福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份福建省宁德市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共10页。试卷主要包含了 下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。

（考试时间：120分钟 试卷总分：150分）
本试卷共22题，共150分，共5页.
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的“姓名、准考证号、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上作答，答案无效.
3. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知等差数列中，，，则数列的前6项之和等于（ ）
A. 11B. 12
C. 24D. 36
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知直线过、两点，直线的方程为，如果，则值为（ ）
A. -3B. C. D. 3
5. 已知，是两条直线，，是两个平面，下列说法正确的是（ ）
A. 若，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
6. 在正四面体中，，，，分别是，，，的中点，则与所成的角为（ ）
A. B. C. D.
7. 若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图所示，九连环是中国的一种古老的智力游戏，它环环相扣，趣味无穷.它主要由九个圆环及框架组成，每个圆环都连有一个直杆，各直杆在后一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用平板或者圆环相对固定，圆环在框架上可以解下或者套上.九连环游戏按某种规则将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为（且），已知，，且通过该规则可得，则移动7次最多可以解几个环（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的有（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 在中，角，，所对的边分别为，，，下列说法正确的有（ ）
A. B.
C. 若，则D. 若，则
11. 公差为的等差数列，其前项和为，，，下列说法正确的有（ ）
A. B. C. 中最大D.
12. 在正方体中，点是线段上的动点，以下结论正确的有（ ）
A. 平面
B.
C. 与所成角的取值范围为
D. 是中点时，直线与平面所成的角最大
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 在三角形中，角，，所对的边分别为，，，其中，，，则边的长为______.
14. 已知变量，满足，目标函数是，则的最大值为______.
15. 数列中，，，则数列的通项公式为______.
16. 已知正方体的外接球与内切球上各有一个动点、，若线段的最小值为，则正方体的棱长为______；正方体的外接球的表面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤.
17. 已知直线：与轴的交点为，且点在直线上.
（1）若，求直线的方程；
（2）若点到直线的距离等于2，求直线的方程.
18. 在中，角，，所对的边分别为，，，已知.
（1）求角；
（2）若，，求.
19. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）当时，求关于的不等式的解集.
20. 如图，四棱锥中，四边形是平行四边形，平面，.直线与面所成角为，点在线段上.
（1）若点是的中点，求证：平面；
（2）若，求多面体的体积.
21. 习近平总书记指出：“我们既要绿水青山，也要金山银山.”新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向.宁德某新能源公司投资144万元用于新能源汽车充电桩项目，第一年该项目维修保养费用为24万元，以后每年增加8万元，该项目每年可给公司带来100万元的收入.假设第年底，该项目的纯利润为.（纯利润＝累计收入－累计维修保养费－投资成本）
（1）写出的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利？
（2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以72万元转让该项目；②纯利润最大时，以8万元转让该项目；你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？并说明理由.
22. 已知等比数列满足，；数列满足.
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，数列的前项和为，若不等式恒成立，求的取值范围.
2019—2020学年度第二学期期末高一质量检测
数学参考答案及评分标准
说明：
一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准指定相应的评分细则.
二、对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分.
一、选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分40分.
1.B 2.D 3.A 4.D 5.D 6.C 7.A 8.B
二、多项选择题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分.（全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.，
9.BD 10.BC 11.AD 12.ABD
三、填空题：本题考查基础知识和基本运算，每小题5分，其中16题第一空2分，第二空3分，满分20分.
13.4 14. 5 15. 16. 4
四、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
17.（1）依题意得，
.
又，直线的方程为，
即，或，
（2，当直线斜率不存在时，符合题意，
当直线斜率存在时，设其方程为，
点到直线的距离等于
，解得.
综上，所求直线方程为或.
18.（1）解法一：
由正弦定理得：，
，
，
，
.
解法二：由余弦定理得.
余下部分同解法一
（2）解法一：
∵，
∴，则，
.
解法二：
∵，
∴，则，
联立，解得：，
.
.
19.（1）解法一：不等式的解集为
，
解得.
解法二：不等式的解集为
1和是方程的两根且，
，
，
解得.
，
即，
当时，，
当时，，
当时，或.
综上所述，
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为.
20.（1）连接交于点，连接，
在中，因为分别是的中点，所以.
又因为，，所以平面.
（2）法一：因为，直线与面所成的角为，
所以，.
在中，，所以，
所以.
又因为，，所以.
，
所以.
因为.
所以，
或，
又因为，
所以.
（2）法二：（同法一）
所以，所以.
因为.
又因为，
所以.
21.（Ⅰ）由题意，每年的经费是以24为首项，8为公差的等差数列，
设纯利润与年数的关系为，
则.
令，解得，
，∴该项目从第3年开始盈利.
（列举法得第三年开始盈利给2分）
（Ⅱ）按方案①：年利润为，
当且仅当，即时，取等号，
∴按方案①共获利万元，此时.
按方案②：，
当时，，∴按方案②，共获利万元，此时.
以上两种方案，两种方案都获利264万元，但方案①只需6年，而方案②需要10年，
故选择方案①最合算.
22.（1）由题意，
解得，所以.
当时， ，解得.
因为，
当时，，
上述两式相除，得，即，所以是以2为首项，1为公差的等差数列，所以.
（2）
数列的前n项和为：.
数列的前n项和为：
.
所以.
又因为，所以，令，
即.
因为
，
所以为增函数.
（有说明数列单调性即可）
当为偶数时， 恒成立，则.
因为，即.
当为奇数时， 恒成立，则，由上可知道是减函数，所以，即.
综上， .