2021宁德高二上学期期末考试数学试题扫描版含答案

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宁德市2020-2021学年度第一学期期末高二质量检测数学试题参考答案及评分标准说明:一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则.二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.一、单项选择题: 本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. A 2. C 3．A 4．D 5. B 6. C 7.D 8. B二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分， 共20分. 在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）9. AD 10. AC 11. ABC 12. BC三、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡的相应位置） (本小题第一个空2分，第二个空3分)13. 第15题图 （，或或或两个分开写，均给满分） 14. 15. 16. （1） （2）四、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分10分）解：(1) 当时, 1分由方程:表示焦点在轴上的椭圆,得 2分得： 3分为真命题,则 4分得 5分（2）由得 得 6分若是的充分不必要条件,则 7分则，且不能同时取等. 8分得 10分(答案等号没写扣1分）18. （本小题满分12分）解：（1）由表中数据知， ， 2分∴ 4分 5分即， 6分∴所求回归直线方程为. 7分（2） 令，则人. 9分 令得 11分答：预测该路口9月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为21，故估计经过13个月“不礼让”的不文明行为可以消失. 12分19. （本小题满分12分）解：（1）因为从左至右五个小组的频率之比依次是,故直方图中从左到右各组频率依次为，， ，， 2分故 3分（2）设该校学生视力平均值为，则 5分 6分（3）由第3组至第5组的频率比为得，从第3组抽取的人数为3人，记为；从第4组抽取的人数为2人，记为；从第5组抽取的人数为1人，记为， 7分随机抽取两名学生的情况有共15种， 9分其中视力不低于0.8的有共3种 10分故从样本中视力属于第3组至第5组的所有学生中随机抽取六名学生，抽出的学生中有两名视力不低于0.8的概率为. 12分20. （本小题满分12分）解: 解法一(1) 设,则 1分 2分 4分(2): 直线与相切, , 6分得 7分(3) ，或 8分圆心到直线的距离为或由得 10分 由得.或 12分解法二:(1)同解法一(2)如图所示: , 7分(3)过做垂足为,则为的中点， 则, 9分解得，， 10分解得或 12分21. (本小题满分12分) （1）证明:连结,底面是菱形， , 则为等边三角形, 1分 2分又面面,面面,面面 5分（2）解: 连结,是等边三角形, 是的中点,则 6分由(1)得 7分如图建立空间直角坐标系则,设面的法向量为由得,令,得 9分同理, 面的一个法向量为, 10分 11分二面角的正弦值为. 12分22.（本小题满分12分） (1) 解:,即时， 1分, 3分椭圆Γ的方程为 4分 (2)证明：（方法一）:由得(*) 6分 点在椭圆上, ，得 .则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线 8分（方法二）:由得(*) 6分点在椭圆上, , 得 .则直线和椭圆仅有一个公共点为椭圆的公切线 8分（方法三）由得(*) 6分点在椭圆上, (*)可化为： ， 方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线 8分（方法四）:由得(*) 6分 点在椭圆上, 方程组仅有一解.则直线和椭圆仅有一个公共点.为椭圆的公切线 8分(3) 解法一：设,切点,,则切线的方程分别为 , 9分在切线上 ,都满足直线AB的方程为： 11分直线AB过定点 12分解法二：设切点,,则切线的方程分别为 , 9分在切线上 ,直线AB过定点， 10分证明如下:， 11分三点共线，故直线过定点. 12分