2020济宁嘉祥一中高一6月月考数学试题含答案

2019---2020学年度第二学期检测考试

高一数学试题

第I卷（选择题）

1.设向量 ＝（2，4）与向量 ＝（x，6）共线，则实数x＝（ ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

2.设向量，若，则实数（    ）

A. 1 B. 0 C.  D. 2

3.已知直线l是平面的斜线，则内不存在与l（   ）

A. 相交的直线         B. 平行的直线      C. 异面的直线        D. 垂直的直线

4.在△ABC中，点D满足，则（   ）

A.   B.     C.  D.

5.在△ABC中，为BC的三等分点，则(    )

A.  B.  C.  D.

6.

在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线AC和MN所成的角为(     )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7.在△ABC中，边a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，若，则ac的值为      A. 12       B. 11                C. 10                    D. 9

8.

在△ABC中，，，E是边BC的中点.O为△ABC所在平面内一点且满足，则的值为（  ）   A.      B. 1                     C.                  D.

二多选题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）

9.已知是两个不重合的平面，是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则         D. 若，则与所成的角和与所成的角相等

10.已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中，，，则下述正确的是（    ）

A. 该四棱台的高为 B.

C. 该四棱台的表面积为26 D. 该四棱台外接球的表面积为16π

．

11.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, E、F、G分别为BC、CC1、BB1的中点,则（    ）

A. 直线D1D与直线AF垂直 B. 直线A1G与平面AEF平行

C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. 点C与点G到平面AEF的距离相等

12.在△ABC中，D在线段AB上，且若，则（    ）

A.  B. △ABC的面积为8

C. △ABC的周长为 D. △ABC为钝角三角形

第II卷（非选择题）

13.已知，，若和的夹角为钝角，则的取值范围是______ .

14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑，在鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且有，则此鳖臑的外接球O（A、B、C、D均在球O表面上）的直径为__________；过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________.

15.如图，P为△ABC内一点，且，延长BP交AC于点E，若，则实数的值为_______.

16.已知，向量的夹角为，则的最大值为_____.　

17. 10分 

已知:

（1）若，求的坐标；

（2）若与的夹角为120°，求.

18.12分

如图，在四棱锥P‐ABCD中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．

 求证：（1）PB∥平面AEC；

（2）平面PCD⊥平面PAD．

19. 12分

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量，

，.

（1）若，求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若，边长，角，求△ABC的面积.

20. 12分

在△ABC中，，，且△ABC的面积为．

（1）求a的值；

（2）若D为BC上一点，且             ，求的值．

从①，②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答．

21. 12分

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB的中点。

（1）证明：CE∥面PAD

（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。

22. 12分

如图半圆O的直径为4，A为直径MN延长线上一点，且，B为半圆周上任一点，以AB为边作等边△ABC（A、B、C按顺时针方向排列）

（1）若等边△ABC边长为a，，试写出a关于的函数关系；

（2）问为多少时，四边形的面积最大？这个最大面积为多少？

试卷答案

1.B  2.C  3 .B  4.D  5.B  6.C  7.A    8.D  9.BCD  10.AD   11.BC   12.BCD

13.且   14. 3    π          15     .  16.

17. 解析：（1）∵，∴，与共线的单位向量为.

∵，∴或.

（2）∵，∴，

∴，∴.

18.【详解】（ 1）证明： 连交于O,

因为四边形是正方形 ,

所以 ,

连，则是三角形的中位线, ,

平面，平面

所以平面 .        

（2）因为平面 ,

所以 ,             

因为是正方形，所以,

所以平面,                   

所以平面平面.

19.【详解】⑴因为，所以，即,其中是的外接圆半径， 所以，所以为等腰三角形.

⑵因为，所以.

由余弦定理可知，，即

解方程得：（舍去）

所以.

20.【详解】（1） 由于 ，，，

所以，

由余弦定理  ，

解得．

（2）①当时，

在中，由正弦定理，   

即，所以．            

因为，所以．         

所以，                       

即．                         

②当时，

在中，由余弦定理知，

．         

因为，所以，                  

所以，                            

所以 ，                          

即．

21.【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，

则QE∥AB，且QE=AB

∴QE∥CD，且QE=CD.

即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD.

又∵CE平面PAD，QD平面PAD，

∴CE∥平面PAD.

(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO

则EO∥PD，且EO=PD.  

∵PD⊥平面ABCD，

∴EO⊥平面ABCD.                                                

则CO为CE在平面ABCD上的射影，

即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°           

在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=2，

则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=BD=

2PD=2E0=2，

∴                               

∴                       

∴四棱锥P-ABCD的体积为.

解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE

则QE∥PA

∵PA平面PAD，QE平面PAD

∴QE∥平面PAD，                                    

又∵AQ=AB=CD，AQ∥CD，

∴四边形AQCDカ平行四迹形，

则CQ∥DA

∵DA平面PAD，CQ平面PAD，

∴CQ∥平面PAD，                                       

  (QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分)

又QE平面CEQ，CQ平面CEQ，QECQ=Q，

∴平面CEQ∥平面PAD，                              

又CE平面CQ，

∴CE∥平面PAD.                             (2)同解法一.

22.

【详解】（1）由余弦定理得

则

（2）四边形OACB的面积＝△OAB的面积+△ABC的面积

则△ABC的面积

△OAB的面积•OA•OB•sinθ•2•4•sinθ＝4sinθ

四边形OACB的面积4sinθ=

sin（θ﹣）

∴当θ﹣＝，

即θ＝时，四边形OACB的面积最大，其最大面积为．