2020枣庄八中东校区高一3月月考（网络测试）数学试题含答案

高一数学必修二模块素养评价

                (时间100分钟　，满分100分)               2020.3.1

一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共45分

 1.已知平面向量，则向量 (　　)

A.(-2，-1)   B.(-2，1)      C.(-1，0)   D.(-1，2)

2. 计算(1+i)(2+i)= (　　)

A.1-i       B.1+3i         C.3+i     D.3+3i

3.复平面内表示复数z=i(-2+i)的点位于 (　　)

A.第一象限   B.第二象限     C.第三象限   D.第四象限

4.设i是虚数单位，复数是纯虚数，则实数= (　　)

A.2       B.         C.     D.-2

5.在△ABC中，A=，BC=3，AB=，则C等于  (　　)

A.   B.           C.          D.

6.已知向量满足，，则的夹角θ等于(　　)

A.        B.        C.            D.

7.在△ABC中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°，AD为BC边上的高，O为AD的中点，若=λ+μ，则λ+μ等于              (　　)

A.1    B.     C.     D.

8．已知非零向量与满足·＝0，且·＝，则ABC的形状是(　　)

A．三边均不相等的三角形                B．等腰直角三角形

C．等边三角形                          D．以上均有可能

9.（多选）已知，若与互相垂直，则实数k= (　　)

A.        B.    C.    D.

三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

10.已知向量.若∥，则λ=________. 

11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=，b=3，A=60°，则边=________. 

12.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，且，则△ABC周长的取值范围是________.             

四、解答题(本大题共2小题，共40分.

 13.(20分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

(1)求cos B；

(2)若，△ABC的面积为2，求b.

14.(20分)已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=(sin A，sin B)，=(cos B，cos A)，=sin2C.

(1)求角C的大小.

(2)若，且·(-)=18，求边c的长.

高一数学单元检测参考答案

                                           2020.3.1

1. 【解析】选D.因为a=(1，1)，b=(1，-1)，

所以a-b=(1，1)-(1，-1)

=-=(-1，2).

2. 【解析】选B.依题意得(1+i)(2+i)=2+i2+3i=1+3i.

3.【解析】选C.z=i(-2+i)=-2i+i2=-1-2i，故复平面内表示复数z=i(-2+i) 的点(-1，-2)位于第三象限.

4. 【解析】选B.因为=

=是纯虚数，

所以2a-1=0且a+2≠0，所以a=.

5．【解析】选C.BC=a=3，AB=c=，由正弦定理，得sin C==，又a=3，c=，所以a>c，即A>C，故C为锐角.所以C=.

6．【解析】选B.由|b-a|=可得b2-2a·b+a2=16-2a·b+25=61，所以a·b=-10，所以cos θ==-=-，所以θ=120°.

7.【解析】选D.因为=+=+，

所以2=+，即=+.

故λ+μ=+=.

8.解析　答案　C

∵·＝0，∴∠A的平分线所在的向量与垂直，所以△ABC为等腰三角形．又·＝，∴cosA＝，∴∠A＝.故△ABC为等边三角形．

9. 【解析】选BD.由已知a=(1，2)，b=(3，4)，若a+kb与a-kb互相垂直，则(a+kb)·(a-kb)=0，即a2-k2b2=0，即5-25k2=0，即k2=，所以k=±.

10. 【解析】因为a∥b，所以-1×6=2λ，所以λ=-3.

答案：-3

11.【解析】a2=c2+b2-2cbcos A⇒13=c2+9-2c×3×cos 60°，即c2-3c-4=0，解得c=4或c=-1(舍去).

答案：4

12.【解析】因为sin=，且角B为三角形的内角，所以B=，所以B=.又b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-3ac=4-3ac≥4-=1，当且仅当a=c=1时，取等号，所以b≥1，所以a+c+b≥3；又a+c=2>b，所以a+c+b<4，所以△ABC周长的取值范围是[3， 4).

答案：[3，4)

13.【解析】(1)由题设及A+B+C=π得sin(A+C)=sin B=8sin2，故sin B=4(1-cos B)，上式两边平方，整理得17cos2B-32cos B+15=0，

解得cos B=1(舍去)，cos B=.

(2)由cos B=得sin B=，

故S△ABC=acsin B=ac，又S△ABC=2，

则ac=，

由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accos B=(a+c)2-2ac(1+cos B)=

36-2××=4，所以b=2.

14.【解析】(1)m·n=sin A·cos B+sin B·cos A

=sin(A+B)，对于△ABC，A+B=π-C，0<C<π，

所以sin(A+B)=sin C，所以m·n=sin C，

又m·n=sin2C，所以sin2C=sin C，cos C=，

又因为C∈(0，π)，所以C=.

(2)由已知可得2sin C=sin A+sin B，

由正弦定理得2c=a+b.因为·(-)=18，所以·=18，

即abcos C=18，ab=36.由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab，所以c2=4c2-3×36，c2=36，所以c=6.