2020济宁嘉祥县一中高二下学期期中考试数学试题含答案

2019-2020学年度嘉祥一中高二第二期期中数学模块测试

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合，，则(    )

A．  B．C． D．

2．在某次考试中，甲、乙通过的概率分别为0.7，0.4，若两人考试相互独立，则甲未通过而乙通过的概率为（    ）

A．0.12 B．0.28 C．0.42 D．0.16

3．已知随机变量（    ）

A．9 B．6 C．4 D．3

4．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）

A． B． C． D．

5．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．以图中的8个点为顶点的三角形的个数是（          ）

A．56个  B．48个    C．45个   D．42个

7．函数的大致图像是（   ）

A．   B．  C．  D．

8．已知，若存在三个不同实数使得，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．（0，1）

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．下列命题中正确的命题是（    ）

A．标准差越小，则反映样本数据的离散程度越大

B．在回归直线方程中，当解释变量每增加1个单位时，则预报变量减少0.4个单位

C．对分类变量与来说，它们的随机变量的观测值越小，“与有关系”的把握程度越大

D．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好

10．已知的展开式中第5项与第7项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（    ）

A．展开式中奇数项的二项式系数和为256   B．展开式中第6项的系数最大

C．展开式中存在常数项    D．展开式中含项的系数为45

11．甲、乙两类水果的质量（单位：）分别服从正态分布，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（    ）

A．甲类水果的平均质量

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值附近

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

D．乙类水果的质量比甲类水果的质量更集中于平均值附近

12．定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（    ）

A．-3是的一个极小值点；  B．-2和-1都是的极大值点；

C．的单调递增区间是；

D．的单调递减区间是．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．某设备的使用年限与所支出的维修费用的统计数据如下表：

根据上表可得回归直线方程为，据此模型预测，若使用年限为年，估计维修费约为__________万元．

14．已知函数，则函数的单调递减区间为__________．

15．已知函数是奇函数，当时，，则的图象在点处的切线斜率为__________.

16．已知函数，设函数，当时，；当时，，则________ ；函数的最小值是________. (本题第一空2分,第二空3分.)

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题10分）已知幂函数在上单调递增，函数；

（1）求的值；

（2）当时，记、的值域分别是、，若，求实数的取值范围；

18．（本小题12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表.

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为.

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

参考公式：，其中.

下面的临界值表仅供参考

19．（本小题12分）设.求：

(1) ；

(2) .

20．（本小题12分）某大型单位举行了一次全体员工都参加的考试，从中随机抽取了20人的分数.以下茎叶图记录了他们的考试分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

若分数不低于95分，则称该员工的成绩为“优秀”.

（1）从这20人中任取3人，求恰有1人成绩“优秀”的概率；

（2）根据这20人的分数补全下方的频率分布表和频率分布直方图，并根据频率分布直方图解决下面的问题.

①估计所有员工的平均分数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

②以样本的频率作为总体的概率，各员工是否“优秀”相互独立，若从所有员工中任选3人，记表示抽到的员工成绩为“优秀”的人数，求的分布列和数学期望.

21．（本小题12分）某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于7万件时，（万元）.已知每件产品售价为6元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.

（1）写出年利润（万年）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）

（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？

（取）.

22．（本小题12分）已知函数，其导函数是偶函数，且.

（1）求函数的解析式；

（2）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围.