2020宁德高一上学期期末考试数学试题含答案
展开宁德市2019—2020学年度第一学期期末高一质量检测
数 学 试 题
(考试时间：120分钟 试卷总分：150分)
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的校名、姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置上．
2．全部答案在答题卡上完成，答在本卷上无效．
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡的相应位置填涂．
1．已知全集，,,则
A． B. C. D．
2. 已知扇形的圆心角为，半径为，则这个扇形的面积为
A． B． C． D．
3. 函数的零点所在的区间是
A． B． C． D．
4. 设函数是定义在上的奇函数，当时，，则
A. 1 B. -1 C. 2 D.-2
5. 如图，是我国古代数学家赵爽的弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为，直角三角形中较小的锐角为，则
A． B． C． D．
6. 已知，则
A． B． C． D．
7. 已知，，则的最小值是
A． B. C. D．
8. 函数的图象大致是
A B C D
- 若，则的大小关系是
A． B． C． D．
10．已知函数，则的最大值为
A. 1 B. 3 C. D.
11．将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是
A. B. C. D.
- 高斯函数是数学中的一个重要函数，在自然科学、社会科学以及工程学等领域都能看到它的身影.设用符号表示不大于的最大整数，如，则叫做高斯函数. 给定函数，若关于的方程有个解，则实数的取值范围为
A． B. C. D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．
13. 若向量与共线，则实数=________.
14. 求值_________.
15. 若函数在上的最大值为2，则实数的取值范围为____.
16. 若函数同时满足下列两个条件，则称该函数为“和谐函数”：
（1）任意，恒成立；
（2）任意.
以下四个函数：①；②；③；④中，
是“和谐函数”的为________.（写出所有正确的题号）
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或演算步骤.
17．（本题满分10分）
已知全集，集合.
（1） 求；
（2） 如果，求实数的取值范围.
- （本题满分12分）
如图，在矩形中，点是的中点，点在边上.
（1）若点是上靠近的三等分点，试用、表示；
（2）若，，当时，求的长.
- （本题满分12分）
已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）若，求的值.
- （本题满分12分）
在国庆期间，某商场进行优惠大酬宾活动，在活动期间，商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额（元）后，还可按如下方案获得相应金额（元）的奖券：
根据上述优惠方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠.例如，购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为：（元）.设购买商品得到的优惠率=，试问：
（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在（元）内的商品，要使顾客购买某商品获得的优惠率，则该商品的标价是多少？
21.（本题满分12分）
已知函数 ,是函数的零点，是函数图象的对称轴，且.
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围.
22.（本题满分12分）
已知函数（，）.
（1）当，时，求满足方程的的值；
（2）若函数是定义在R上的奇函数.
①若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围；
②已知函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值.
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