＝24 000 W。

[答案]　(1)30 m/s　(2)24 000 W

1．当两台机器正常工作时，相同时间内，功率大的机器一定比功率小的机器(　　)

A．做功多　　　　　     B．做功少

C．效率高     D．以上都不对

A　[功率反映了机器做功的快慢。在数值上等于单位时间内机器所做的功，功率与功之间满足关系式W＝Pt，若时间t相同，则功率P大的机器做功多，选项A正确，B、C、D错误。]

2．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示。到达竖直状态的过程中，飞行员受到的重力的瞬时功率变化情况是(　　)

A．一直增大       

B．一直减小

C．先增大后减小       

D．先减小后增大

C　[由于P＝mgv竖直，飞行员在摆动过程中，v竖直先由零逐渐增大，后又逐渐减小到零，故P先增大后减小，则C正确，A、B、D错误。]

3．质量为m的汽车以恒定功率P在平直的公路上行驶，汽车匀速行驶时的速率为v1，当汽车以速率v2(v2<v1)行驶时，汽车的加速度为(　　)

A．     B．

C．     D．

C　[汽车以v1匀速行驶时，受到阻力f＝，当汽车的速率为v2时，牵引力F＝，此时加速度a＝＝，故C正确。]

4．(新情境题，以轿车为背景，考查机车启动问题)下表中列出了某种型号轿车的部分数据，试根据表中数据回答下列问题：

(1)如图所示为轿车中用于改变车速的排挡。手推变速杆到达不同挡位，轿车可获得不同的运行速度，从1～5逐挡增大速度，R是倒车挡。试问轿车要以最大动力上坡，变速杆应推至哪一挡？并说明理由。

(2)该轿车以额定功率和最高时速匀速运行时，轿车的牵引力为多大？

(3)如果把0～108 km/h的加速过程看成匀加速直线运动，则此过程中轿车的加速度为多大？

[解析]　(1)由P＝Fv可知，要想获得较大的牵引力，轿车要以额定功率工作，并且使速度尽量小，所以该轿车以最大动力上坡时，需要减小速度，将变速杆推到1挡。

(2)由题意知vmax＝252 km/h＝70 m/s

P额＝140 kW＝1.40×105 W

由P额＝Fvmax得F＝

代入数据计算可得F＝2 000 N。

(3)由题意知，v0＝0，vt＝108 km/h＝30 m/s，t＝20 s

由a＝

代入数据计算可得

a＝1.5 m/s2。

[答案]　(1)见解析　(2)2 000 N　(3)1.5 m/s2

回归本节知识，自我完成以下问题：

(1)功率是如何定义的？其物理意义是什么？

提示：功率为力对物体所做的功与完成这些功所用时间之比，表示力对物体做功的快慢。

(2)机车的功率P与牵引力F和速度v的关系是怎样的？

提示：P＝Fv。

(3)机车通常有哪两种启动方式？

提示：以恒定功率启动和匀加速启动。

国产大功率机车首次登上“世界屋脊”

青藏铁路是世界上海拔最高的铁路，由于青藏高原空气稀薄，气压低，燃料无法有效释放能量，因此常规的内燃机车输出功率偏低，牵引力偏小。此外，由于地形的缘故，长坡道较多，需要更大功率的机车才能承担客车和货车的牵引重任。

和谐N3型高原机车

中国工程技术人员迎难而上，针对高原环境适用性和高可靠性的要求，对国内既有的大功率内燃机车进行高原测试，确定优化升级方案。在满足青藏铁路牵引要求的前提下，适当进行功率修正，加大设计余量，增强可靠性，最终开发出适应高原气候环境特点的大功率机车。和谐N3型高原机车额定功率达3 300 kW，持续牵引力达598 kN，列车最大速度可达120 km/h。铁路牵引动力难题的解决，为周边百姓和进藏游客提供了便利的交通服务。

　(1)和谐N3型高原机车在某次轨道测试中行驶速度为100 km/h，匀速行驶时所受阻力f＝1×105 N，则机车的输出功率为多大？

(2)当机车保持输出功率不变，进入一段下坡路段时，机车将匀加速向下运动，这种说法对吗？

提示：(1)P＝Fv＝1×105×W≈2 778 kW。

(2)不对，机车进入下坡路段后，速度增大，牵引力减小，机车的加速度减小。