2020福建省师大附中高一上学期期末考试数学试题含答案

福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷

高一数学·必修1、4

一、选择题（每小题5分，共60分；在给出的A,B,C,D四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．方程的解为，若，则（     ）

A． B． C． D．

2．如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（     ）

A． B．

C． D．

3．有一组试验数据如图所示：

则最能体现这组数据关系的函数模型是（      ）

A． B．

C． D．

4．已知是不共线的向量，，若三点共线，则满足（      ）

A． B． C． D．

5．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载 ：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（　　）

A．平方步 B．平方步 C．平方步 D．平方步

6．已知，则的值为（      ）

A． B． C． D．

7．2011年12月,某人的工资纳税额是元，若不考虑其他因素,则他该月工资收入为(     )

注:本表所称全月应纳税所得额是以每月收入额减去(起征点)后的余额.

A．7000元 B．7500元 C．6600元 D．5950元

8．若在上的值域为，则的值是（    ）

A．0 B． C． D．

9．函数在区间（，）内的图象是(   　 )

A．B．C．D．

10．为平面上的定点，A，B，C是平面上不共线的三点，若，则是（     ）

A．以AB为底边的等腰三角形    B．以BC为底边的等腰三角形

C．以AB为斜边的直角三角形    D．以BC为斜边的直角三角形

11．若函数在区间上存在最小值,则非零实数的取值范围是（       ）

A． B．     C． D．

12．已知是函数在上的所有零点之和，则的值为（      ）     

A．4       B．6        C．8        D．10

二、填空题（每小题5分，共20分）

13．已知向量、的夹角为，，，若，则实数的值为___________.

14．设函数，若对任意的实数都成立，则的最小值为__________．

15．如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点.若，则的值为            .

 16．函数（）的图像与其对称轴在轴右侧的交点从左到右依次记为，，，，，，在点列中存在三个不同的点、、，使得△是等腰直角三角形，将满足上述条件的值从小到大组成的数记为，则________.

三、解答题（要求写出过程，共70分）

17．(本小题满分10分)    按要求完成下列各题

（1）已知，求的值；  （2）解不等式：．

18．(本小题满分12分)

已知：是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围．[来源:学科网]

19．(本小题满分12分)

函数的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.

（1）求函数的解析式和的单调减区间；[来源:学§科§网Z§X§X§K]

（2）的图象向右平行移动个长度单位,再向下平移1个长度单位,得到的图象,用“五点法”作出在内的大致图象.

20．(本小题满分12分)

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.

（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式；

（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）

21．(本小题满分12分)

如图，为的中线的中点，过点的直线分别交两边于点，设，请求出的关系式，并记

（1）求函数的表达式；

（2）设的面积为，的面积为，且，求实数的取值范围．

（参考：三角形的面积等于两边长与这两边夹角正弦乘积的一半．）

22．(本小题满分12分)

定义在上的函数，若已知其在内只取到一个最大值和一个最小值，且当时函数取得最大值为；当，函数取得最小值为．

（1）求出此函数的解析式；

（2）若将函数的图像保持横坐标不变纵坐标变为原来的得到函数，再将函数的图像向左平移个单位得到函数，已知函数的最大值为，求满足条件的的最小值；

（3）是否存在实数，满足不等式？若存在，求出的范围（或值），若不存在，请说明理由．

福建师大附中2019-2020学年上学期期末考试卷

高一数学·必修1、4参考答案

一、1. C  2. C  3. B  4. D  5.A  6. A  7. A  8. D   9. D  10.B  11.B   12. C

二、13.   3  14.   15.   16.    

三、17. （1）由，

得．

（2）不等式的解集为：

18. （1）设，
∵，且，    ∴，解得或，
∴或；
（2）与的夹角为锐角  则，且与不同向共线，

，  解得：，

若存在，使，

则，   ，解得：，

所以且，   实数的取值范围是．

19. （1）∵函数f(x)的最大值是3,   ∴A+1=3,即A=2.

∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,

∴最小正周期T=π,   ∴ω=2.所以f(x)=2sin(2x-)+1

令+2kπ≤2x−≤+2kπ,kZ,

即+kπ≤x≤+kπ,kZ,

 (Ⅱ)依题意得g(x)=f(x-)-1=2sin(2x-),

列表得：

描点连线得g(x)在[0,π]内的大致图象.

20. 解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为

由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为[来源:Zxxk.Com]

（2）设时刻的纯收益为，则由题意得

即

当时，配方得到

所以，当时，取得区间上的最大值为100；

当时，配方整理得到：[来源:学。科。网]

所以，当时，取得区间上的最大值为。

综上，在区间上的最大值为100，此时

即从2月1日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。

21. （1）如图所示：

为的中点，为的中点，

，

又三点共线，   故，

故， 故，   即，.

（2）设的面积为，

则的面积，  [来源:学+科+网]

令则，所以

故，  因为，所以

22. （1），

，   

    ，

解得：，，又     

（2）由题意知：，

函数与函数均为单调增函数，且，

当且仅当与同时取得才有函数的最大值为  由得：，

则        ，

又    的最小值为.

（3）满足，解得：

    同理

由（1）知函数在上递增

若有

只需要：，即成立即可

存在，使成立