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    2020济宁嘉祥一中高一6月月考数学试题含答案

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    这是一份2020济宁嘉祥一中高一6月月考数学试题含答案,共9页。试卷主要包含了设向量 =,设向量,若,则实数,在△ABC中,点D满足,则等内容,欢迎下载使用。

    2019---2020学年度第二学期检测考试

    高一数学试题


    I卷(选择题)

    一、选择题(本题共8道小题,每小题5分,共40分)

    1.设向量 =(24)与向量 =(x6)共线,则实数x=( )

    A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

    2.设向量,若,则实数   

    A. 1 B. 0 C.  D. 2

    3.已知直线l是平面的斜线,则内不存在与l  

    A. 相交的直线         B. 平行的直线      C. 异面的直线        D. 垂直的直线

    4.ABC中,点D满足,则(  

    A.   B.     C.  D.

    5.ABC中,BC的三等分点,则(    )

    A.  B.  C.  D.

    6.

    在如图的正方体中,MN分别为棱BC和棱CC1的中点,则异面直线ACMN所成的角为(     )

    A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

    7.ABC中,边abc分别是角ABC的对边,且满足,若,则ac的值为      A. 12       B. 11                C. 10                    D. 9

    8.

    ABC中,E是边BC的中点.OABC所在平面内一点且满足,则的值为(     A.      B. 1                     C.                  D.

    二多选题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

    9.已知是两个不重合的平面,是两条不重合的直线,则下列命题正确的是(   

    A. ,则 B. ,则

    C. ,则         D. ,则所成的角和所成的角相等

    10.已知四棱台ABCD - A1B1C1D1的上下底面均为正方形,其中,则下述正确的是(   

    A. 该四棱台的高为 B.

    C. 该四棱台的表面积为26 D. 该四棱台外接球的表面积为16π

                                  

    11.正方体ABCD - A1B1C1D1的棱长为2, EFG分别为BCCC1BB1的中点,则(   

     

    A. 直线D1D与直线AF垂直 B. 直线A1G与平面AEF平行

    C. 平面AEF截正方体所得的截面面积为 D. C与点G到平面AEF的距离相等

    12.ABC中,D在线段AB上,且,则(   

    A.  B. ABC的面积为8

    C. ABC的周长为 D. ABC为钝角三角形

    II卷(非选择题)

     

     

    、填空题(本题共4道小题,每小题5分,共20分)

    13.已知,若的夹角为钝角,则的取值范围是______ .

    14.在《九章算术》中,将四个面都是直角三角形的四面体称之为鳖臑,在鳖臑A-BCD中,AB平面BCD,且有,则此鳖臑的外接球OABCD均在球O表面上)的直径为__________;过BD的平面截球O所得截面面积的最小值为__________.

    15.如图,PABC内一点,且,延长BPAC于点E,若,则实数的值为_______.

    16.已知,向量的夹角为,则的最大值为_____. 

    三、解答题(本题共6道小题,,70分)

    17. 10分 

    已知:

    1)若,求的坐标;

    2)若的夹角为120°,求.

    18.12

    如图,在四棱锥PABCD中,四边形ABCD为正方形,PA平面ABCDEPD的中点.

     求证:(1PB平面AEC

    2)平面PCD平面PAD

    19. 12

    已知ABC的角ABC所对的边分别是abc,设向量

    .

    1)若,求证:ABC为等腰三角形;

    2)若,边长,角,求ABC的面积.

     

     

     

    20. 12

    在△ABC中,,且△ABC的面积为

    1)求a的值;

    2)若DBC上一点,且             ,求的值.

    这两个条件中任选一个,补充在上面问题中并作答.

    21. 12

    如图,在四棱锥P-ABCD中,PD平面ABCDABC=BCD=90°EPB的中点。

    1)证明:CEPAD

    2)若直线CE与底面ABCD所成的角为45°,求四棱锥P-ABCD的体积。

    22. 12

    如图半圆O的直径为4A为直径MN延长线上一点,且B为半圆周上任一点,以AB为边作等边ABCABC按顺时针方向排列)

    1)若等边ABC边长为a,试写出a关于的函数关系;

    2)问为多少时,四边形的面积最大?这个最大面积为多少?


    试卷答案

    1.B  2.C  3 .B  4.D  5.B  6.C  7.A    8.D  9.BCD  10.AD   11.BC   12.BCD

     

    13.   14. 3    π          15     .  16.

    17. 解析:(1,与共线的单位向量为.

    .

    2

    .

    18.【详解】( 1)证明: 连交于O,

    因为四边形是正方形 ,

    所以 ,

    ,则是三角形的中位线, ,

    平面平面

    所以平面 .        

    2)因为平面 ,

    所以 ,             

    因为是正方形,所以,

    所以平面,                   

    所以平面平面.

    19.【详解】因为,所以,即,其中的外接圆半径, 所以,所以为等腰三角形.

    因为,所以.

    由余弦定理可知,,即

    解方程得:舍去)

    所以.

    20.【详解】(1 由于

    所以

    由余弦定理 

    解得

    2时,

    中,由正弦定理   

    ,所以            

    因为,所以         

    所以                       

                             

    时,

    中,由余弦定理知,

             

    因为,所以                  

    所以                            

    所以                           

    21.【详解】解法一:(1)PA中点Q,连接QDQE

    QEAB,且QE=AB

    QECD,且QE=CD.

    即四边形CDQE为平行四边形,CEQD.

    CE平面PADQD平面PAD

    CE平面PAD.

    (2)连接BD,取BD中点O,连接EOCO

    EOPD,且EO=PD.  

    PD平面ABCD

    EO平面ABCD.                                                

    COCE在平面ABCD上的射影,

    ECO为直线CE与底面ABCD所成的角,ECO=45°           

    在等腰直角三角形BCD中,BC=CD=2,则BD=2

    则在RtΔECO中,ECO=45°EO=CO=BD=

    2PD=2E0=2

                                   

                           

    四棱锥P-ABCD的体积为.

    解法二:(1)AB中点Q,连接QCQE

    QEPA

    PA平面PADQE平面PAD

    QE平面PAD                                    

    AQ=AB=CDAQCD

    四边形AQCDカ平行四迹形,

    CQDA

    DA平面PADCQ平面PAD

    CQ平面PAD                                       

      (QE平面PAD.CQ平面PAD,证明其中一个即给2)

    QE平面CEQCQ平面CEQQECQ=Q

    平面CEQ平面PAD                              

    CE平面CQ

    CE平面PAD.                             (2)同解法一.

    22.

    【详解】(1)由余弦定理得

    2)四边形OACB的面积=OAB的面积+ABC的面积

    ABC的面积

    OAB的面积OAOB•sinθ•2•4•sinθ4sinθ

    四边形OACB的面积4sinθ=

    sinθ﹣

    θ﹣

    θ时,四边形OACB的面积最大,其最大面积为

     

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